"Физика (базовый уровень)", Белага В.В., Ломаченков И.А., Панебратцев Ю.А.
Импульс помогает описывать движение тел и его изменение при взаимодействии. Он зависит от массы и скорости, поэтому позволяет сравнивать движущиеся тела и рассчитывать последствия столкновений. Главный результат темы — закон сохранения импульса: если внешнее воздействие на систему отсутствует или мало, её суммарный импульс не меняется. Это правило применяют к столкновениям, отдаче и разлёту тел, обязательно учитывая направления движения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость: p = mv. Его обозначают буквой p, а измеряют в кг·м/с; направление импульса совпадает с направлением скорости. Эта величина нужна, чтобы учитывать одновременно, насколько массивно тело и насколько быстро оно движется.
Импульс силы — произведение силы на время её действия; при постоянной силе он равен изменению импульса тела: FΔt = Δp. Здесь Δt — время действия силы, а Δp — разность конечного и начального импульсов. Понятие помогает описать, насколько сильно воздействие изменило движение тела.
Замкнутая система тел — система, на которую внешние силы не действуют или их действие можно считать пренебрежимо малым. Силы взаимодействия между телами системы при этом остаются, но внешнее влияние не должно заметно менять общий импульс. Понятие нужно, чтобы определить, можно ли применять закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса утверждает: в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной. Иными словами, общий импульс до взаимодействия равен общему импульсу после него. Это позволяет находить скорости тел, даже если детали их столкновения неизвестны.
Импульс зависит и от массы, и от скорости, потому что формула p = mv объединяет обе характеристики движения. Если скорости двух тел одинаковы, произведение для тела с большей массой будет больше. Поэтому грузовик и велосипед, движущиеся одинаково быстро, обладают разными импульсами и по-разному влияют на окружающие тела при столкновении.
Изменение импульса определяется тем, какая сила действовала и как долго она действовала. При постоянной силе импульс силы равен FΔt, поэтому увеличение силы или времени её действия увеличивает изменение импульса. Например, при ловле мяча отведение рук назад увеличивает время его остановки и уменьшает силу, действующую на руки.
При взаимодействии два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению, согласно третьему закону Ньютона. Если взаимодействие длится одно и то же время, импульсы этих сил также противоположны, поэтому изменения импульсов тел взаимно компенсируются. Именно поэтому общий импульс системы не меняется из-за внутренних сил, хотя импульсы отдельных тел могут заметно измениться.
На практике внешние силы не всегда исчезают полностью, поэтому проверяют, успевают ли они существенно повлиять на систему. При коротком столкновении тележек горизонтальным трением часто можно пренебречь: за малое время оно почти не изменяет общий импульс. Тогда суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после него.
В задачах о столкновениях и разлёте закон обычно записывают по выбранной оси. Проекция импульса направленного вдоль положительной оси берётся со знаком плюс, а направленного против неё — со знаком минус. Так в уравнении учитываются направления, и векторное равенство превращается в удобное вычисление с числами.
В таблице собраны основные формулы, единицы и условия, необходимые для решения задач на импульс. Обозначения скоростей и импульсов относятся к векторам, поэтому в расчётах по оси их проекции записывают со знаками. Сначала проверьте условие замкнутости системы, затем выберите нужную строку и составьте уравнение.
| Понятие или условие | Обозначение и формула | Направление или смысл | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Импульс тела | p = mv | Совпадает с направлением скорости | кг·м/с |
| Импульс силы | FΔt = Δp | Равен изменению импульса тела | Н·с, или кг·м/с |
| Импульс системы тел | P = p₁ + p₂ + … | Векторная сумма импульсов тел | кг·м/с |
| Условие сохранения импульса | P до = P после | Система замкнута | кг·м/с |
| Запись закона для системы из двух тел | m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂ | Суммарный импульс до равен суммарному после | кг·м/с |
Задача 1. Мяч массой 0,5 кг движется со скоростью 4 м/с. Найдите его импульс. Здесь направление движения не задано, поэтому найдём модуль импульса; вектор импульса будет направлен вдоль скорости мяча.
