"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Импульс помогает описывать движение тела с учётом его массы и скорости. Это векторная величина: её направление совпадает с направлением скорости, а значение находят по формуле p = mv. При действии силы импульс тела изменяется. Если тела взаимодействуют в замкнутой системе, общий импульс не меняется, поэтому можно объяснить столкновения, разлёт осколков, отдачу ружья и движение ракет.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Измеряется в кг·м/с и направлен так же, как скорость. Он нужен, чтобы учитывать одновременно количество вещества в теле и быстроту его движения.
Импульс силы — произведение силы на время её действия: I = F·Δt для постоянной силы. Он показывает, насколько сила изменяет движение тела за данный промежуток времени. Поэтому короткий сильный удар и длительное слабое воздействие можно сравнивать по результату.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их равнодействующая равна нулю. Внутри системы тела могут взаимодействовать друг с другом. Такое выделение системы позволяет применять закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной. Отдельные тела могут ускоряться и менять направления движения. Однако полученные ими изменения взаимно компенсируются.
Импульс зависит от массы и скорости, потому что для изменения движения тяжёлого тела обычно требуется большее воздействие, чем для лёгкого. При одинаковой скорости тело большей массы имеет больший импульс, а при одинаковой массе больший импульс имеет более быстрое тело. Скорость является вектором, поэтому и импульс наследует её направление.
Связь силы с изменением импульса следует из второго закона Ньютона: F = ma. Так как ускорение a = Δv/Δt, получаем F = mΔv/Δt, а после умножения на Δt — F·Δt = mΔv. При постоянной массе mΔv = Δp, значит, Δp = F·Δt: изменение импульса равно импульсу силы.
Рассмотрим два взаимодействующих тела. По третьему закону Ньютона силы их взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению. За одно и то же время они сообщают телам изменения импульса Δp₁ = F₁Δt и Δp₂ = F₂Δt, поэтому Δp₁ = −Δp₂.
Систему считают замкнутой, если внешних сил нет или их сумма равна нулю. В реальной задаче внешние воздействия иногда не исчезают полностью, но ими можно пренебречь, если они намного слабее внутренних сил и действуют недолго. Например, во время столкновения тел действие трения часто мало по сравнению с силами удара.
При столкновении импульсы тел перераспределяются, но их векторная сумма не меняется. При разрыве или выстреле части системы разлетаются в противоположных направлениях, сохраняя исходный общий импульс. Поэтому отдача ружья и движение ракеты возникают не из нарушения закона, а из его выполнения.
| Характеристика | Импульс тела | Импульс силы | Суммарный импульс системы |
|---|---|---|---|
| Обозначение | p | I | P |
| Формула | p = mv | I = F·Δt | P = p₁ + p₂ + … |
| Физический смысл | Характеризует движение тела | Показывает изменение импульса | Характеризует движение всей системы |
| Направление | Совпадает с направлением скорости | Совпадает с направлением силы | Определяется сложением векторов |
| Единица измерения | кг·м/с | Н·с, что равно кг·м/с | кг·м/с |
| Условие изменения или сохранения | Изменяется при действии равнодействующей силы | Зависит от силы и времени действия | Сохраняется в замкнутой системе |
Сначала определите, о какой величине говорится: о движении тела, действии силы или всей системе. Затем выберите формулу и направление оси. При сложении импульсов обязательно учитывайте знаки проекций: противоположные направления дают разные знаки.
Условие: тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Нужно найти её импульс и указать направление. Скорость уже дана в единицах СИ, поэтому дополнительных переводов не требуется.
Ответ: p = 6 кг·м/с, вектор импульса направлен по движению тележки.
Условие: постоянная сила 10 Н действует на тело 0,2 с. Требуется определить изменение импульса. Используем не формулу p = mv, а связь изменения импульса с импульсом силы.
Ответ: изменение импульса равно 2 кг·м/с и направлено так же, как сила.
Условие: снаряд массой 0,01 кг вылетает из неподвижного ружья массой 4 кг со скоростью 400 м/с. Сопротивлением внешних сил пренебрегаем, поэтому система «снаряд–ружьё» замкнута.
Ответ: скорость отдачи ружья равна 1 м/с и направлена противоположно скорости снаряда.
Складывать модули импульсов без учёта направлений нельзя, потому что импульс — вектор. Ошибка появляется, когда ученик воспринимает его как обычное число. Проверьте себя: выберите ось и поставьте разные знаки для противоположных направлений.
Импульс тела p = mv путают с импульсом силы I = F·Δt. Первый описывает состояние движущегося тела, второй — результат действия силы за время. Если в условии указаны сила и время, сначала ищите изменение импульса.
Закон сохранения импульса нельзя автоматически применять к любой группе тел. Если на систему заметно действует внешняя сила, она незамкнута. Перед записью закона перечислите внешние воздействия и оцените, можно ли ими пренебречь.
Для взаимодействующих тел иногда записывают одинаковые знаки импульсов. Это неверно, если тела движутся в противоположные стороны. Нарисуйте направления скоростей и только потом переходите к проекциям на выбранную ось.
Для понимания импульса нужны второй закон Ньютона, понятия массы и силы, вектор скорости и единицы СИ. Из второго закона выводится связь Δp = F·Δt. Поэтому тема опирается на уже изученные законы механики.
Закон сохранения импульса используется при изучении столкновений и ударов. Он позволяет находить скорости тел после взаимодействия, даже если силы удара трудно измерить. Особенно удобен этот подход для коротких взаимодействий.
Отдача ружья, реактивное движение и полёт ракет объясняются перераспределением импульса. Газ или снаряд получают импульс в одну сторону, а корпус — в противоположную. Так закон связывает школьную механику с принципом работы реактивных двигателей.
Почему у неподвижного тела импульс равен нулю?
Импульс вычисляют по формуле p = mv. У неподвижного тела скорость v = 0, поэтому произведение массы на скорость также равно нулю.
Чем импульс тела отличается от импульса силы?
Импульс тела характеризует движение самого тела и равен p = mv. Импульс силы показывает, насколько изменится импульс тела под действием силы за время Δt: I = F·Δt.
Всегда ли сохраняется импульс тела?
Импульс отдельного тела сохраняется только тогда, когда его скорость не изменяется. При действии равнодействующей силы импульс тела изменяется, а постоянным может оставаться суммарный импульс замкнутой системы.
Почему при отдаче ружьё движется в сторону, противоположную пуле?
До выстрела ружьё и пуля покоятся, поэтому их суммарный импульс равен нулю. После выстрела импульс пули направлен вперёд, и для сохранения нулевой суммы ружьё получает импульс назад.
Как понять, можно ли считать систему замкнутой?
Нужно выбрать тела системы и проверить внешние силы. Если внешние силы отсутствуют или их равнодействующая равна нулю, систему можно считать замкнутой; иногда внешним воздействием пренебрегают из-за его малости.
§ 14. Импульс. Закон сохранения импульса
