Импульс. Закон сохранения импульса

Определение

Импульс тела (количество движения) — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы остается постоянной при любых взаимодействиях между этими телами.

Формула

p = m·v

• p — импульс тела
• m — масса тела
• v — скорость тела

Единицы измерения: килограмм-метр в секунду (кг·м/с)

Что такое импульс и чем он важен

Представьте себе два движущихся объекта: грузовик и легковую машину, движущиеся с одинаковой скоростью. Какой из них сложнее остановить? Грузовик,เพราะ что у него больше масса. Теперь представьте легковую машину, движущуюся медленно, и ту же машину, движущуюся очень быстро. Какую сложнее остановить? Ту, что быстрее. Импульс как раз и объединяет эти два фактора — массу и скорость — в одну величину, которая показывает, насколько «трудно» изменить движение объекта. Чем больше импульс, тем большее воздействие потребуется, чтобы изменить его состояние движения.

Как работает закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса проявляется, когда тела взаимодействуют друг с другом, но на всю систему этих тел не действуют внешние силы (или их действие компенсируется). Например, при столкновении двух бильярдных шаров, общий импульс этих двух шаров до столкновения равен их общему импульсу после столкновения. Один шар передаёт часть своего движения другому, но суммарное движение системы остаётся неизменным. Это объясняет, почему при выстреле из ружья возникает отдача: импульс, который приобретает пуля в одном направлении, компенсируется импульсом ружья в противоположном направлении.

Импульс — векторная величина

Важно понимать, что импульс — это векторная величина. Это значит, что он имеет не только числовое значение (модуль), но и направление. Направление импульса всегда совпадает с направлением скорости тела. При применении закона сохранения импульса это означает, что нужно учитывать направления скоростей тел. Если тела движутся навстречу друг другу, их импульсы могут иметь противоположные знаки, и тогда их векторная сумма будет меньше, чем если бы они двигались в одном направлении.

Как найти и применять

1. Определите, какие тела входят в систему и их массы.
2. Определите начальные скорости каждого тела, учитывая их направления.
3. Вычислите начальный импульс каждого тела (p = m·v).
4. Найдите векторную сумму начальных импульсов всех тел системы.
5. Определите конечные скорости (или параметры) каждого тела после взаимодействия.
6. Составьте уравнение, приравняв векторную сумму начальных импульсов к векторной сумме конечных импульсов. Решите его относительно неизвестной величины.

Разбор задач

Задача 1

Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. На неё налетает другая тележка массой 4 кг, движущаяся навстречу со скоростью 1 м/с. После столкновения тележки сцепляются и движутся как единое целое. С какой скоростью они будут двигаться после столкновения?

1. Обозначим массы и скорости: m1 = 2 кг, v1 = 3 м/с. m2 = 4 кг, v2 = -1 м/с (скорость второй тележки направлена навстречу первой, поэтому берём её с минусом). 2. Начальный импульс первой тележки: p1 = m1·v1 = 2 кг · 3 м/с = 6 кг·м/с. 3. Начальный импульс второй тележки: p2 = m2·v2 = 4 кг · (-1 м/с) = -4 кг·м/с. 4. Суммарный начальный импульс системы: p_нач = p1 + p2 = 6 кг·м/с + (-4 кг·м/с) = 2 кг·м/с. 5. После столкновения тележки сцепляются, их общая масса M = m1 + m2 = 2 кг + 4 кг = 6 кг. Пусть их общая скорость после столкновения будет V. 6. Конечный импульс системы: p_кон = M·V = 6 кг · V. 7. По закону сохранения импульса: p_нач = p_кон. Значит, 2 кг·м/с = 6 кг · V. 8. Отсюда V = 2 / 6 = 1/3 м/с.

Ответ: 1/3 м/с

Где это встречается

• Реактивное движение (ракеты, самолёты) — При выбросе газов в одну сторону ракета приобретает импульс в противоположную сторону, что позволяет ей двигаться. Это прямое следствие закона сохранения импульса.
• Отдача огнестрельного оружия — При выстреле пуля получает импульс в одном направлении, а ружьё (или пистолет) — равный по модулю импульс в противоположном направлении, что и ощущается как отдача.
• Столкновения автомобилей — В момент удара суммарный импульс автомобилей до столкновения равен их суммарному импульсу сразу после столкновения (до того, как внешние силы, такие как трение, остановят их).
• Движение гребной лодки — Гребец отталкивает воду в одну сторону (придавая ей импульс), и лодка с гребцом приобретает импульс в противоположную сторону, двигаясь вперёд.

Типичные ошибки

Не путать

• Кинетическая энергия — Импульс (p=mv) — это векторная величина, характеризующая 'количество движения'. Кинетическая энергия (E_к = mv²/2) — это скалярная величина, характеризующая способность тела совершать работу за счёт своего движения. При столкновениях импульс сохраняется всегда (в замкнутой системе), а кинетическая энергия может не сохраняться (если столкновение неупругое).
• Сила — Сила (F) — это причина изменения движения тела (изменения его импульса). Импульс (p) — это характеристика самого движения. Сила измеряется в Ньютонах, импульс — в кг·м/с. Изменение импульса тела за промежуток времени равно импульсу силы, действующей на тело за этот промежуток.

Откуда взялось понятие

Понятие количества движения (импульса) было введено Рене Декартом в XVII веке. Закон сохранения количества движения был сформулирован Христианом Гюйгенсом, Джоном Валлисом и Кристофером Реном примерно в то же время, а затем уточнён Исааком Ньютоном.

Как запомнить

Импульс — это масса, умноженная на скорость: p = mv, и он всегда сохраняется в замкнутой системе.