"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Импульс характеризует движение тела с учётом его массы и скорости. Это векторная величина: её направление совпадает с направлением скорости. Импульс силы показывает, как сила за определённое время изменяет импульс тела. Для замкнутой системы тел суммарный импульс сохраняется, поэтому закон удобно применять при столкновениях, разлёте частей, отдаче и реактивном движении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = m·v. Импульс обозначают буквой p, а измеряют в кг·м/с. Он нужен, чтобы одновременно учитывать, насколько тело массивно и насколько быстро оно движется.
Импульс силы — векторная величина, равная произведению постоянной силы на время её действия: I = F·Δt. Его единица СИ — Н·с. Эта величина показывает, насколько изменился импульс тела под действием силы.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действие скомпенсировано. Внутри такой системы тела могут обмениваться импульсами, но внешняя причина не меняет их общий результат. Это условие необходимо, чтобы применять закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе суммарный импульс тел остаётся постоянным. Суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после него. Благодаря этому можно находить неизвестные скорости, даже если само взаимодействие подробно не рассматривается.
Импульс учитывает массу и скорость одновременно, потому что изменение движения зависит от обеих величин. При одинаковой скорости более массивное тело обладает большим импульсом и его труднее остановить. При одинаковой массе больший импульс имеет тело, движущееся быстрее, а направление импульса совпадает с направлением скорости.
Из второго закона Ньютона следует, что сила изменяет импульс тела. Для постоянной силы это записывают так: F·Δt = Δp, или I = Δp. Поэтому сила, действующая короткое время, может дать такой же результат, как меньшая сила, действующая дольше: значение имеет произведение силы на время.
При взаимодействии двух тел каждое из них действует на другое. По третьему закону Ньютона силы действия и противодействия равны по модулю и противоположны по направлению. За один и тот же промежуток времени они сообщают телам противоположные импульсы, поэтому изменения импульсов взаимно компенсируются.
Если система замкнута, её суммарный импульс не меняется: внутренние силы перераспределяют импульс между телами, но не создают его и не уничтожают. Поэтому до и после столкновения сумма импульсов одинакова, хотя скорости отдельных тел могут измениться. Перед расчётом выбирают тела, входящие в систему, и положительное направление оси.
Закон применяют при столкновениях, сцеплении тел, разлёте частей и отдаче. В задачах с движением вдоль одной прямой используют проекции импульсов: движение вдоль выбранной оси считают положительным, противоположное — отрицательным. Такой учёт знаков позволяет правильно сложить векторные величины.
| Величина | Обозначение и формула | Направление | Единица СИ | Физический смысл |
|---|---|---|---|---|
| Импульс тела | p = m·v | Совпадает с направлением скорости | кг·м/с | Характеризует движение тела с учётом массы и скорости |
| Импульс силы | I = F·Δt | Совпадает с направлением силы | Н·с | Показывает действие силы за определённое время |
| Связь импульса силы с изменением импульса тела | I = Δp = p₂ − p₁ | Совпадает с направлением изменения импульса | Н·с = кг·м/с | Сила изменяет импульс тела |
Сначала определите, о какой величине говорится в задаче: о движении тела или о действии силы за время. Формулы первой и второй строк находят разные величины, но третья строка связывает их. При работе с направлениями используйте проекции на выбранную ось.
Найти импульс тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 3 м/с, и указать его направление. Скорость задана по модулю, поэтому направление импульса можно описать относительно направления движения. Используем определение импульса тела.
Ответ: p = 6 кг·м/с, направление совпадает с направлением движения.
На тело массой 0,5 кг в течение 0,2 с действует постоянная сила 4 Н. Нужно найти изменение импульса и изменение скорости тела. Предполагаем, что сила направлена вдоль изменения скорости.
Ответ: Δp = 0,8 кг·м/с, изменение скорости равно 1,6 м/с в направлении силы.
Тележка массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После столкновения тележки сцепляются и движутся вместе. Внешним воздействием пренебрегаем, поэтому система из двух тележек замкнута.
Ответ: тележки движутся вместе со скоростью 1,5 м/с в первоначальном направлении первой тележки.
Складывать модули импульсов без учёта направлений нельзя, потому что импульс является вектором. Так ошибаются, когда видят только числа и забывают о движении навстречу. Проверьте себя: выберите ось и поставьте противоположным направлениям разные знаки.
Импульс силы и импульс тела — не одна и та же величина. Первый описывает действие силы за время, второй — состояние движущегося тела, хотя импульс силы равен изменению импульса тела. Сверяйте формулу и единицы: I = F·Δt, p = m·v.
Нельзя применять закон сохранения импульса к одному телу или к системе с существенной внешней силой. Причина ошибки — игнорирование границ системы и внешнего воздействия. Перед решением перечислите тела системы и проверьте, можно ли считать её замкнутой.
Импульс отдельного тела до и после столкновения обычно не сохраняется. Приравнивают не его, а суммарный импульс всей замкнутой системы, потому что тела обмениваются импульсом. Проверьте запись: слева и справа должны стоять суммы по всем телам.
Для понимания импульса нужны второй и третий законы Ньютона, а также понятия массы, скорости и силы. При решении задач важно уметь складывать векторы и находить их проекции на ось. Эти навыки помогают правильно учитывать направления и знаки.
Закон сохранения импульса используется при изучении столкновений, отдачи и реактивного движения. Он особенно полезен, когда силы взаимодействия сложны или действуют очень короткое время. Тогда проще сравнить состояние системы до и после события.
Почему импульс тела является векторной величиной?
Импульс зависит не только от числовых значений массы и скорости, но и от направления движения. Поэтому при противоположных направлениях движения импульсы имеют противоположные направления и при сложении могут компенсироваться.
В каких единицах измеряют импульс тела и импульс силы?
Единица импульса тела в СИ — кг·м/с. Импульс силы измеряют в Н·с. Эти единицы эквивалентны, поскольку 1 Н = 1 кг·м/с².
Почему при столкновении сохраняется суммарный импульс, хотя скорости тел меняются?
При столкновении тела действуют друг на друга внутренними силами. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны, поэтому изменения импульсов тел взаимно компенсируются.
Когда систему тел можно считать замкнутой?
Систему считают замкнутой, если внешние силы отсутствуют или их действие скомпенсировано. Иногда внешняя сила есть, но за рассматриваемое время её импульс настолько мал, что им можно пренебречь.
Как выбрать знаки импульсов при решении задачи?
Сначала выберите положительное направление оси. Импульс тела, направленный вдоль этой оси, записывают со знаком «плюс», а противоположный — со знаком «минус».
§ 25. Импульс. Закон сохранения импульса
