"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Поверхность планеты вращается, поэтому связанная с ней система отсчёта неинерциальна: для описания движения в ней учитывают силы инерции. Центробежное ускорение уменьшает эффективное ускорение свободного падения, причём его вклад зависит от широты: на экваторе он наибольший, у полюсов равен нулю. А движущиеся относительно поверхности тела испытывают действие силы Кориолиса и отклоняются в разные стороны в Северном и Южном полушариях. Эти эффекты объясняют различия веса и особенности движения воздушных и морских потоков.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Неинерциальная система отсчёта — система, связанная с вращающейся планетой, в которой для применения законов Ньютона вводят силы инерции. Она удобна для описания движения относительно поверхности, но в ней нужно учитывать влияние вращения, иначе расчёты ускорений окажутся неполными.
Угловая скорость вращения характеризует, насколько быстро планета поворачивается вокруг оси. Её обозначают ω и вычисляют по формуле ω = 2π/T, где T — период одного полного оборота. Эта величина нужна для расчёта ускорения, вызванного вращением.
Центробежная сила инерции — сила, направленная от оси вращения и учитываемая в системе отсчёта, связанной с планетой. Она помогает объяснить, почему эффективное ускорение свободного падения меньше гравитационного. Величину силы находят как произведение массы тела на центробежное ускорение.
Сила Кориолиса — сила инерции, действующая на тело, движущееся относительно вращающейся планеты, и отклоняющая его траекторию. Её учитывают при описании, например, движения потоков воздуха и снарядов. Если тело покоится относительно поверхности, силы Кориолиса на него нет.
Система отсчёта, связанная с планетой, вращается, а значит, меняет направление относительно далёких звёзд. Такая система не является инерциальной: в ней тело может получать ускорение даже тогда, когда на него не действует обычная сила, объясняющая это ускорение. Чтобы законы Ньютона работали в привычной форме, вводят силы инерции, в том числе центробежную силу и силу Кориолиса.
При вращении точка движется по окружности вокруг оси, поэтому её ускорение связано с центростремительным ускорением. В системе планеты учитывают направленное противоположно ему центробежное ускорение: aцб = ω²r. Здесь r — кратчайшее расстояние от точки до оси вращения, а не обязательно расстояние до центра планеты. Чем дальше точка от оси и чем быстрее вращение, тем больше модуль этого ускорения.
На поверхности расстояние до оси зависит от географической широты φ. Для планеты радиуса R оно равно r = R cos φ: на экваторе φ = 0 и расстояние максимально, а у полюса оно обращается в ноль. Поэтому центробежное ускорение максимально на экваторе и исчезает на полюсах. Это различие возникает не из-за изменения скорости вращения планеты, а из-за разного расстояния до её оси.
На тело действуют гравитационное притяжение планеты и центробежное ускорение, учитываемое во вращающейся системе. Их совместное действие определяет эффективное ускорение свободного падения, которое измеряют, например, при падении тела или взвешивании. На экваторе центробежный вклад сильнее уменьшает его, а на полюсах такого вклада нет. Поэтому измеряемое ускорение свободного падения немного различается на разных широтах.
Если тело движется относительно поверхности, его скорость складывается с движением вращающейся системы. Из-за этого в системе планеты появляется сила Кориолиса, изменяющая направление движения, но не толкающая тело просто от оси, как центробежная сила. На северном полушарии отклонение происходит вправо относительно направления движения, а на южном — влево. При движении на север или юг направление отклонения также определяется тем, в каком полушарии находится тело.
| Величина или эффект | Причина возникновения | Направление | Зависимость или формула | Наблюдаемое следствие |
|---|---|---|---|---|
| Центробежное ускорение | Вращение системы отсчёта | От оси вращения | aцб = ω²r; r = R cos φ | Зависит от широты |
| Уменьшение эффективного ускорения свободного падения | Центробежный вклад направлен против части гравитационного ускорения | Вклад — от оси | Наибольшее уменьшение у экватора | Вес на экваторе немного меньше |
| Эффективное ускорение свободного падения | Совместное действие гравитации и вращения | Определяется их результирующим действием | Зависит от широты | Различается в разных точках планеты |
| Сила Кориолиса | Движение тела относительно вращающейся системы | Перпендикулярна скорости; сторона зависит от полушария | Зависит от скорости тела и вращения | Меняет направление движения |
| Отклонение движущихся тел | Действие силы Кориолиса | Вправо в Северном, влево в Южном полушарии | Зависит от направления движения и полушария | Меняются траектории потоков и снарядов |
Сначала определите, рассматривается ли покоящееся относительно поверхности тело или движущееся: это подсказывает, учитывать ли силу Кориолиса. Затем найдите расстояние до оси, чтобы оценить центробежное ускорение. В таблице указаны качественные зависимости; при точном расчёте эффективного ускорения учитывают направление всех ускорений.