Ответ: 2 кг·м/с в направлении скорости мяча. Задача 2. Тележка массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается с неподвижной тележкой массой 1 кг. После сцепления они движутся вместе; найдём их общую скорость.
Ответ: 2 м/с в первоначальном направлении первой тележки. Задача 3. Снаряд массой 10 кг покоится и разрывается на два осколка. Осколок массой 4 кг летит вправо со скоростью 15 м/с; найдём скорость второго осколка.
Ответ: скорость второго осколка равна 10 м/с влево. Во всех трёх задачах сначала определили, какое тело или система рассматриваются, а затем использовали подходящую формулу. Знаки особенно важны, когда тела движутся в противоположных направлениях.
Ошибка — складывать модули импульсов, не учитывая направления. Её допускают, когда воспринимают импульс как обычное число и забывают, что это вектор; тогда встречные импульсы ошибочно складываются вместо вычитания. Проверьте себя: выберите ось и поставьте противоположно направленным проекциям разные знаки.
Ошибка — применять закон сохранения импульса, не проверив внешнее воздействие. Обычно забывают, что внешняя сила может изменить общий импульс рассматриваемой системы. Перед расчётом назовите систему и оцените действие внешних сил за время процесса; если оно существенно, закон в таком виде применять нельзя.
Ошибка — считать, что импульс сохраняется у каждого тела отдельно. Такое представление возникает из-за неверного переноса закона с системы на её части, хотя при столкновении тела обмениваются импульсом. Проверьте уравнение: равными должны быть суммарные импульсы системы до и после взаимодействия.
Ошибка — путать импульс тела с импульсом силы. В обоих названиях есть слово «импульс», поэтому легко перепутать формулы p = mv и FΔt = Δp. Сверьте, что именно требуется: характеристика движения тела или изменение импульса под действием силы; единицы кг·м/с и Н·с равны, но смысл величин различен.
Для изучения закона нужны понятия массы и векторной скорости, а также второй и третий законы Ньютона. Второй закон связывает силу с изменением движения, а третий объясняет, почему силы взаимодействия тел равны и противоположны. Умение находить проекции векторов помогает правильно учитывать направления импульсов в уравнениях.
Закон сохранения импульса применяют, когда анализируют столкновения, отдачу оружия, реактивное движение и разлёт тел. Во всех этих случаях взаимодействующие части системы меняют свои импульсы, а суммарный импульс замкнутой системы остаётся прежним. Поэтому закон позволяет исследовать движение даже тогда, когда взаимодействие происходит очень быстро.
Почему импульс тела является векторной величиной?
Импульс p = mv определяется не только массой, но и скоростью, а скорость имеет направление. Поэтому импульс направлен так же, как скорость, и при сложении импульсов нужно учитывать направления.
В каких случаях систему тел можно считать замкнутой?
Систему считают замкнутой, если внешние силы на неё не действуют или их влияние за рассматриваемое время мало. Например, тележки во время короткого столкновения можно считать замкнутой системой по горизонтали, если трением пренебрегают.
Сохраняется ли импульс каждого тела при столкновении?
Нет, во время столкновения импульсы отдельных тел обычно изменяются из-за сил взаимодействия. Сохраняется векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы.
Как выбрать положительное направление при решении задачи?
Выберите ось вдоль удобного направления движения, например вправо, и считайте его положительным. Скорости и импульсы, направленные в обратную сторону, записывайте со знаком минус.
Почему при отдаче оружие движется в сторону, противоположную полёту пули?
До выстрела импульс системы оружие–пуля равен нулю. После выстрела пуля получает импульс вперёд, поэтому оружие получает равный по модулю импульс в противоположную сторону, чтобы суммарный импульс сохранился.
28. Закон сохранения импульса
