"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Импульс помогает описать движение тела с учётом и его массы, и скорости. Он равен произведению массы на скорость и направлен так же, как скорость. При взаимодействии тела могут менять скорости, но в замкнутой системе общий импульс остаётся неизменным. Это правило позволяет находить неизвестные скорости после столкновения или взрыва, даже если детали взаимодействия неизвестны. Чтобы применять его правильно, нужно учитывать направление движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Его направление совпадает с направлением скорости, а единица СИ — кг·м/с. Импульс нужен, чтобы оценивать движение с учётом и массы, и скорости тела.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. Для тел с импульсами p₁, p₂ и далее она записывается как pсист = p₁ + p₂ + … . Эта величина описывает движение системы в целом и позволяет сравнить её состояние до и после взаимодействия.
Замкнутая система — система тел, для которой внешние силы отсутствуют или их действием можно пренебречь. Это не всегда означает, что вокруг системы совсем нет других тел: достаточно, чтобы их влияние было несущественным для задачи. Понятие нужно, чтобы определить, можно ли применять закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: полный импульс замкнутой системы остаётся постоянным при взаимодействии её тел. Поэтому сумма импульсов до взаимодействия равна сумме после него. Закон помогает находить неизвестные скорости, даже если сам процесс столкновения подробно не рассматривается.
Произведение массы на скорость объединяет два свойства, от которых зависит, насколько трудно остановить тело. При одинаковой скорости более массивное тело труднее затормозить, потому что для изменения его движения требуется сильнее воздействовать или действовать дольше. При одинаковой массе быстрее движущееся тело также труднее остановить, поэтому одного значения массы или скорости для характеристики движения недостаточно.
Второй закон Ньютона связывает силу с изменением движения тела. Для постоянной силы его можно записать так: F = Δp/Δt, откуда Δp = FΔt. Значит, сила, действующая в течение некоторого времени, изменяет импульс; чем больше сила или длительность её действия, тем больше изменение. Эта связь особенно удобна при коротких взаимодействиях, когда сила может быть большой, но действует недолго.
Скорость имеет не только численное значение, но и направление, поэтому импульс тоже является вектором. Так как масса положительна, умножение скорости на массу не меняет её направление: p направлен туда же, куда движется тело. При расчётах вдоль прямой выбирают ось и рассматривают проекции: движение по оси даёт положительный знак, а против неё — отрицательный.
При взаимодействии два тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. В течение одного и того же времени изменение импульса одного тела оказывается противоположным изменению импульса другого. Поэтому эти изменения взаимно компенсируются, и сумма импульсов тел не меняется, если внешним воздействием на систему можно пренебречь.
Систему считают замкнутой, если внешних сил нет либо их действие за время взаимодействия мало по сравнению с внутренними силами. Например, при кратком столкновении тел влиянием опоры или тяжести иногда можно пренебречь, но это нужно оценить по условию задачи. Выбирая ось, заранее задают положительное направление и записывают проекции импульсов со знаками. Так встречные скорости не складываются как положительные числа, а их вклады учитываются противоположно.
| Величина | Обозначение | Формула | Единица СИ | Направление или условие |
|---|---|---|---|---|
| Импульс тела | p | p = mv | кг·м/с | Совпадает с направлением скорости |
| Изменение импульса тела | Δp | Δp = p₂ − p₁; при постоянной силе Δp = FΔt | кг·м/с | Вектор; определяется действием силы |
| Импульс системы тел | pсист | pсист = p₁ + p₂ + … | кг·м/с | Векторная сумма импульсов тел системы |
| Закон сохранения импульса | — | pсист до = pсист после | — | Внешними силами можно пренебречь |
| Проекция импульса на ось | pₓ | pₓ = mvₓ | кг·м/с | Знак зависит от направления оси |
Сначала определите, какие тела входят в систему и можно ли считать её замкнутой, затем выберите ось и подставляйте проекции со знаками. В одномерной задаче закон сохранения превращается в равенство алгебраических сумм импульсов до и после взаимодействия. Если тела движутся в разных направлениях, их импульсы нельзя складывать только по модулям.
