"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Импульс помогает описывать движение тел и его изменение при действии силы. Импульс тела зависит от массы и скорости, поэтому он показывает, насколько трудно изменить движение тела. Импульс силы связывает силу с временем её действия и позволяет найти изменение импульса. В замкнутой системе суммарный импульс сохраняется: это правило особенно полезно при разборе столкновений, отдачи и реактивного движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Его обозначают буквой p, а измеряют в кг·м/с. Эта величина нужна, чтобы учитывать одновременно массу и скорость тела при описании движения.
Импульс силы — векторная величина, равная произведению постоянной силы на время её действия: FΔt. Обычно его обозначают I; единица измерения — Н·с. С помощью импульса силы удобно оценивать действие силы за определённый промежуток времени.
Изменение импульса тела — разность конечного и начального импульсов: Δp = p₂ − p₁. Это вектор, направление которого задаётся именно вычитанием начального импульса из конечного. Такая запись показывает, как изменилось движение тела, а не только насколько изменился модуль его скорости.
Закон сохранения импульса утверждает: суммарный импульс замкнутой системы тел не изменяется при взаимодействии тел. Замкнутой здесь называют систему, на которую внешние силы не действуют заметно. Закон позволяет находить скорости тел после столкновения, даже если подробности взаимодействия неизвестны.
При одинаковой скорости более массивное тело труднее остановить или разогнать, чем лёгкое: для изменения его движения требуется более сильное воздействие или больше времени. Поэтому одной скорости недостаточно, чтобы сравнить движение тел разной массы. В произведении p = mv масса учитывает эту разницу, а скорость показывает, насколько быстро и в каком направлении движется тело.
Импульс — вектор, потому что он зависит от вектора скорости: направление p совпадает с направлением движения. Если тела движутся вдоль одной прямой, удобно выбрать положительное направление оси и работать с проекциями. Тогда движение в обратную сторону обозначается отрицательной проекцией, а не отдельным правилом для импульса.
Сила изменяет скорость тела, а значит, и его импульс; результат зависит также от того, сколько времени сила действует. Для постоянной силы изменение импульса равно произведению силы на время: Δp = FΔt. Это объясняет, почему краткое сильное воздействие и более слабое, но длительное воздействие могут вызвать одинаковое изменение импульса.
Закон сохранения можно получить из закона изменения импульса для взаимодействующих тел. По третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению; при одном и том же времени взаимодействия их импульсы сил тоже противоположны. Поэтому изменение импульса одного тела компенсируется изменением импульса другого, а сумма импульсов остаётся прежней.
Сохранение суммарного импульса относится к системе тел, а не обязательно к каждому телу отдельно. Внешние силы могут присутствовать, но их влиянием допустимо пренебречь, если оно мало за рассматриваемое время. Также закон применим, когда равнодействующая внешних сил равна нулю; при заметном внешнем воздействии общий импульс системы может измениться.
| Величина | Обозначение и формула | Направление | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Импульс тела | p = mv | Совпадает с направлением скорости | кг·м/с |
| Импульс силы | I = FΔt | Совпадает с направлением силы | Н·с |
| Изменение импульса тела | Δp = p₂ − p₁ | Задаётся векторной разностью | кг·м/с |
| Связь импульса силы с изменением импульса | I = Δp; FΔt = Δp | Импульс силы направлен как Δp | Н·с = кг·м/с |
Сначала определите, о какой величине говорится: импульс тела связан с массой и скоростью, а импульс силы — с силой и временем. Для задач на одной прямой задайте ось и учитывайте знаки проекций. Равенство единиц Н·с и кг·м/с следует из определения ньютона.
Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите модуль его импульса. Направление в задаче не требуется, поэтому достаточно вычислить модуль по формуле импульса тела. Массу и скорость уже дали в единицах СИ.
Ответ: 6 кг·м/с.
На тело массой 0,5 кг, первоначально покоящееся, в течение 4 с действует постоянная сила 2 Н. Найдите изменение импульса и конечную скорость. Сначала найдём, насколько изменился импульс под действием силы, а затем свяжем конечный импульс со скоростью. Направление силы примем за положительное.
Ответ: изменение импульса — 8 кг·м/с в направлении силы; конечная скорость — 16 м/с.
Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с покоящейся тележкой массой 1 кг. После сцепления тележки движутся вместе. Найдите их общую скорость. Внешним воздействием на систему во время столкновения пренебрежём и направим ось вдоль движения первой тележки.
Ответ: 2 м/с.
Ошибка — считать импульс тела скаляром и не учитывать направление скорости. Так часто делают, когда подставляют только модули величин; при встречном движении это приводит к неверной сумме. Проверьте себя: выберите ось и запишите проекции импульсов со знаками.
Не путайте импульс тела с импульсом силы: у первого формула p = mv, у второго — I = FΔt. Названия похожи, поэтому легко подставить в формулу не те величины. Перед вычислением спросите себя, нужно ли описать движение тела или действие силы за время.
Нельзя применять закон сохранения импульса к одному телу или без проверки внешних воздействий на систему. Ошибка возникает, если воспринимать сохранение как правило для любого движения. Уточните границы системы и проверьте, можно ли пренебречь внешними силами либо равна ли нулю их равнодействующая.
При движении тел в разные стороны нельзя просто складывать модули их импульсов. Такое сложение игнорирует встречные направления и может дать неверный общий импульс. Проверьте вычисление, записав векторы или проекции на одну ось: встречные движения получат разные знаки.
Для изучения импульса нужны понятия массы и скорости, а также умение задавать направление вектора. В задачах на прямой пригодится сложение проекций с учётом знаков. Импульс силы связывает воздействие силы с изменением движения, поэтому помогает анализировать столкновения и отдачу. Закон сохранения импульса используют при изучении механических взаимодействий и реактивного движения.
Почему у неподвижного тела импульс равен нулю?
Импульс тела вычисляют по формуле p = mv. Если тело неподвижно, его скорость равна нулю, поэтому произведение массы на скорость тоже равно нулю.
Может ли импульс тела быть отрицательным?
Сам вектор импульса не бывает «отрицательным», но его проекция на выбранную ось может иметь отрицательное значение. Это означает, что тело движется против положительного направления оси.
Чем импульс силы отличается от импульса тела?
Импульс тела равен произведению массы на скорость и описывает движение тела. Импульс силы равен произведению силы на время её действия и показывает, как изменится импульс тела.
Когда можно применять закон сохранения импульса?
Его применяют к системе тел, если внешними силами можно пренебречь или их равнодействующая за рассматриваемое время равна нулю. Тогда суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после него.
Почему при столкновении импульс сохраняется, хотя скорости тел меняются?
При столкновении импульсы отдельных тел обычно изменяются, потому что тела действуют друг на друга силами. Эти силы равны по модулю и противоположны, поэтому изменения импульсов взаимно компенсируются и общий импульс не меняется.
1. Импульс
