"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Импульс помогает описать движение тела и понять, что происходит при взаимодействии тел. Если тела сначала покоятся относительно друг друга, их общий импульс равен нулю. В замкнутой системе после взаимодействия суммарный импульс не изменяется: тела могут разлететься, но их импульсы будут равны по модулю и противоположны по направлению. Это правило используют при изучении столкновений, отдачи и реактивного движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p⃗ = m v⃗. Направление импульса совпадает с направлением скорости. Это позволяет учитывать не только быстроту движения, но и его направление.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел: p⃗сист = p⃗₁ + p⃗₂ + … Векторы складывают с учётом их направлений, поэтому противоположные импульсы могут взаимно компенсироваться. Понятие нужно, чтобы описывать движение системы целиком.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действие можно считать пренебрежимо малым. Внутренние силы между телами при этом учитывать нужно. Такое приближение позволяет применить закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе суммарный импульс тел не меняется со временем. Записывают p⃗до = p⃗после. Закон помогает находить скорости тел после взаимодействия, даже если само взаимодействие длится очень недолго.
Рассмотрим два тела, которые первоначально покоятся относительно друг друга. Если выбрать систему отсчёта, где они неподвижны, скорости обоих тел равны нулю, а значит, равны нулю и их импульсы. Поэтому суммарный начальный импульс системы также равен нулю.
При взаимодействии тела начинают двигаться благодаря силам, действующим друг на друга. Эти силы направлены в противоположные стороны, поэтому и приобретённые скорости направлены противоположно. Если внешние силы несущественны, один импульс направлен вправо, а другой — влево, и их векторная сумма остаётся нулевой.
Силы взаимодействия изменяют импульсы отдельных тел: тело получает импульс в направлении действующей на него силы. Однако внутренние силы возникают попарно и по третьему закону Ньютона равны по модулю и противоположны по направлению. За один и тот же промежуток времени изменения импульсов тел также противоположны, поэтому в сумме они сокращаются.
Для двух тел после разлёта закон сохранения записывается так: m₁v⃗₁ + m₂v⃗₂ = 0. В одномерной задаче, если ось направить по скорости первого тела, получаем m₁v₁ − m₂v₂ = 0, или m₁v₁ = m₂v₂. Следовательно, скорости обратно пропорциональны массам: более массивное тело движется медленнее.
Внешние силы нарушают простое равенство начального и конечного импульсов, потому что они передают системе дополнительный импульс. Однако закон можно применять, если суммарный импульс внешних сил за рассматриваемое время мал. Например, при коротком столкновении горизонтальным действием трения иногда пренебрегают, а при долгом движении по шероховатой поверхности — уже нельзя.
| Ситуация | Суммарный импульс | Условие или следствие |
|---|---|---|
| Два тела до взаимодействия, покоятся | Равен нулю | Скорости обоих тел равны нулю |
| Два тела после взаимодействия | Равен нулю в замкнутой системе | Импульсы противоположны и равны по модулю |
| Замкнутая система | Постоянен | p⃗до = p⃗после |
| Действуют заметные внешние силы | Изменяется | Закон применим только при малом внешнем импульсе |
Сначала определите, к какой строке относится условие задачи: это помогает выбрать нужное равенство. Затем проверьте направления импульсов и их знаки на выбранной оси. Если внешние силы заметны, сравнивайте их действие с импульсами взаимодействующих тел, а не применяйте закон автоматически.
Условие. Два тела массами 2 кг и 3 кг покоятся, а затем разлетаются. Скорость первого тела равна 3 м/с. Нужно найти скорость второго тела. Внешними силами пренебрегаем, поэтому систему считаем замкнутой.
Ответ: скорость второго тела по модулю равна 2 м/с. Знак минус показывает, что оно движется в сторону, противоположную движению первого тела.
Условие. Человек массой 60 кг стоит на неподвижной лодке массой 120 кг и прыгает горизонтально со скоростью 2 м/с относительно берега. Нужно найти скорость лодки. По горизонтали систему человек — лодка считаем замкнутой.
Ответ: лодка движется со скоростью 1 м/с в сторону, противоположную прыжку человека. Она получила меньшую скорость, потому что её масса вдвое больше массы человека.
Условие. Два тела разлетаются в противоположные стороны, причём их импульсы равны по модулю. Скорость первого тела втрое больше скорости второго. Требуется найти отношение масс.
Ответ: m₁:m₂ = 1:3. Это согласуется с формулой v = p / m: при одинаковых импульсах большая скорость соответствует меньшей массе.
Складывают модули импульсов. Так теряют информацию о направлениях и получают неверный результат для тел, движущихся навстречу. Выберите ось и поставьте противоположным импульсам разные знаки.
Считают, что импульс каждого тела сохраняется. При взаимодействии сила изменяет импульс каждого тела, а постоянной остаётся их сумма. Проверяйте, о каком объекте говорится в условии: об одном теле или о системе.
Не проверяют внешние силы. Закон сохранения импульса нельзя безоговорочно применять к системе, на которую заметно действуют трение, удар опоры или другие внешние воздействия. Оцените, мал их импульс за время процесса или нет.
Путают массу и скорость. При равных по модулю импульсах более массивное тело получает меньшую скорость. Проверьте вывод формулой v = p / m и соотношением m₁v₁ = m₂v₂.
Для понимания импульса нужны масса, скорость, векторы и правила их сложения. Закон сохранения импульса связан с третьим законом Ньютона: противоположные внутренние силы вызывают противоположные изменения импульсов. В дальнейшем этот закон используется при изучении столкновений, отдачи оружия и реактивного движения. Связь силы с изменением импульса объясняет, как именно взаимодействие меняет движение тел.
Почему после взаимодействия первоначально покоившиеся тела движутся в разные стороны?
Внутренние силы взаимодействия направлены противоположно по третьему закону Ньютона. Поэтому тела получают изменения импульсов противоположных направлений и при нулевом начальном импульсе разлетаются в разные стороны.
Сохраняется ли импульс каждого тела по отдельности?
Нет, при взаимодействии импульс каждого тела обычно изменяется. Сохраняется векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы.
Как понять, можно ли считать систему замкнутой?
Нужно проверить внешние силы и их действие за рассматриваемое время. Если внешних сил нет или их суммарный импульс значительно меньше импульсов взаимодействующих тел, систему считают замкнутой.
Почему при равных импульсах тела разных масс имеют разные скорости?
Из формулы p = mv следует v = p / m. Поэтому при одинаковом импульсе более массивное тело движется медленнее, а тело меньшей массы — быстрее.
Как выбрать направление оси при решении задачи на сохранение импульса?
Ось можно направить в любую удобную сторону, обычно по движению одного тела. Импульс в этом направлении записывают со знаком плюс, а противоположный — со знаком минус.
2. Тела в начальном состоянии покоятся друг относительно друга
