"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Движение всегда описывают относительно выбранного тела отсчёта: поэтому один наблюдатель может считать тело неподвижным, а другой — движущимся. Когда нужно понять, как быстро меняется расстояние между двумя телами, используют относительную скорость. При движении навстречу расстояние сокращается со скоростью, равной сумме скоростей, а при движении в одном направлении результат зависит от того, кто быстрее. Эти правила помогают находить время встречи, догоняния и расстояние между движущимися телами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тело отсчёта — тело, относительно которого описывают положение и движение другого тела. Скорость записывают с учётом выбранного тела отсчёта: например, пассажир неподвижен относительно вагона, но движется относительно земли. Это понятие нужно, чтобы точно понимать, о чьём движении идёт речь.
Скорость тела относительно выбранного тела отсчёта показывает, какое расстояние тело проходит за единицу времени именно относительно этого тела. У одного объекта могут быть разные скорости для разных наблюдателей, потому что меняется положение отсчёта. Поэтому в задаче сначала выясняют, относительно чего движется каждое тело.
Относительная скорость — скорость изменения расстояния между двумя телами. Она зависит не только от значений скоростей, но и от направлений движения: расстояние может сокращаться или увеличиваться. Относительная скорость нужна, когда требуется найти время встречи, догоняния или удаления.
Скорость сближения — скорость, с которой уменьшается расстояние между телами. При движении навстречу друг другу она равна сумме модулей скоростей: vсбл = v₁ + v₂. Это объясняется тем, что за одинаковое время оба тела проходят навстречу друг другу часть начального расстояния.
Скорость удаления — скорость, с которой расстояние между телами увеличивается. Если тела движутся в одном направлении, она равна разности модулей их скоростей: vуд = |v₁ − v₂|. Формула показывает, что расстояние меняется только за счёт того, насколько одно тело быстрее другого.
Чтобы описать движение, нужно сначала выбрать тело отсчёта, потому что положение тела всегда сравнивают с чем-то. Например, человек в едущем автобусе не меняет положение относительно сиденья, но перемещается относительно дороги. Значит, его скорость относительно автобуса равна нулю, а относительно дороги — скорости автобуса, если человек сидит неподвижно. Указание тела отсчёта помогает избежать противоречий в описании одного и того же движения.
Направления движения определяют, что происходит с расстоянием между телами. Если они направлены навстречу друг другу, каждый шаг обоих тел уменьшает промежуток между ними. Если тела расходятся, промежуток растёт. Когда тела движутся в одну сторону, важно сравнить их скорости: догоняющее тело сокращает разрыв, а более быстрое тело впереди увеличивает его.
Формулы можно получить, рассмотрев изменение расстояния за одинаковое время t. При встречном движении первое тело проходит v₁t, а второе — v₂t; вместе они сокращают промежуток на v₁t + v₂t. Поэтому скорость сближения равна v₁ + v₂. При движении в одну сторону из пройденного быстрым телом пути вычитают путь медленного: разность равна (vбыстр − vмедл)t, следовательно, относительная скорость равна разности скоростей.
В задаче на встречное движение начальное расстояние делят на сумму скоростей, если нужно найти время встречи. При догонянии используют разность скоростей, потому что за единицу времени расстояние сокращается лишь на превышение скорости догоняющего. Если требуется найти расстояние спустя время, умножают относительную скорость на это время и учитывают начальный промежуток. Так формула связывает движение обоих тел с изменением расстояния между ними.
После вычисления полезно проверить смысл ответа. При встрече расстояние должно уменьшаться до нуля, а при догонянии время должно быть положительным и тем меньше, чем больше разность скоростей. Если начальный промежуток не равен нулю, его нельзя терять: именно его телам предстоит преодолеть при сближении. Наконец, расстояние, скорость и время должны быть выражены в согласованных единицах, например километрах, километрах в час и часах.
В таблице сопоставлены направление движения, изменение расстояния и подходящая формула. Для движения в одну сторону сравните, какое тело быстрее: разность скоростей задаёт и сближение, и удаление. Формулы используют модули скоростей, а знак изменения расстояния определяют по ситуации.
| Ситуация | Как меняется расстояние | Относительная скорость | Основная формула |
|---|---|---|---|
| Тела движутся навстречу друг другу | Уменьшается | Скорость сближения: сумма модулей скоростей | vотн = v₁ + v₂ |
| Тела движутся в одном направлении, быстрое догоняет медленное | Уменьшается | Скорость сближения: разность скоростей | vотн = vбыстр − vмедл |
| Тела движутся в одном направлении, расстояние между ними увеличивается | Увеличивается | Скорость удаления: разность скоростей | vотн = |v₁ − v₂| |
Два пешехода одновременно вышли из пунктов, расстояние между которыми 9 км. Их скорости равны 4 км/ч и 5 км/ч; нужно найти время до встречи. Поскольку они движутся навстречу, за каждый час расстояние уменьшается на сумму пройденных ими путей. Обозначим время встречи через t.
