"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Импульс описывает движение тела с учётом его массы и скорости: чем больше обе величины, тем труднее изменить движение. Импульс силы показывает, насколько действие силы за определённое время меняет импульс тела. Для системы тел, на которую не влияют внешние силы, суммарный импульс сохраняется. Этот закон помогает разбирать столкновения и разлёт тел: нужно учесть массы, скорости и их направления до и после взаимодействия.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Здесь p — импульс, m — масса, v — скорость; единица СИ — кг·м/с. Эта величина нужна, чтобы описывать движение с учётом и массы тела, и того, насколько быстро оно движется.
Импульс силы — векторная величина, равная произведению силы на время её действия; для постоянной силы I = FΔt. Здесь I обозначает импульс силы, F — силу, Δt — промежуток времени её действия. Он помогает оценить, насколько сила изменит движение тела за выбранное время.
Замкнутая система тел — система, на которую не действуют внешние силы или действие этих сил скомпенсировано. Внешними называют силы со стороны тел, не входящих в рассматриваемую систему. Понятие нужно, чтобы определить, можно ли применять закон сохранения импульса к выбранным телам.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной. Это значит, что суммарный импульс до взаимодействия равен суммарному импульсу после него. Закон позволяет связать скорости тел, даже если само взаимодействие длилось очень недолго.
Импульс зависит от массы и скорости, потому что обе характеристики влияют на то, насколько трудно изменить движение тела. При одинаковой скорости более массивному телу нужно передать больший импульс, чтобы остановить его. При одинаковой массе быстрее движущееся тело тоже требует большего изменения импульса для остановки. Поэтому одной скорости недостаточно, чтобы сравнить движение разных тел.
Связь силы с изменением импульса получается из второго закона Ньютона. Для постоянной массы этот закон можно записать как F = ma, а ускорение — как изменение скорости за время: a = Δv/Δt. Умножив равенство на Δt, получаем FΔt = mΔv, то есть импульс силы равен изменению импульса тела: I = Δp. Значит, результат действия силы зависит не только от её величины, но и от времени действия.
При взаимодействии двух тел силы, с которыми они действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению — это третий закон Ньютона. За одно и то же время эти силы сообщают телам противоположные импульсы. Поэтому изменение импульса одного тела компенсируется изменением импульса другого, а сумма импульсов системы не меняется. Для нескольких тел этот вывод распространяется на все внутренние взаимодействия.
Чтобы применить закон к столкновению или разлёту тел, сначала выбери систему и направление оси. Затем запиши импульсы тел до и после взаимодействия, учитывая знаки скоростей; векторное равенство для движения вдоль одной прямой становится уравнением со знаками. Например, при сцеплении двух тел после столкновения их конечная скорость одна, но начальные импульсы нужно сложить с учётом направлений. Решая уравнение, ты находишь неизвестную скорость или другую величину.
Реальная система часто испытывает действие тяжести, трения или других внешних сил, поэтому абсолютно замкнутых систем почти не бывает. Закон сохранения всё же применим, если внешние силы отсутствуют, скомпенсированы или их импульс за рассматриваемое время мал по сравнению с импульсами внутренних сил. Например, короткое столкновение можно изучать отдельно, если за это время внешние силы успевают изменить импульсы тел лишь незначительно. Условия задачи нужно оценить до записи закона.
| Величина | Обозначение и формула | Направление | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Импульс тела | p = mv | Совпадает с направлением скорости | кг·м/с |
| Импульс силы | I = FΔt | Совпадает с направлением силы | Н·с |
Пользуйся таблицей, чтобы не путать две величины: импульс тела описывает его движение, а импульс силы — действие силы за время. Для постоянной силы единицы Н·с и кг·м/с эквивалентны. Направление важно учитывать при сложении импульсов.
Задача 1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Нужно найти его импульс и указать направление. Поскольку масса — скалярная величина, направление импульса определяется скоростью. Используем формулу для импульса тела.
Ответ: 6 кг·м/с в направлении скорости.
Задача 2. Тело массой 4 кг покоится на гладкой поверхности, а постоянная сила 8 Н действует на него 0,5 с. Найдём изменение импульса, затем конечную скорость. Гладкая поверхность позволяет не учитывать трение, а начальный импульс равен нулю. Направление движения после действия силы совпадает с направлением силы.
Ответ: изменение импульса равно 4 кг·м/с, конечная скорость — 1 м/с по направлению силы.
Задача 3. Тележка массой 2 кг движется вправо со скоростью 3 м/с, а тележка массой 1 кг — влево со скоростью 2 м/с. После сцепления они движутся вместе. Выберем направление вправо за положительное и применим закон сохранения импульса: внешним воздействием во время столкновения пренебрегаем. Общая скорость после сцепления может оказаться направленной в любую сторону, поэтому её знак найдём из расчёта.
Ответ: 4/3 м/с вправо.
Ошибка — считать импульс тела скаляром и складывать его значения без учёта направления. Так поступают, когда смотрят только на числа в формуле p = mv. Проверь себя: если тела движутся в противоположные стороны, их скорости при выборе оси имеют разные знаки.
Не подменяй импульс тела импульсом силы: первый равен mv, второй для постоянной силы — FΔt. Путаница возникает из-за общего слова «импульс» и одинаковых единиц измерения этих величин. Проверь, что именно требуется найти: состояние движения тела или изменение этого состояния под действием силы.
Нельзя складывать скорости тел в уравнении сохранения импульса, забывая о массах. Скорость сама по себе не показывает вклад тела в общий импульс: более массивное тело при той же скорости имеет больший импульс. Проверь запись, умножив каждую скорость на массу соответствующего тела.
Закон сохранения импульса нельзя применять без проверки внешнего воздействия. Эту ошибку допускают, потому что сосредотачиваются на взаимодействии тел между собой и забывают о силах извне. Проверь, замкнута ли система или можно ли пренебречь импульсом внешних сил за рассматриваемое время.
Для изучения импульса нужны второй и третий законы Ньютона, понятия массы, скорости и силы. Второй закон связывает действие силы с изменением импульса, а третий объясняет компенсацию изменений при взаимодействии тел. При решении задач также пригодятся правила сложения векторов и выбор направления оси.
Закон сохранения импульса используют при изучении реактивного движения и столкновений. Он помогает анализировать разлёт тел и взаимодействия, которые для выбранной системы можно считать происходящими при малом внешнем воздействии. Поэтому важно уметь обосновывать выбор системы и направления.
Чем импульс тела отличается от импульса силы?
Импульс тела равен произведению массы на скорость: p = mv. Импульс силы равен произведению силы на время её действия и показывает изменение импульса тела: I = FΔt.
Почему импульс тела имеет направление?
Импульс вычисляют как произведение массы на скорость, а скорость — векторная величина. Поэтому импульс направлен так же, как скорость тела.
Когда можно применять закон сохранения импульса?
Его применяют к замкнутой системе, на которую не действуют внешние силы или их действие скомпенсировано. Также внешним воздействием можно пренебречь, если его импульс за рассматриваемое время мал по сравнению с импульсом внутренних сил.
Как выбрать знаки скоростей в задаче о столкновении?
Сначала выбери ось и одно из направлений, например вправо, за положительное. Скорости тел, направленные вправо, записывай со знаком плюс, а влево — со знаком минус.
Сохраняется ли импульс при неупругом столкновении?
Да, если система тел замкнута или внешним воздействием можно пренебречь. При неупругом столкновении часть механической энергии переходит в другие виды, но суммарный импульс системы остаётся прежним.
§ 10. Импульс. Закон сохранения импульса
