2. Тела в начальном состоянии покоятся друг относительно друга

Определения и обозначения

Сила — векторная величина, характеризующая действие одного тела на другое. Её измеряют в ньютонах (Н), а обозначают обычно буквой F; сила может изменить движение тела или вызвать его деформацию. Это понятие помогает описывать, как именно проявляется взаимодействие.

Равнодействующая сил — одна сила, заменяющая совместное действие нескольких сил на одно тело. Её находят сложением векторов всех этих сил, учитывая и модули, и направления. Равнодействующая позволяет оценить общее действие сил без отдельного рассмотрения каждой.

Равновесие тела — состояние, при котором тело остаётся в покое относительно выбранной системы отсчёта. Для тела, первоначально покоившегося, равновесие сохраняется, если равнодействующая действующих на него сил равна нулю. Система отсчёта нужна, потому что покой определяют относительно выбранного наблюдателя.

Деформация — изменение формы или размеров тела под действием сил. Упругая деформация исчезает после прекращения действия силы, а остаточная сохраняется полностью или частично. Это понятие показывает, что взаимодействие может проявиться не только изменением движения.

Как это устроено

При взаимодействии тела могут изменить скорость, направление движения или форму. Например, толчок способен привести покоящийся предмет в движение, а сжатие — изменить его размеры. Поэтому силу связывают не с отдельным телом само по себе, а с действием одного тела на другое. Если тело не меняет движения, это ещё не означает, что взаимодействия нет: эффекты разных сил могут компенсироваться.

У силы есть модуль, направление и точка приложения, потому что одинаковый по величине толчок в разных местах или направлениях может дать разные результаты. Модуль показывает, насколько велика сила, направление — куда она действует, а точка приложения — на какую часть тела приходится действие. На рисунке силу изображают стрелкой: её начало ставят в точке приложения, а наконечник показывает направление. Длину стрелки выбирают пропорционально модулю по указанному масштабу.

Если на одно тело одновременно действуют несколько сил, их нельзя просто считать отдельными воздействиями, не учитывая направления. Силы изображают векторами и складывают по правилу сложения векторов: для этого используют, например, правило параллелограмма или последовательно откладывают векторы один за другим. Полученный вектор — равнодействующая, то есть сила, которая оказывает такое же общее действие на тело, как все исходные силы вместе. Для сил вдоль одной прямой сонаправленные модули складываются, а противоположно направленные вычитаются.

Тело, которое первоначально покоилось, сохраняет покой, когда силы на нём уравновешены: их равнодействующая равна нулю. Причина в том, что нулевая равнодействующая не сообщает телу ускорения, то есть не меняет его скорость. Важно рассматривать состояние тела относительно выбранной системы отсчёта. Если же на него действует ненулевая равнодействующая, покой может измениться.

При взаимодействии двух тел каждое действует на другое силой. Эти силы равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам. Поэтому при проверке равновесия одного тела их нельзя сложить друг с другом: учитывают только силы, действующие на выбранное тело. Силы взаимодействия могут входить в отдельные расчёты для каждого из двух тел, но не компенсируют друг друга на одном из них.

Силы и условия равновесия тела

Сначала определите, какое именно тело рассматриваете, и перечислите все силы, действующие на него. Затем сложите их векторы и сравните результат с нулём: так таблица помогает отличить равновесие от отсутствия сил.

Разбор задач

На тело действуют две силы 3 Н и 4 Н в одном направлении. Найдите равнодействующую и определите, останется ли тело в покое. Для ответа нужно сначала учесть направление сил, а затем применить условие равновесия для тела, которое первоначально покоилось.

1. Обе силы направлены одинаково, поэтому их векторы складываются без вычитания модулей. Равнодействующая направлена туда же, куда и обе исходные силы.

2. Находим её модуль: 3 Н + 4 Н = 7 Н. Равнодействующая не равна нулю, значит, силы не уравновешены.

3. Поскольку тело первоначально покоилось, ненулевая равнодействующая означает, что оно не сохранит покой. Следовательно, оно начнёт двигаться.

Ответ: равнодействующая равна 7 Н и направлена так же, как исходные силы; тело не останется в покое.

Тело удерживается неподвижно на горизонтальной опоре. Изобразите действующие на него силы и объясните, почему оно не начинает двигаться. Рассматриваем именно тело, а не опору: это помогает не перепутать силы, приложенные к разным объектам.

1. На тело действует сила тяжести, направленная вертикально вниз. Её изображают стрелкой из тела вниз.

2. Опора действует на тело силой реакции опоры, направленной вверх. Её тоже изображают на рассматриваемом теле, а не на опоре.

3. В покое эти силы уравновешены: их модули равны, направления противоположны, а равнодействующая равна нулю. Поэтому тело не начинает двигаться.

Ответ: на тело действуют сила тяжести вниз и реакция опоры вверх; их равнодействующая равна нулю.

Первое тело действует на второе силой 6 Н. Укажите силу, с которой второе действует на первое, и решите, может ли эта пара сил уравновесить силы на одном из тел. Важно различить равенство сил взаимодействия и условие равновесия одного тела.

1. Сила второго тела на первое равна по модулю силе первого на второе. Значит, её модуль составляет 6 Н.

2. Направление этой силы противоположно направлению силы первого тела на второе. Это закономерность сил взаимодействия тел.

3. Первая сила приложена ко второму телу, а вторая — к первому. Поэтому они не могут уравновесить друг друга на одном теле; для равновесия нужно проверить все силы отдельно для каждого тела.

Ответ: второе тело действует на первое силой 6 Н в противоположном направлении; эта пара не уравновешивает силы, действующие на одно тело.

Типичные ошибки

Складывать модули сил без учёта направлений — ошибка, потому что равнодействующая является векторной суммой. Её часто допускают, замечая только численные значения сил. Чтобы проверить себя, нарисуйте стрелки: у сонаправленных сил модули складываются, у противоположных — вычитаются.

Считать, что покоящееся тело не испытывает сил, неверно: покой может сохраняться благодаря компенсации нескольких воздействий. Ошибка возникает, когда отсутствие движения принимают за отсутствие взаимодействия. Проверьте, какие силы приложены к телу и равна ли их сумма нулю.

Называть силы взаимодействия двух тел уравновешивающими друг друга нельзя, потому что они приложены к разным телам. Их равенство по модулю и противоположность направлений легко принять за условие равновесия. Перед сложением сил отметьте, к какому объекту приложена каждая из них.

Равные и противоположно направленные силы не всегда обеспечивают равновесие: они должны действовать на одно и то же тело. Путаница возникает, когда направление считают достаточным признаком компенсации. Проверка проста: выберите тело и оставьте в расчёте только силы, приложенные к нему.

Связь с другими темами

Для работы с силами понадобятся навыки изображения векторов и их сложения, а также понимание системы отсчёта: покой определяют относительно неё. Идея взаимодействия тел подготавливает к изучению законов Ньютона, которые связывают силы и изменение движения. Условия равновесия помогают разбирать действие силы тяжести, упругости и реакции опоры. Они также нужны в задачах о телах, остающихся в покое.

Что запомнить

• Сила характеризует взаимодействие тел и является векторной величиной.
• Равнодействующая нескольких сил — их векторная сумма.
• Тело, первоначально покоившееся, остаётся в покое при нулевой равнодействующей сил.
• Силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению.
• Силы взаимодействия приложены к разным телам.
• Для проверки равновесия рассматривают все силы, действующие на выбранное тело.