3. Точка росы

Определения и обозначения

Насыщенный водяной пар — пар, находящийся при данной температуре в динамическом равновесии с жидкой водой: испарение и конденсация происходят с одинаковой скоростью. Его плотность и давление достигают максимально возможных для этой температуры значений. Это понятие показывает, сколько пара может находиться в воздухе до начала конденсации.

Относительная влажность φ — отношение парциального давления водяного пара p к давлению насыщенного пара pнас при той же температуре, выраженное в процентах: φ = p / pнас · 100%. Парциальное давление — часть общего давления, создаваемая именно водяным паром. Относительная влажность показывает степень насыщения воздуха, а не массу пара в нём.

Точка росы — температура, до которой нужно охладить воздух при неизменном содержании водяного пара, чтобы пар стал насыщенным. При этой температуре относительная влажность достигает 100%. По точке росы можно судить, начнётся ли конденсация на охлаждённой поверхности.

Абсолютная влажность ρ — масса водяного пара в единице объёма воздуха. Её измеряют в килограммах на кубический метр (кг/м³), часто используют граммы на кубический метр (г/м³). Она описывает фактическое количество пара и помогает отличить его от относительной влажности, которая зависит ещё и от температуры.

Как это устроено

Если воздух охлаждать, не добавляя и не удаляя водяной пар, его абсолютная влажность до начала конденсации почти не меняется. Но давление насыщенного пара зависит от температуры: при охлаждении оно уменьшается, потому что молекулам воды становится труднее покидать жидкость и оставаться в газообразном состоянии. Поэтому одна и та же порция пара занимает всё большую долю от возможного при данной температуре количества.

Когда температура достигает точки росы, фактическое давление водяного пара сравнивается с давлением насыщенного пара при этой температуре. Пар становится насыщенным, а относительная влажность равна 100%. Если охлаждать воздух дальше, его прежнее количество пара уже превышает равновесное для новой температуры, поэтому избыток переходит в жидкость — начинается конденсация.

Роса на траве появляется не из-за дождя: ночью поверхность земли и растений отдаёт тепло и охлаждается. Она охлаждает тонкий слой воздуха рядом с собой; если этот слой достигает точки росы, часть пара конденсируется на траве. Так же запотевает холодный стакан или окно: воздух непосредственно у поверхности остывает сильнее, чем воздух в комнате, и может достичь точки росы, хотя вся комната остаётся тёплой.

Чтобы найти точку росы по температуре и относительной влажности, сначала определяют фактическое давление пара: p = φpнас / 100%, где pнас берут для исходной температуры из таблицы. Затем ищут, при какой температуре давление насыщенного пара становится равным найденному p; эта температура и есть точка росы. Можно рассуждать через плотность: находят абсолютную влажность, а затем сопоставляют её с табличной плотностью насыщенного пара при разных температурах.

При одной и той же температуре воздуха более высокая относительная влажность означает, что фактическое давление пара ближе к давлению насыщения. Для достижения равенства требуется меньшее охлаждение, поэтому точка росы оказывается выше. При низкой влажности воздух приходится охлаждать сильнее, прежде чем начнётся конденсация.

Величины и понятия, необходимые для определения точки росы

Для расчёта сначала выберите, с чем удобнее работать: с давлением или с плотностью пара. В таблице найдите значение насыщенного пара при исходной температуре, а затем сравните его с фактическим значением. Температура, при которой табличное значение совпадёт с фактическим, будет точкой росы.

Разбор задач

Задача 1

Условие. При температуре воздуха 20 °C относительная влажность равна 50%. Оцените точку росы по таблице давления насыщенного пара. Считайте табличные значения приближёнными: при 20 °C pнас ≈ 2,34 кПа, при 10 °C — около 1,23 кПа, при 9 °C — около 1,15 кПа. Требуется найти температуру, при которой давление насыщенного пара будет примерно равно фактическому.

1. Вычислим фактическое парциальное давление пара: p = 0,50 · 2,34 кПа = 1,17 кПа.
2. Сопоставим результат с таблицей: 1,17 кПа близко к давлению насыщенного пара при 9 °C, а между 9 и 10 °C оно достигает примерно этого значения.
3. Значит, при охлаждении до этой температуры пар станет насыщенным. Точность оценки ограничена шагом и округлением таблицы.

