"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Импульс описывает движение тела с учётом его массы и скорости. Импульс тела равен произведению массы на скорость, а импульс силы показывает, как сила изменяет движение за определённое время. Эти величины помогают изучать столкновения, отдачу и реактивное движение. Главное правило темы — в замкнутой системе векторная сумма импульсов сохраняется.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. В СИ его единица измерения — кг·м/с, а направление совпадает с направлением скорости. Эта величина нужна, чтобы учитывать одновременно количество вещества в теле и характер его движения.
Импульс силы — произведение силы на время её действия: I = FΔt. Он показывает, насколько изменился импульс тела под действием силы: Δp = I. Поэтому с его помощью удобно сравнивать воздействия разной силы и продолжительности.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действие взаимно компенсируется. Внутренние силы между телами при этом могут быть значительными. Выделение такой системы позволяет применить закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной. Импульсы отдельных тел могут изменяться, но их общий результат не меняется. Закон особенно полезен при столкновениях, выстрелах и реактивном движении.
Импульс зависит от массы и скорости, потому что оба фактора влияют на трудность изменения движения. Тяжёлое тело при той же скорости обладает большим импульсом, чем лёгкое, а тело, движущееся быстрее, — большим импульсом при той же массе. Скорость является вектором, поэтому и импульс имеет направление, а не только числовое значение.
Второй закон Ньютона связывает силу с изменением скорости: F = ma. Так как a = Δv/Δt, для тела постоянной массы получаем F = mΔv/Δt, откуда FΔt = mΔv = Δp. Значит, произведение силы на время действия равно изменению импульса тела.
Кратковременное сильное воздействие и длительное слабое воздействие могут дать одинаковый результат, если произведения FΔt равны. Например, резкий удар и плавное нажатие способны сообщить телу одинаковое изменение импульса. При этом сами силы и времена действия различаются, а изменение движения оказывается одинаковым.
При взаимодействии двух тел силы возникают попарно и направлены противоположно. По третьему закону Ньютона за один и тот же промежуток времени эти силы сообщают телам противоположные изменения импульса: Δp₁ = −Δp₂. Поэтому сумма импульсов системы до взаимодействия равна сумме импульсов после него.
Сначала в задаче выбирают тела, которые входят в систему, и проверяют влияние внешних сил. Затем задают положительное направление оси: импульсы в эту сторону записывают со знаком плюс, в противоположную — со знаком минус. После этого составляют уравнение сохранения векторов, а для движения вдоль одной прямой — обычное алгебраическое уравнение со знаками.
| Характеристика | Импульс тела | Импульс силы |
|---|---|---|
| Обозначение | p | I |
| Формула | p = mv | I = FΔt |
| Физический смысл | Мера движения тела с учётом массы | Мера воздействия силы за промежуток времени |
| Направление | Совпадает с направлением скорости | Совпадает с направлением силы |
| Единица измерения | кг·м/с | Н·с, что равно кг·м/с |
| Связь с изменением импульса тела | Определяет сам импульс тела | I = Δp |
| Условия сохранения | Полный импульс системы сохраняется при отсутствии внешнего воздействия | Сам импульс силы не сохраняется; он изменяет импульс тела |
Таблица помогает не смешивать две похожие величины: сначала определите, описывается ли состояние тела или действие силы. Если известны масса и скорость, используйте p = mv, а если сила и время действия — I = FΔt. Для направления всегда учитывайте выбранную ось.
Автомобиль массой 1000 кг движется со скоростью 20 м/с. Нужно найти его импульс. Направление импульса совпадает с направлением движения автомобиля.
Ответ: p = 2 · 10⁴ кг·м/с, направлен по движению автомобиля.
На тело массой 2 кг в течение 0,5 с действует сила 8 Н в направлении движения. Начальная скорость тела равна 3 м/с. Сначала найдём изменение импульса, затем новую скорость.
Ответ: Δp = 4 кг·м/с, конечная скорость равна 5 м/с.
Два тела движутся навстречу и после неупругого столкновения слипаются. Пусть первое тело имеет массу m₁ и скорость v₁, а второе — массу m₂ и скорость v₂. Выберем направление движения первого тела положительным.
Ответ: общая скорость определяется этой формулой, а её знак показывает направление движения после столкновения.
Нельзя складывать модули импульсов, не учитывая направления. Так поступают, когда воспринимают импульс как обычное число, но при встречном движении векторы направлены противоположно. Проверьте себя: выберите ось и поставьте разные знаки для противоположных скоростей.
Импульс тела p = mv часто путают с импульсом силы I = FΔt. Причина ошибки — одинаковая единица измерения у этих величин. Посмотрите, какие данные указаны в условии: масса и скорость относятся к импульсу тела, сила и время — к импульсу силы.
Закон сохранения импульса нельзя без проверки применять к любой системе. Если на неё заметно действует внешняя сила, полный импульс может изменяться. Перед решением перечислите внешние воздействия и убедитесь, что их равнодействующая равна нулю или ими можно пренебречь.
Неверно выбранное положительное направление приводит к ошибкам в знаках. Обычно ученик меняет знак только у одной скорости или забывает, что после столкновения общая скорость тоже может быть отрицательной. Запишите ось до составления уравнения и проверьте направление каждого импульса.
Для изучения импульса нужны масса, скорость, второй закон Ньютона, представление о векторах и умение переводить величины в СИ. Эти знания позволяют выводить формулы и правильно работать со знаками.
Закон сохранения импульса применяется при изучении столкновений, отдачи оружия, реактивного движения и полёта ракет. Во всех случаях движение одной части системы связано с движением другой.
Связь импульса силы с изменением импульса объясняет действие подушек безопасности, шлемов и амортизаторов. Они увеличивают время остановки, поэтому при том же изменении импульса уменьшается средняя сила удара.
Почему импульс тела — векторная величина?
Скорость имеет не только числовое значение, но и направление, а масса является скаляром. Поэтому произведение p = mv направлено так же, как скорость тела.
Чем импульс тела отличается от импульса силы?
Импульс тела определяется массой и скоростью: p = mv. Импульс силы определяется силой и временем её действия: I = FΔt, и он равен изменению импульса тела.
Всегда ли сохраняется импульс тела?
Импульс отдельного тела сохраняется только тогда, когда равнодействующая внешних сил равна нулю. Для системы тел полный импульс сохраняется, если система замкнута.
Почему при столкновении нужно учитывать знаки скоростей?
Импульс имеет направление, поэтому тела, движущиеся навстречу, имеют противоположно направленные импульсы. Выбор положительной оси позволяет записать эти направления знаками плюс и минус.
Как закон сохранения импульса объясняет отдачу и реактивное движение?
При выстреле пуля получает импульс вперёд, а оружие — такой же по модулю импульс назад. При выбросе газа ракета получает импульс в противоположную сторону, поэтому начинает двигаться вперёд.
1. Импульс