Условие. Автомобиль массой 1200 кг движется со скоростью 15 м/с. Нужно найти его импульс и указать направление. Считаем направление движения положительным: импульс будет направлен туда же.
Ответ: 18 000 кг·м/с в направлении движения автомобиля.
Условие. Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После столкновения они сцепляются и едут вместе. Найдём их общую скорость, пренебрегая внешними силами во время столкновения.
Ответ: 2 м/с в первоначальном направлении движения первой тележки.
Условие. Снаряд массой 10 кг летит горизонтально со скоростью 200 м/с и разрывается. Осколок массой 4 кг движется со скоростью 350 м/с в прежнем направлении. Найдём скорость и направление второго осколка, считая внешним воздействием можно пренебречь.
Ответ: 100 м/с в направлении первоначального движения снаряда.
Импульс иногда путают с кинетической энергией, потому что обе величины связаны с движением. Но импульс пропорционален скорости, p = mv, а кинетическая энергия зависит от квадрата скорости, Eₖ = mv²/2; кроме того, энергия — скаляр. Проверка: посмотрите на формулу и спросите себя, учитывается ли направление.
Если считать импульс скаляром, при встречном движении можно ошибочно сложить модули импульсов. Так происходит, когда забывают заранее выбрать ось и поставить знаки проекций. Проверьте себя: тела, движущиеся в противоположных направлениях, должны иметь противоположные знаки проекций скорости и импульса.
Закон сохранения импульса нельзя автоматически применять к любой системе. Если внешняя сила заметно изменяет импульс системы за рассматриваемое время, равенство импульсов до и после не выполняется. Перед решением проверьте, можно ли пренебречь внешними силами по условию и длительности взаимодействия.
Ещё одна ошибка — складывать массы и скорости отдельно, будто у всех тел одна и та же скорость. Сохраняется сумма импульсов, то есть сумма произведений массы на скорость с учётом направлений, а не скорость каждого тела. Для проверки запишите импульс каждого тела отдельно и только затем сложите выражения.
Чтобы изучать импульс, нужно уметь находить массу и скорость, работать с векторами и их проекциями, а также понимать второй закон Ньютона. Закон сохранения импульса применяют при разборе столкновений, отдачи оружия и реактивного движения ракет. Он дополняет закон сохранения энергии и помогает изучать общие законы сохранения в механике.
Почему импульс зависит от массы и скорости одновременно?
Масса показывает, насколько трудно изменить движение тела: тяжёлое тело сложнее остановить. Скорость тоже влияет на это: быстро движущееся тело труднее остановить, чем медленное той же массы. Поэтому импульс определяется произведением p = mv.
Можно ли считать импульс отрицательным?
Сам вектор импульса не называют отрицательным, но его проекция на выбранную ось может быть отрицательной. Знак показывает, что тело движется против направления оси. Это удобно при расчётах встречного движения.
Чем импульс отличается от кинетической энергии?
Импульс — векторная величина p = mv, а кинетическая энергия — скалярная величина Eₖ = mv²/2. Импульс зависит от скорости линейно, энергия — от её квадрата. Поэтому при изменении направления движения импульс меняет направление, а энергия остаётся неотрицательной.
Почему при столкновении сохраняется импульс, если скорости тел меняются?
Во время столкновения тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению. Поэтому изменения импульсов этих тел взаимно компенсируются. Если внешнее воздействие на систему можно не учитывать, её полный импульс не меняется.
Когда систему тел можно считать замкнутой?
Когда внешних сил нет или их действие за рассматриваемое время мало по сравнению с силами взаимодействия внутри системы. Например, при кратком столкновении тел внешним воздействием часто можно пренебречь. Решая задачу, нужно проверить, оправдано ли такое приближение.
1. Импульс
