"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Импульс описывает движение с учётом и скорости, и массы тела: чем больше любая из этих величин, тем больше импульс. Он помогает оценить, насколько трудно изменить движение тела, и понять действие силы за определённое время. Импульс тела — вектор, направленный так же, как скорость. Импульс силы связан с изменением импульса тела, а импульс системы находят векторным сложением импульсов всех её тел.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Импульс обозначают буквой p, а его единица измерения — килограмм-метр в секунду (кг·м/с). Эта величина нужна, чтобы учитывать сразу два свойства движения: насколько быстро движется тело и насколько оно массивно.
Импульс силы — векторная величина, равная произведению силы на время её действия, если сила постоянна: FΔt. Здесь F — сила, а Δt — промежуток времени; обозначение импульса силы — FΔt, единица измерения — ньютон-секунда (Н·с). Эта величина помогает оценить, насколько сильно действие силы изменит движение тела за выбранное время.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему. При сложении учитывают направление каждого импульса, а не только его модуль: векторы могут быть направлены одинаково или противоположно. Такой способ позволяет описывать движение нескольких тел одной общей величиной.
Скорость сама по себе не всегда позволяет сравнить движение разных тел: одинаково быстрые лёгкий мяч и тяжёлый груз по-разному трудно остановить. Масса показывает инертность тела — его сопротивление изменению скорости. Поэтому произведение массы на скорость, то есть импульс, помогает оценить, насколько заметно тело способно воздействовать на другие тела при взаимодействии.
Импульс является вектором, потому что скорость имеет не только значение, но и направление. Умножение вектора скорости на положительную массу меняет его модуль, но не направление, поэтому p направлен так же, как v. Если тело разворачивается и движется обратно, вектор скорости меняет направление, а вместе с ним меняется и направление импульса.
Сила изменяет скорость тела, а значит, меняет и его импульс. Чем дольше действует постоянная сила, тем больше накопленное изменение: импульс силы равен произведению FΔt и связан с изменением импульса тела равенством FΔt = Δp. Направление изменения импульса определяется направлением силы, поэтому сила может не только разогнать тело, но и замедлить его или повернуть.
Второй закон Ньютона обычно записывают как F = ma, где a — ускорение. Поскольку ускорение показывает изменение скорости за время, закон можно выразить через импульс: F = Δp/Δt, а при постоянной силе — FΔt = Δp. Такая форма особенно удобна, когда взаимодействие длится очень короткое время: можно связать силу и длительность её действия с изменением движения, не разбирая движение по малым промежуткам времени.
Чтобы найти импульс системы, нужно сначала определить импульс каждого тела, затем сложить полученные векторы. Если тела движутся по одной прямой, выберите положительное направление: импульсы в эту сторону считайте положительными, а в противоположную — отрицательными. Результат покажет и общий модуль импульса системы, и направление её суммарного движения.
| Величина | Обозначение | Определение или формула | Направление | Единица измерения |
|---|---|---|---|---|
| Импульс тела | p | p = mv | Совпадает с направлением скорости | кг·м/с |
| Импульс силы | FΔt | FΔt при постоянной силе | Совпадает с направлением силы | Н·с |
| Связь импульса силы с изменением импульса тела | Δp | FΔt = Δp = p₂ − p₁ | Совпадает с направлением изменения импульса | Н·с = кг·м/с |
При решении задачи сначала определите, какая величина дана и какую требуется найти: импульс тела или импульс силы. Для одномерного движения задайте положительное направление, чтобы правильно учесть знаки. Равенство единиц Н·с и кг·м/с позволяет проверять, что формулы согласованы по единицам измерения.
Задача 1. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с. Найдите модуль его импульса.
Задача 2. На покоящееся тело массой 0,5 кг в течение 2 с действует постоянная сила 3 Н. Найдите изменение импульса и конечную скорость.
Задача 3. Два тела движутся навстречу друг другу по одной прямой. Их массы равны 2 кг и 3 кг, скорости — 4 м/с и 1 м/с. Направление движения первого тела выбрано за положительное.
Считать импульс скалярной величиной — значит потерять информацию о направлении движения. Ошибку допускают, когда используют только формулу p = mv и забывают, что скорость — вектор. Проверка простая: укажите направление скорости; импульс должен быть направлен туда же.
При движении тел в противоположных направлениях нельзя просто складывать модули их импульсов. Так поступают, если не задают направление и не следят за знаками. Выберите положительное направление и проверьте, чтобы импульсы тел, движущихся обратно, получили противоположные знаки.
Импульс тела и импульс силы — разные величины. Путаница возникает из-за общего слова «импульс» и того, что их единицы измерения эквивалентны. Сверьте формулу: p = mv относится к телу, а FΔt — к силе, действующей некоторое время.
Неверно считать, что импульс силы всегда равен самому импульсу тела: он равен изменению импульса. Ошибка появляется, когда забывают начальное состояние тела. Для проверки найдите разность конечного и начального импульсов: Δp = p₂ − p₁; только при нулевом начальном импульсе изменение совпадает с конечным импульсом.
Для работы с импульсом нужно знать второй закон Ньютона, массу, скорость и силу. Также понадобятся правила сложения векторов: без них нельзя верно определить направление суммарного импульса. В задачах на прямой векторное сложение удобно выполнять с помощью знаков.
Понятие импульса нужно для изучения закона сохранения импульса. Этот закон применяют при анализе столкновений тел и отдачи, когда тела взаимодействуют и меняют движение. Импульс позволяет связать состояние системы до взаимодействия и после него.
Почему импульс зависит не только от скорости, но и от массы тела?
При одинаковой скорости более массивное тело труднее остановить или разогнать, поэтому его импульс больше. Формула p = mv учитывает оба свойства движения — скорость и массу.
В какую сторону направлен импульс тела?
Импульс направлен так же, как скорость тела. Если тело движется в противоположную сторону, направление импульса тоже противоположно.
Чем импульс тела отличается от импульса силы?
Импульс тела равен произведению массы на скорость: p = mv. Импульс силы равен произведению силы на время её действия при постоянной силе: FΔt; он показывает, насколько изменился импульс тела.
Почему импульс силы равен изменению импульса тела?
По второму закону Ньютона сила определяет изменение скорости тела за время действия. Если умножить это изменение на массу, получится изменение импульса: FΔt = Δp.
Как складывать импульсы тел, движущихся в противоположных направлениях?
Сначала выберите положительное направление и присвойте импульсам знаки с учётом направления движения. Затем сложите их как числа: импульсы противоположно движущихся тел имеют разные знаки.
27. Импульс
