"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Импульс — физическая величина, которая учитывает одновременно массу тела и его скорость. Он помогает описывать движение и взаимодействие тел, особенно когда тела сталкиваются или разлетаются. Импульсы отдельных тел направлены по их скоростям, поэтому их складывают как векторы. Если равнодействующая внешних сил на систему равна нулю, её полный импульс до взаимодействия равен полному импульсу после него.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина p = mv, где m — масса тела, а v — его скорость. Импульс направлен так же, как скорость; единица СИ — кг·м/с. Это определение позволяет учитывать в одной величине и массу тела, и его движение.
Импульс силы — векторная величина, равная произведению постоянной силы на время её действия: I = FΔt. Он направлен так же, как сила, и равен изменению импульса тела: Δp = I. Это понятие связывает действие силы за определённое время с тем, насколько изменилось движение тела.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их равнодействующая равна нулю. Внутри такой системы тела могут взаимодействовать друг с другом. Это условие нужно, чтобы применять закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остаётся неизменной. Для двух тел это можно записать так: p₁ + p₂ = const. Закон помогает находить скорости тел после взаимодействия, даже если само взаимодействие сложно описать подробно.
Для описания движения недостаточно знать только скорость: одинаково быстрые тела могут двигаться по-разному при столкновении, если их массы сильно различаются. Поэтому импульс объединяет массу и скорость в произведении p = mv. При одинаковой скорости более массивному телу соответствует больший импульс, а при одинаковой массе больший импульс будет у более быстрого тела. Так можно сравнивать движение тел с разными массами и скоростями.
Импульс является вектором, потому что скорость имеет и числовое значение, и направление. Поэтому при движении нескольких тел недостаточно сложить только величины их импульсов: сначала нужно учесть, куда направлен каждый из них. Если два тела движутся навстречу, их импульсы направлены противоположно и при выборе оси получают разные знаки. Векторное сложение показывает не только величину общего импульса, но и его направление.
Второй закон Ньютона связывает равнодействующую силу с ускорением, а ускорение описывает изменение скорости за время. Если масса постоянна, то изменение скорости приводит к изменению импульса, поэтому закон можно записать как Δp = FΔt для постоянной силы. Иначе говоря, сила, действуя некоторое время, передаёт телу импульс и меняет его движение. Если сила меняется, учитывают её суммарное действие за всё время; изменение импульса всё равно определяется этим действием.
При взаимодействии два тела действуют друг на друга. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и направлены противоположно, а действуют они одно и то же время. Поэтому импульсы сил, полученные телами, противоположны, и изменения импульсов этих тел взаимно компенсируются. Отсюда следует, почему внутреннее взаимодействие само по себе не меняет суммарный импульс системы.
Для всей системы важно не то, меняется ли импульс каждого тела, а меняется ли их сумма. Если равнодействующая внешних сил равна нулю, внешний импульс системы не изменяется, и полный импульс сохраняется. Поэтому после столкновения одно тело может замедлиться, а другое — ускориться, но их суммарный импульс останется прежним. Если внешняя сила существенна, считать полный импульс неизменным нельзя.
| Характеристика | Импульс тела | Импульс системы |
|---|---|---|
| Определение | Импульс одного тела | Векторная сумма импульсов всех тел системы |
| Формула | p = mv | pсист = p₁ + p₂ + … |
| Направление | Совпадает с направлением скорости тела | Определяется векторной суммой импульсов тел |
| Единица СИ | кг·м/с | кг·м/с |
| Условие сохранения | Сам по себе импульс тела обычно меняется при действии силы | Сохраняется, если равнодействующая внешних сил равна нулю |
Пользуйся таблицей, чтобы отличать импульс отдельного тела от суммарного импульса системы: формула p = mv относится к одному телу, а векторная сумма — ко всем телам. При вычислении суммы обязательно задай направление оси и расставь знаки. Условие сохранения проверяй именно для системы целиком.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Требуется найти импульс и указать его направление. Считаем, что скорость постоянна и направлена так, как задано в условии.
Ответ: 6 кг·м/с, в направлении движения тела.
Два тела массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 4 м/с и 1 м/с. Положительным выберем направление движения первого тела. Нужно найти импульс системы, сложив импульсы с их знаками.
Ответ: 2 кг·м/с в направлении движения первого тела.
Тележка массой 3 кг покоится, а человек массой 60 кг прыгает с неё горизонтально со скоростью 2 м/с относительно земли. Внешними горизонтальными силами пренебрегаем, поэтому систему «человек — тележка» считаем замкнутой. Найдём скорость тележки после прыжка.
Ответ: скорость тележки равна 40 м/с, она направлена противоположно прыжку человека.
Первая ошибка — складывать модули импульсов, не учитывая направления. Так поступают, когда воспринимают импульс как обычное число, хотя это вектор; у встречных тел направления противоположны. Выбери ось, назначь положительное направление и ставь знаки скоростей до сложения.
Вторая ошибка — считать импульс силы и импульс тела одной величиной. Названия похожи, но первый связан с силой и временем действия, а второй определяется массой и скоростью тела. Проверь, что используешь I = FΔt для изменения движения, а p = mv — для характеристики самого движения.
Третья ошибка — применять сохранение импульса к отдельному телу или системе, на которую заметно действуют внешние силы. Закон относится к полной системе и требует нулевой равнодействующей внешних сил. Перед вычислениями перечисли тела системы и проверь, можно ли пренебречь внешними воздействиями.
Четвёртая ошибка — подставлять скорости, заданные в разных системах отсчёта, или перепутать скорость до и после взаимодействия. Тогда сравниваются величины, которые нельзя использовать в одном уравнении сохранения. Проверь, что все скорости относятся к одной системе отсчёта и подписаны для нужного момента времени.
Для понимания темы нужны векторная форма второго закона Ньютона, третий закон Ньютона, понятие равнодействующей силы и правила сложения векторов. Второй закон помогает связать действие силы с изменением импульса, а третий объясняет компенсацию изменений импульсов взаимодействующих тел. Закон сохранения импульса применяют при анализе столкновений и разлёта тел. Он также служит основой для изучения реактивного движения.
Почему импульс тела зависит и от массы, и от скорости?
Масса показывает, насколько трудно изменить движение тела, а скорость — насколько быстро и в каком направлении оно движется. Поэтому импульс определяют как произведение p = mv: при одинаковой скорости более массивное тело имеет больший импульс.
Чем импульс силы отличается от импульса тела?
Импульс тела равен произведению массы на скорость и описывает движение тела. Импульс силы связан с действием силы за время и равен изменению импульса тела.
Когда систему тел можно считать замкнутой?
Когда внешние силы отсутствуют или их равнодействующая равна нулю. В реальных задачах систему часто считают замкнутой, если внешние силы малы или их действием можно пренебречь за рассматриваемое время.
Почему при столкновении импульс каждого тела меняется, а общий импульс сохраняется?
При столкновении тела действуют друг на друга равными по модулю и противоположными по направлению силами. Поэтому изменения их импульсов компенсируются, если равнодействующая внешних сил на систему равна нулю.
Как учитывать направление движения при сложении импульсов?
Сначала выбери положительное направление, а затем обозначь импульсы, направленные туда, знаком «+», а направленные в обратную сторону — знаком «−». Сложи полученные величины с учётом знаков; знак результата укажет направление полного импульса.
§ 25. Импульс. Закон сохранения импульса
