"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Импульс описывает движение тела с учётом его массы и скорости: чем тяжелее тело и чем быстрее оно движется, тем труднее изменить его движение. Импульс — вектор, поэтому он имеет не только значение, но и направление. Изменение импульса вызывается действием силы за определённое время. В замкнутой системе суммарный импульс сохраняется, что позволяет решать задачи о столкновениях, выстрелах, отдаче и реактивном движении.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Масса показывает инертность тела, а скорость — насколько быстро и в каком направлении оно движется. Поэтому импульс помогает оценить, насколько трудно остановить тело или изменить его движение.
Импульс силы — векторная величина, равная произведению силы на время её действия: I = FΔt. Он показывает не само движение, а результат действия силы за определённый промежуток времени. С его помощью удобно описывать удары и другие кратковременные взаимодействия.
Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или их равнодействующая равна нулю. Внутри такой системы тела могут взаимодействовать друг с другом. Выбор замкнутой системы — первый шаг при применении закона сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной. Отдельные тела при этом могут ускоряться, замедляться или менять направление движения. Сохраняется именно общий импульс всей выбранной системы.
Импульс зависит и от массы, и от скорости, потому что оба фактора влияют на изменение движения тела. Чтобы остановить тяжёлый груз и лёгкий мяч, движущиеся с одинаковой скоростью, обычно требуется разное воздействие. При одинаковой массе быстрее движущееся тело также труднее остановить, поэтому в формуле присутствуют оба множителя.
Импульс тела имеет направление скорости, поскольку масса является положительной скалярной величиной. Если тело движется вправо, его импульс направлен вправо, а при движении влево — влево. При выборе оси координат это направление учитывают знаком: например, вправо можно считать положительным, а влево — отрицательным.
Второй закон Ньютона можно записать как F = ma. Так как ускорение a = Δv/Δt, получаем F = mΔv/Δt, а после умножения на Δt — FΔt = mΔv. При постоянной массе mΔv = Δp, поэтому изменение импульса связано с импульсом силы формулой Δp = I.
Сила изменяет импульс тем сильнее, чем больше её значение и чем дольше она действует. Поэтому даже небольшая сила способна заметно изменить движение, если действует долго. При кратковременном ударе сила может быть очень большой, и тогда за малое время возникает значительное изменение импульса и скорости.
При взаимодействии двух тел силы действия и противодействия равны по модулю и противоположны по направлению. За один и тот же промежуток времени эти силы сообщают телам противоположные изменения импульса: Δp₁ = −Δp₂. Поэтому внутренние взаимодействия перераспределяют импульс между телами, но не изменяют его сумму; при столкновениях выбирают оба тела, а при выстреле — пушку и снаряд.
В таблице сопоставлены две величины с похожими названиями. Сначала определите, описывается ли состояние движущегося тела или действие силы за время, а затем выберите формулу. Направления векторов особенно важно учитывать при движении навстречу и при отдаче.
| Характеристика | Импульс тела | Импульс силы |
|---|---|---|
| Обозначение | p | I |
| Формула | p = mv | I = FΔt |
| Единица измерения в СИ | кг·м/с | Н·с |
| Направление вектора | Совпадает с направлением скорости | Совпадает с направлением силы |
| Физический смысл | Характеризует движение тела | Характеризует действие силы за время |
| Как изменяется | Изменяется при действии результирующей силы | Равен изменению импульса тела: I = Δp |
Мяч массой 0,5 кг движется со скоростью 8 м/с. Требуется найти его импульс. Направление ответа совпадает с направлением движения мяча.
Ответ: p = 4 кг·м/с, вектор направлен по скорости мяча.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После столкновения тележки сцепляются, значит, движутся с одной общей скоростью. Внешними силами за время удара пренебрегаем и выбираем направление движения первой тележки положительным.
Ответ: тележки после столкновения движутся со скоростью 2 м/с в первоначальном направлении первой тележки.
Снаряд массой 10 кг вылетает из пушки массой 500 кг со скоростью 400 м/с относительно земли. До выстрела пушка и снаряд покоились, поэтому начальный суммарный импульс равен нулю. Направление движения снаряда примем за положительное, а скорость пушки обозначим u.
Ответ: скорость отдачи пушки равна 8 м/с и направлена противоположно движению снаряда.
Первая ошибка — считать импульс скаляром и использовать только модуль скорости. Так теряется информация о направлении, особенно необходимая в задачах о столкновениях. Проверьте себя: есть ли у ответа направление или знак относительно выбранной оси.
Вторая ошибка — путать импульс тела с импульсом силы. Первый вычисляют по массе и скорости, а второй — по силе и времени её действия. Если в условии говорится об изменении движения под действием силы, проверьте связь I = Δp.
Третья ошибка — применять закон сохранения к одному телу. Сила взаимодействия обычно изменяет его импульс, поэтому сохраняться может только сумма импульсов правильно выбранной системы. Назовите все тела, между которыми происходит взаимодействие, и оцените внешние силы.
Четвёртая ошибка — складывать импульсы навстречу движущихся тел как положительные числа. Сначала задайте положительное направление оси, затем скорости в противоположную сторону запишите со знаком минус. После решения проверьте, соответствует ли знак выбранному направлению.
Для изучения импульса нужны векторы, понятия скорости и массы, а также второй и третий законы Ньютона. Второй закон приводит к связи изменения импульса с импульсом силы, а третий объясняет взаимную компенсацию внутренних сил.
Закон сохранения импульса применяется при анализе столкновений, выстрела, отдачи и реактивного движения. Он помогает понять работу ракет, где движение возникает благодаря выбросу газа в противоположную сторону.
Импульс силы объясняет действие амортизаторов, подушек безопасности и спортивных матов. Увеличивая время остановки при том же изменении импульса, они уменьшают среднюю силу удара.
Чем импульс тела отличается от импульса силы?
Импульс тела характеризует движение тела и вычисляется по формуле p = mv. Импульс силы характеризует действие силы за промежуток времени: I = FΔt, поэтому он показывает, насколько изменился импульс тела.
Почему импульс тела является векторной величиной?
Скорость является вектором, то есть имеет значение и направление. Масса — скаляр, поэтому при умножении массы на скорость импульс получает направление скорости.
Всегда ли сохраняется импульс отдельного тела?
Нет, импульс отдельного тела может изменяться под действием силы. Закон сохранения относится к суммарному импульсу замкнутой системы тел.
Как понять, является ли система замкнутой?
Нужно проверить, действуют ли на выбранные тела внешние силы. Система считается замкнутой, если внешних сил нет или их равнодействующая равна нулю; при кратком взаимодействии внешними силами иногда можно пренебречь.
Почему при отдаче пушки импульс снаряда и пушки направлен в противоположные стороны?
При выстреле внутренние силы взаимодействия действуют на снаряд и пушку в противоположных направлениях. Поэтому их импульсы также направлены противоположно, а при нулевом начальном импульсе равны по модулю.
§ 25. Импульс. Закон сохранения импульса
