26. Работа сил трения и механическая энергия

Определения и обозначения

Механическая энергия — сумма кинетической и потенциальной энергий тела или системы: Eмех = Eк + Eп. Кинетическая энергия Eк зависит от массы и скорости тела, Eк = mv²/2, а потенциальная энергия Eп — от положения тела или взаимодействия тел, например Eп = mgh для тела на высоте h. Это понятие позволяет описывать движение и положение тела общей величиной.

Работа силы трения — работа, которую сила трения совершает при перемещении тела. Её знак определяется направлением силы относительно перемещения: в формуле A = Fs cos α учитывается угол α между ними. Работа нужна, чтобы количественно связать действие трения с изменением энергии.

Сила трения скольжения — сила взаимодействия соприкасающихся поверхностей, возникающая при их относительном скольжении. Она направлена против скольжения поверхностей относительно друг друга, поэтому при движении тела по неподвижной поверхности обычно направлена против движения тела. Это направление помогает определить знак работы.

Диссипативная сила — сила, действие которой приводит к переходу механической энергии во внутреннюю энергию тел. Внутренняя энергия связана с движением и взаимодействием частиц вещества; при трении её увеличение может сопровождаться нагреванием. Понятие помогает описать, куда переходит механическая энергия.

Как это устроено

При скольжении по неподвижной поверхности сила трения направлена против перемещения тела. Значит, угол между силой и перемещением равен 180°, а cos 180° = −1. Поэтому работа трения на таком участке равна Aтр = −Fтрs, где Fтр — модуль силы, а s — путь. Минус показывает, что сила отбирает у тела механическую энергию, а не передаёт её.

Работа трения влияет на энергию вместе с работой других сил. Теорема об изменении кинетической энергии связывает изменение кинетической энергии с суммарной работой всех сил: нельзя по работе только трения судить о скорости, если на тело действуют и другие силы. Если меняется высота, меняется также потенциальная энергия. Поэтому изменение механической энергии находят, сравнивая суммы Eк + Eп в начальном и конечном состояниях.

При движении с трением механическая энергия переходит во внутреннюю энергию соприкасающихся тел. Сила трения вызывает деформации и взаимодействие частиц на поверхностях, из-за чего меняется их внутреннее состояние и часто повышается температура. Поэтому механическая энергия тела может уменьшаться, хотя энергия в более широком смысле не пропадает. Нагревание тормозов или трущихся поверхностей — возможное проявление этого превращения.

Чтобы проследить превращение энергии, систему рассматривают вместе с телами и поверхностями, которые соприкасаются. Тогда уменьшение механической энергии сопровождается увеличением внутренней энергии, и полная энергия не исчезает. Если же учитывать только движущееся тело, часть переданной энергии оказывается за пределами выбранной системы. Границы системы важно определить до составления энергетического баланса.

Если трением можно пренебречь, механическая энергия сохраняется при условии, что другие неконсервативные силы не совершают работу. При заметном трении изменение механической энергии связывают с работой этой силы: ΔEмех = Aтр, когда остальные силы либо консервативны, либо их влияние учтено отдельно. При скольжении по неподвижной поверхности Aтр отрицательна, поэтому механическая энергия уменьшается. Если есть и другие силы, в расчёте нужно учитывать их работу, а не приписывать все изменения трению.

Работа силы трения и изменение энергии

В таблице собраны два типичных случая. Сначала определите направление силы относительно перемещения, затем знак работы и, наконец, изменение механической энергии. Если одновременно действуют другие силы, отдельно учтите их работу.

Разбор задач

Задача 1. Брусок переместили на 4 м по горизонтальному столу. Сила трения скольжения равна 3 Н и направлена против движения. Найдите работу силы трения.

1. Запишем формулу работы постоянной силы: A = Fs cos α. Сила трения противоположна перемещению, поэтому α = 180°.
2. Подставим величины: Aтр = 3 Н · 4 м · cos 180° = 12 Дж · (−1) = −12 Дж. Отрицательный знак соответствует работе силы, направленной против движения.