Ответ: пешеходы встретятся через 1 ч. Скорость сближения получилась больше каждой отдельной скорости, что ожидаемо при движении навстречу. Проверка по сумме путей подтверждает результат.
Впереди едет велосипедист со скоростью 12 км/ч, позади него — велосипедист со скоростью 18 км/ч. Начальное расстояние между ними равно 3 км; требуется найти время догоняния. Оба движутся в одном направлении, поэтому складывать скорости нельзя: расстояние сокращается только из-за преимущества более быстрого велосипедиста.
Ответ: велосипедист догонит другого через 30 мин. Использована разность скоростей, потому что оба участника движутся в одну сторону. Проверка показывает, что за найденное время отставание исчезает.
Два автомобиля одновременно выехали из одного пункта в противоположных направлениях со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Нужно найти расстояние между ними через 2 ч, а также время, через которое расстояние станет 420 км. При движении в разные стороны пути автомобилей складываются, поэтому расстояние между ними растёт со скоростью удаления, равной сумме скоростей.
Ответ: через 2 ч между автомобилями будет 280 км; расстояние 420 км установится через 3 ч. В обоих случаях складываются скорости, поскольку машины движутся в противоположных направлениях. Совпадение результата с суммой пройденных путей подтверждает вычисления.
При движении в одном направлении иногда складывают скорости, потому что видят два движущихся тела. Но расстояние между ними меняется не на сумму путей, а на их разность. Проверьте себя: если скорости одинаковы, расстояние не меняется, поэтому относительная скорость должна быть нулевой.
При движении навстречу иногда вычитают скорости, ошибочно применяя правило для движения в одну сторону. На самом деле оба тела уменьшают промежуток, поэтому за одно и то же время их пути складываются. Для проверки представьте, что одно тело остановилось: скорость сближения всё равно должна быть больше скорости второго только в случае, когда оба движутся навстречу.
Скорость тела путают с относительной скоростью, хотя это разные величины. Первая относится к движению относительно выбранного тела отсчёта, вторая описывает изменение расстояния между двумя телами. Перед расчётом запишите, что именно ищете, и проверьте, соответствует ли выбранная формула этому изменению.
Ещё одна ошибка — забыть начальное расстояние или смешать единицы, например использовать километры и метры в одном вычислении. Тогда формула может быть выбрана правильно, но ответ окажется неверным. Запишите исходный промежуток отдельно, приведите величины к согласованным единицам и проверьте, разумен ли результат по условию.
Для решения таких задач нужно уметь находить путь по скорости и времени: s = vt, а также не путать путь с временем движения. Правила относительной скорости опираются на понятие тела отсчёта и показывают, почему описание движения зависит от наблюдателя. Эти приёмы пригодятся при изучении относительности механического движения. Они применяются в задачах о поездах, автомобилях и пешеходах, когда важно сравнить движение тел друг с другом.
Почему скорость одного и того же тела может быть разной для разных наблюдателей?
Скорость показывает, как меняется положение тела относительно выбранного тела отсчёта. Пассажир может покоиться относительно вагона, но двигаться относительно земли вместе с поездом. Поэтому значение скорости зависит от наблюдателя и выбранной системы отсчёта.
Почему при движении навстречу скорости складываются?
За одну и ту же секунду каждое тело проходит часть расстояния между ними. Расстояние уменьшается на сумму этих частей, поэтому скорость сближения равна сумме модулей скоростей.
Как понять, нужно складывать скорости или вычитать?
Посмотрите, в какую сторону меняется расстояние. Если тела движутся навстречу, оно сокращается за счёт движения обоих тел, поэтому скорости складывают. Если они движутся в одном направлении, скорость изменения расстояния равна разности скоростей.
Что делать, если тела движутся в одном направлении, но одно из них медленнее?
Если более быстрое тело находится позади и догоняет медленное, расстояние между ними уменьшается. Нужно вычесть из большей скорости меньшую. Если быстрое тело впереди, расстояние, наоборот, увеличивается с той же разностью скоростей.
Как проверить, что найденное время встречи возможно по условию задачи?
Подставьте время в формулу изменения расстояния: оно должно уменьшиться до нуля, если тела встречаются. Проверьте, что время положительное и не превышает промежуток движения, заданный в условии. Также убедитесь, что скорости и время выражены в согласованных единицах.
2. Тела движутся в разных направлениях
