"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Импульс описывает движение тела с учётом его массы и скорости: p = mv. Это векторная величина, поэтому важны не только численное значение, но и направление движения. Импульс силы показывает, как действие силы за определённое время изменяет импульс тела: I = FΔt = Δp. Для замкнутой системы полный импульс сохраняется, что позволяет анализировать столкновения, отдачу и реактивное движение.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Его единица измерения — кг·м/с. Направление импульса совпадает с направлением скорости, поэтому импульс нужен для описания не только быстроты, но и направления движения.
Импульс силы — векторная величина I = FΔt, где F — сила, а Δt — время её действия. Единица измерения импульса силы — ньютон-секунда, Н·с. Он показывает, насколько сильно действие силы способно изменить движение тела.
Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или их результирующее действие равно нулю. Внутри системы тела могут взаимодействовать друг с другом. Такое условие позволяет рассматривать только внутренние силы и применять закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: полный импульс замкнутой системы остаётся постоянным. Иными словами, сумма импульсов всех тел до взаимодействия равна их сумме после взаимодействия. Закон особенно полезен для кратковременных столкновений, когда детали действия сил неизвестны.
Скорость тела изменяется не сама по себе: причиной ускорения является сила. По второму закону Ньютона F = ma, а ускорение можно записать как a = Δv/Δt. Подставляя это выражение, получаем F = mΔv/Δt, откуда mΔv = FΔt; при постоянной массе mΔv = Δp. Значит, Δp = FΔt.
Произведение FΔt называют импульсом силы, поэтому изменение импульса тела равно импульсу силы: Δp = I. Одинаковая сила за большее время изменяет импульс сильнее, чем за короткое время. Именно поэтому при ловле мяча руки отводят назад: время остановки увеличивается, а средняя сила уменьшается при том же изменении импульса.
Рассмотрим два взаимодействующих тела. По третьему закону Ньютона силы их действия друг на друга равны по модулю и противоположны по направлению: F₁₂ = −F₂₁. За одно и то же время изменения импульсов равны Δp₁ = F₁₂Δt и Δp₂ = F₂₁Δt, поэтому Δp₁ = −Δp₂. Потеря импульса одного тела равна приобретению импульса другого.
Сложим изменения импульсов двух тел: Δp₁ + Δp₂ = 0. Следовательно, сумма их импульсов не изменяется, если внешние силы отсутствуют или взаимно компенсируются. Для многих тел внутренние силы также попарно уничтожаются при сложении, поэтому полный импульс замкнутой системы сохраняется: p₁ + p₂ + … = const.
При движении вдоль одной прямой выбирают положительное направление, например вправо. Скорости вправо записывают со знаком «плюс», а влево — со знаком «минус». Тогда закон имеет вид m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′, где штрих обозначает величины после взаимодействия. Нельзя складывать только модули импульсов, если тела движутся навстречу.
| Понятие | Обозначение и формула | Единица измерения | Направление и условие применения |
|---|---|---|---|
| Импульс тела | p = mv | кг·м/с | Совпадает с направлением скорости; характеризует движение тела. |
| Импульс силы | I = FΔt | Н·с | Совпадает с направлением силы; используется при её действии в течение времени. |
| Изменение импульса тела | Δp = p₂ − p₁ = I = FΔt | кг·м/с = Н·с | Направлено так же, как результирующая сила. |
| Полный импульс системы тел | pполный = p₁ + p₂ + … | кг·м/с | Векторная сумма импульсов всех тел системы. |
| Закон сохранения импульса | pполный до = pполный после | кг·м/с | Применяется для замкнутой системы. |
Сначала определите, о каком понятии говорится в задаче: о движении тела, действии силы или всей системе. Затем проверьте единицы и направление величин. Если движение происходит по одной прямой, замените векторные величины алгебраическими с учётом выбранного знака.
Условие: мяч массой 0,5 кг движется со скоростью 8 м/с. Нужно найти его импульс. Направление импульса будет таким же, как направление движения мяча.
Ответ: импульс мяча равен 4 кг·м/с. Он направлен в сторону движения мяча.
Условие: на тележку массой 2 кг в течение 0,4 с действует сила 15 Н в направлении движения. Требуется найти изменение импульса и изменение скорости. Так как сила направлена вдоль движения, оба изменения имеют положительное направление.
Ответ: изменение импульса тележки равно 6 кг·м/с, или 6 Н·с. Скорость увеличилась на 3 м/с в направлении силы.
Условие: тележка массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После столкновения тележки сцепляются, поэтому движутся как одно тело с общей скоростью.
Ответ: после сцепления тележки будут двигаться со скоростью 3 м/с. Направление останется прежним, поскольку начальный полный импульс был направлен в сторону движения первой тележки.
Считать импульс скаляром — значит потерять информацию о направлении движения. Так бывает, когда используют только модуль скорости. Проверьте себя: может ли выбранное направление изменить знак импульса? Если да, перед вами векторная величина.
Импульс тела p = mv часто путают с импульсом силы I = FΔt. Причина путаницы — одинаковые единицы и связь I = Δp. Сначала определите, описывается движение тела или действие силы, а затем выберите формулу.
Закон сохранения импульса нельзя без проверки применять к системе, на которую действует существенная внешняя сила. Ошибку допускают, потому что рассматривают только тела, забывая о сопротивлении или толчке извне. Проверьте, равна ли сумма внешних сил нулю или можно ли пренебречь её импульсом.
При встречном движении нельзя складывать модули скоростей или импульсов как положительные числа. Такой способ фактически заменяет противоположные направления одинаковыми. Выберите положительное направление и запишите скорость тела, движущегося в обратную сторону, со знаком «минус».
До изучения импульса нужно знать массу, скорость и особенности векторных величин, а также второй и третий законы Ньютона. Импульс используется при анализе столкновений, отдачи оружия, реактивного движения и движения систем тел. При столкновениях импульс может сохраняться даже тогда, когда механическая энергия не сохраняется, например при слипании тел.
Чем импульс тела отличается от импульса силы?
Импульс тела p = mv характеризует движение самого тела и зависит от его массы и скорости. Импульс силы I = FΔt описывает действие силы за время Δt и равен изменению импульса тела.
Почему импульс является векторной величиной?
Импульс равен произведению массы, которая является скаляром, на скорость, являющуюся вектором. Поэтому направление импульса совпадает с направлением скорости.
Всегда ли сохраняется импульс тела?
Импульс отдельного тела сохраняется только тогда, когда равнодействующая внешних сил равна нулю. Для замкнутой системы сохраняется не импульс каждого тела, а их полный импульс.
Когда систему тел можно считать замкнутой?
Система считается замкнутой, если внешние силы отсутствуют или их результирующее действие равно нулю. При кратковременном столкновении внешним воздействием иногда можно пренебречь.
Почему при столкновении нужно учитывать знаки скоростей?
Скорость и импульс имеют направление, поэтому при движении навстречу тела получают противоположные знаки. Алгебраическое сложение позволяет правильно найти полный импульс системы.
§ 13. Импульс. Закон сохранения импульса