Условие: радиус планеты R = 6,4·10⁶ м, период вращения T = 24 ч. Найдём центробежное ускорение на экваторе. На экваторе расстояние до оси равно радиусу планеты, поэтому в формулу можно подставить r = R.
Ответ: центробежное ускорение на экваторе примерно равно 0,034 м/с² и направлено от оси вращения.
Условие: считать гравитационное ускорение g одинаковым на экваторе и полюсе, а центробежное ускорение на экваторе обозначить aцб. Сравним эффективное ускорение свободного падения в этих точках. В рамках такого упрощённого сравнения достаточно учесть проекцию центробежного ускорения на вертикальное направление.
Ответ: при одинаковом g эффективное ускорение на полюсе равно g, а на экваторе равно g − aцб; следовательно, оно немного меньше на экваторе.
Условие: тело движется на север или на юг; требуется определить сторону отклонения в заданном полушарии. Числовые данные для этого не нужны, поскольку задача качественная. Важно не спутать направление движения с направлением силы, которая изменяет траекторию.
Ответ: при движении на север отклонение направлено на восток в Северном и на запад в Южном полушарии; при движении на юг — наоборот.
Считать систему отсчёта, связанную с поверхностью планеты, инерциальной — значит забыть о её вращении и не учитывать силы инерции. Так ошибаются, потому что повседневные движения рядом с нами кажутся обычными. Проверка: если задача рассматривается относительно поверхности, спросите себя, влияет ли вращение на требуемую точность и нужно ли учесть соответствующие ускорения.
Направлять центробежную силу к оси вращения неверно: во вращающейся системе она направлена от оси. Путаница возникает потому, что центростремительное ускорение при движении по окружности действительно направлено к центру окружности. Проверка: вспомните, что центробежная сила инерции направлена противоположно центростремительному ускорению.
Считать центробежное ускорение одинаковым на всех широтах — значит не учитывать расстояние до оси. На экваторе оно максимально, а на полюсе равно нулю, так как aцб = ω²r. Проверка: найдите r для точки поверхности, а не подставляйте радиус планеты для любой широты.
Путать силу Кориолиса с центробежной тоже нельзя: первая возникает только при движении тела относительно вращающейся системы. Такое смешение происходит, потому что обе силы являются силами инерции. Проверка: если тело покоится относительно поверхности, сила Кориолиса не действует, тогда как центробежный эффект сохраняется.
Для объяснения вращения планеты нужны законы Ньютона, движение по окружности, угловая скорость и сложение ускорений. Формула ω = 2π/T связывает период вращения с угловой скоростью, а выражение aцб = ω²r — вращение с ускорением точки. Эта тема помогает понять, почему ускорение свободного падения и вес тела немного различаются на разных широтах. Сила Кориолиса применяется для объяснения отклонения воздушных и морских потоков, снарядов и явлений, наблюдаемых с помощью маятника Фуко.
Почему мы не ощущаем вращение планеты?
Мы и предметы вокруг нас вращаемся вместе с планетой, поэтому её вращение не воспринимается как движение относительно поверхности. Его эффекты проявляются в небольшом изменении веса и в отклонении тел, движущихся относительно планеты.
Почему вес тела на экваторе немного меньше, чем на полюсе?
На экваторе тело дальше от оси вращения, поэтому центробежное ускорение там максимально и частично компенсирует гравитационное. На полюсе расстояние до оси равно нулю, и центробежное ускорение не уменьшает эффективное ускорение свободного падения.
Куда направлена центробежная сила на поверхности планеты?
В системе отсчёта, вращающейся вместе с планетой, центробежная сила направлена от оси вращения. Она не обязательно направлена строго вверх или от центра планеты: направление зависит от положения точки на поверхности.
Чем сила Кориолиса отличается от центробежной силы?
Центробежная сила связана с самим вращением системы отсчёта и действует на тело в ней, даже если тело покоится относительно поверхности. Сила Кориолиса возникает, когда тело движется относительно вращающейся системы, и отклоняет его движение.
Почему сила Кориолиса отклоняет движущиеся тела в разные стороны в разных полушариях?
Направление силы Кориолиса зависит от направления скорости тела и оси вращения планеты. При смене полушария меняется положение наблюдателя относительно оси вращения, поэтому боковое отклонение оказывается направлено в противоположную сторону.
2. Учёт вращения планеты вокруг своей оси