Ответ: точка росы составляет примерно 9 °C.

Задача 2

Условие. В комнате температура воздуха равна 24 °C, относительная влажность — 60%. Нужно выяснить, будет ли запотевать стекло, охлаждённое до 15 °C. По таблице возьмём pнас(24 °C) ≈ 2,98 кПа и сопоставим фактическое давление пара с давлением насыщения у поверхности.

1. Найдём фактическое давление пара в комнате: p = 0,60 · 2,98 кПа ≈ 1,79 кПа.
2. По таблице такое давление насыщенного пара соответствует температуре примерно 16 °C. Следовательно, точка росы комнатного воздуха близка к 16 °C.
3. Стекло имеет температуру 15 °C, то есть оно холоднее точки росы. Прилегающий к нему воздух охладится ниже точки насыщения, поэтому на стекле начнётся конденсация.

Ответ: стекло будет запотевать.

Задача 3

Условие. В закрытом объёме воздух охлаждают при неизменном содержании водяного пара. Начальная температура — 25 °C, относительная влажность — 40%. Найдите температуру начала конденсации и объясните, что произойдёт при дальнейшем охлаждении. По таблице плотность насыщенного пара при 25 °C составляет примерно 23 г/м³.

1. Найдём абсолютную влажность: ρ = 0,40 · 23 г/м³ ≈ 9,2 г/м³. До начала конденсации это количество пара в единице объёма остаётся примерно постоянным.
2. В таблице ищем температуру, при которой плотность насыщенного пара становится около 9,2 г/м³. Это примерно 10 °C, с учётом округления табличных данных.
3. При этой температуре воздух достигает насыщения и начинается конденсация. Если охлаждать дальше, часть водяного пара будет превращаться в жидкость, поэтому его количество в газообразном состоянии станет уменьшаться.

Ответ: конденсация начинается примерно при 10 °C; при дальнейшем охлаждении избыток пара конденсируется.

Типичные ошибки

• Принимать за точку росы температуру, соответствующую любой заданной влажности. Так ошибаются, смешивая саму влажность с условием насыщения. Точка росы соответствует относительной влажности 100%; проверка проста: в найденной точке фактическое давление должно равняться давлению насыщенного пара.
• Сравнивать только температуры и не учитывать давление или плотность насыщенного пара. Температура сама по себе не показывает, сколько пара уже содержится в воздухе, поэтому без табличной зависимости нельзя определить точку росы. Проверьте, что сравниваемые значения относятся к одной и той же величине и что для каждого учтена своя температура.
• Путать относительную и абсолютную влажность. Первая показывает степень насыщения, вторая — массу пара в единице объёма; путаница возникает из-за общего слова «влажность». Для проверки спросите себя, ищете ли вы процент или массу на объём, и укажите соответствующую единицу.
• Считать, что в точке росы весь пар сразу становится жидкостью. На деле там лишь начинается конденсация; при дальнейшем охлаждении она продолжается постепенно. Проверка: до точки росы пар остаётся газом, а после неё часть его конденсируется, но не обязательно весь.

Связь с другими темами

Для понимания точки росы нужны понятия испарения, конденсации и динамического равновесия жидкости с паром. Также важно уметь находить давление или плотность насыщенного водяного пара по таблице и понимать смысл относительной влажности. Это связывает тему с изучением влажности воздуха и переходов между агрегатными состояниями вещества. Точку росы применяют, объясняя появление росы и тумана, запотевание окон и контролируя влажность в помещениях.

Что запомнить

• Точка росы — температура начала насыщения водяного пара при охлаждении воздуха.
• В точке росы относительная влажность равна 100%.
• При охлаждении до точки росы содержание водяного пара до начала конденсации практически не меняется.
• При дальнейшем охлаждении избыток пара конденсируется.
• Чем выше относительная влажность при той же температуре, тем ближе точка росы к температуре воздуха.
• Конденсация на поверхности возможна, если её температура ниже точки росы окружающего воздуха.