Ответ: −12 Дж.

Задача 2. Брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности со скоростью 6 м/с и останавливается из-за трения. Найдите работу силы трения до остановки.

1. На горизонтальном участке потенциальная энергия не меняется, а брусок останавливается, значит, его конечная кинетическая энергия равна нулю. Используем теорему об изменении кинетической энергии: работа равна разности конечной и начальной энергий.
2. Начальная энергия Eк₁ = mv₁²/2 = 2 · 6²/2 = 36 Дж, конечная Eк₂ = 0. Тогда Aтр = Eк₂ − Eк₁ = 0 − 36 = −36 Дж.

Ответ: −36 Дж.

Задача 3. Тело массой 1 кг соскальзывает с высоты 5 м без начальной скорости. Внизу его скорость равна 8 м/с. Нулевой уровень потенциальной энергии выбран внизу, g = 10 м/с². Найдите работу силы трения.

1. В начале тело покоится, поэтому Eк₁ = 0, а Eп₁ = mgh = 1 · 10 · 5 = 50 Дж. В нижней точке Eп₂ = 0, а Eк₂ = mv₂²/2 = 1 · 8²/2 = 32 Дж.
2. Механическая энергия изменилась на ΔEмех = (Eк₂ + Eп₂) − (Eк₁ + Eп₁) = 32 − 50 = −18 Дж. При учёте работы силы тяжести через потенциальную энергию работа трения равна этому изменению: Aтр = −18 Дж.

Ответ: −18 Дж.

Типичные ошибки

Считать работу трения всегда отрицательной — неверное обобщение. Обычно так бывает при скольжении по неподвижной поверхности, потому что сила направлена против перемещения тела; в других ситуациях направление может отличаться. Ошибку допускают, запоминая только типичный случай. Проверьте угол между силой и перемещением именно рассматриваемого тела.

Записывать модуль работы как положительное число, не указывая знак, — значит терять информацию о направлении передачи энергии. При скольжении против перемещения Aтр = −Fтрs, а не просто Fтрs. Положительное значение часто получается, если забыть о cos 180°. Подставьте угол в формулу работы и проверьте знак.

Говорить, что механическая энергия при трении исчезает, — значит смешивать её уменьшение с исчезновением полной энергии. Трение переводит механическую энергию во внутреннюю, например в нагревание поверхностей. Эту ошибку допускают, если рассматривают только движение тела. Проверьте, куда передалась энергия и включены ли поверхности в систему.

Приравнивать работу трения только изменению кинетической энергии неверно, если тело меняет высоту. В этом случае меняется потенциальная энергия, поэтому сравнивать нужно полную механическую энергию: Eк + Eп. Ошибку легко пропустить, записав только скорости. Проверьте, изменилось ли положение тела по высоте, и выберите нулевой уровень потенциальной энергии.

Связь с другими темами

Для этой темы нужны определение механической работы и формула работы постоянной силы, включая правило знака через угол между силой и перемещением. Также потребуются формулы кинетической и потенциальной энергии и теорема об изменении кинетической энергии. Эти знания позволяют составить энергетический баланс и определить работу трения.

Тема помогает решать задачи на закон сохранения и превращения энергии, включая движение по наклонной плоскости. Она связывает механику с тепловыми явлениями: при трении механическая энергия может переходить во внутреннюю. Поэтому в одной задаче можно проследить и движение тела, и нагревание взаимодействующих поверхностей.

Что запомнить

• Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
• Работа силы трения зависит от направления силы относительно перемещения.
• При скольжении по неподвижной поверхности сила трения направлена против движения.
• На участке такого скольжения работа силы трения отрицательна.
• Трение переводит часть механической энергии во внутреннюю энергию.
• Для системы, включающей взаимодействующие тела и поверхности, энергия сохраняется.
• При наличии трения изменение механической энергии учитывает работу силы трения.