"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Гидростатика изучает жидкости, находящиеся в покое, и силы, с которыми они действуют на стенки сосудов и погружённые тела. Главные идеи темы — давление, его зависимость от площади, плотности и глубины, а также передача давления внутри жидкости. Эти закономерности объясняют работу гидравлического пресса, поведение жидкости в сообщающихся сосудах и подготавливают к изучению выталкивающей силы.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Давление — физическая величина, равная отношению перпендикулярной поверхности силы к площади этой поверхности: p = F/S. Её измеряют в паскалях: 1 Па = 1 Н/м². Понятие нужно, чтобы сравнивать действие сил на поверхности разной площади.
Гидростатическое давление — давление, создаваемое покоящейся жидкостью на некоторой глубине. У свободной поверхности его считают относительно внешнего давления, а давление самого столба жидкости равно ρgh. Это позволяет определить нагрузку жидкости на дно и стенки сосуда.
Закон Паскаля утверждает: давление, произведённое на жидкость или газ, передаётся без изменения во все точки и по всем направлениям. Поэтому воздействие на одном участке замкнутой жидкости ощущается в других участках. Закон используется для объяснения работы гидравлических устройств.
Сообщающиеся сосуды — это соединённые между собой сосуды, в которых однородная жидкость в равновесии устанавливается на одном уровне. Причина такого положения — равенство давлений на одной горизонтали. Это понятие помогает объяснить работу водопроводов и уровней.
Давление возникает, когда сила действует на поверхность. При неизменной силе уменьшение площади означает, что та же сила приходится на меньший участок, поэтому давление возрастает. Например, острый край оказывает большее давление, чем тупой, если силы одинаковы.
Давление покоящейся жидкости увеличивается с глубиной, потому что на нижние слои давит вес жидкости над ними. Чем ниже выбрана точка, тем выше столб жидкости и тем больше его вес. Поэтому отверстие в нижней части сосуда даёт более сильную струю, чем отверстие сверху.
Для жидкости плотности ρ на глубине h давление столба равно p = ρgh. Формула получается из веса столба: его масса равна ρV, а при делении веса на площадь основания объём V = Sh сокращает площадь S. Поэтому результат не зависит от формы сосуда, если плотность и глубина одинаковы.
По закону Паскаля изменение давления в замкнутой жидкости передаётся во все стороны, поскольку частицы жидкости тесно взаимодействуют и передают действие соседним слоям. В гидравлическом прессе малый поршень создаёт давление F₁/S₁. На большом поршне оно действует на большей площади, поэтому сила F₂ оказывается больше: F₁/S₁ = F₂/S₂.
В сообщающихся сосудах уровни однородной жидкости совпадают, потому что в состоянии равновесия давления на одинаковой высоте должны быть равны. Если один уровень выше, давление у соединения с этой стороны становится больше. Возникает перетекание, продолжающееся до выравнивания уровней.
| Величина или явление | Соотношение | Что показывает | Условия применения |
|---|---|---|---|
| Давление | p = F/S | Зависимость давления от силы и площади | Сила перпендикулярна поверхности |
| Гидростатическое давление | p = ρgh | Давление столба жидкости на глубине h | Жидкость покоится, плотность постоянна |
| Полное давление на глубине | pполное = p₀ + ρgh | Сумму внешнего и гидростатического давлений | На свободную поверхность действует давление p₀ |
| Передача давления в жидкости | Δp передаётся без изменения | Действие закона Паскаля | Жидкость замкнута и практически несжимаема |
| Гидравлический пресс | F₁/S₁ = F₂/S₂ | Связь сил и площадей поршней | Поршни находятся в равновесии |
| Равновесие в сообщающихся сосудах | h₁ = h₂ | Одинаковый уровень однородной жидкости | Сосуды открыты и жидкость однородна |
Сначала определите, какое именно давление требуется найти: давление силы, давление столба или полное давление. Затем проверьте условия применения формулы и единицы всех величин. В задачах на пресс отдельно сопоставляйте силу с площадью того же поршня.
На площадку площадью 0,02 м² действует перпендикулярная сила 100 Н. Требуется найти давление. Площадь уже выражена в квадратных метрах, поэтому дополнительных переводов не нужно.
Ответ: давление равно 5000 Па.
Нужно найти гидростатическое давление воды на глубине 3 м при g = 10 Н/кг и ρ = 1000 кг/м³. Ищется давление столба воды, без атмосферной добавки. Поэтому используем только формулу p = ρgh.
Ответ: гидростатическое давление равно 30 000 Па, или 30 кПа.
Площади поршней равны 5 см² и 200 см², а груз на большом поршне весит 4000 Н. Найдём силу на малом поршне. Площади можно оставить в квадратных сантиметрах, потому что в отношении единицы сокращаются.
Ответ: к малому поршню нужно приложить силу 100 Н.
Считать, что давление жидкости зависит от формы сосуда, — ошибка. При одинаковых ρ и h давление одинаково, потому что в формуле p = ρgh формы сосуда нет. Проверьте себя, сравнив именно плотность и глубину выбранных точек.
Иногда p = ρgh принимают за полное давление. Эта формула учитывает только столб жидкости, а в открытом сосуде нужно добавить атмосферное давление p₀. Перед решением уточните, спрашивается ли гидростатическое или полное давление.
Подстановка глубины или площади без перевода в согласованные единицы меняет ответ в десятки и сотни раз. Особенно часто путают сантиметры с метрами и квадратные сантиметры с квадратными метрами. Запишите рядом с каждой величиной её единицу СИ и проверьте размерность результата.
В задаче о прессе площади иногда переставляют местами. Большая сила действует на больший поршень, поскольку при одинаковом давлении F = pS. Сопоставьте каждый индекс силы с площадью того же поршня и проверьте, получается ли выигрыш в силе.
Для гидростатики нужны понятия силы, площади поверхности, массы, плотности и веса тела. Она подготавливает изучение выталкивающей силы и условий плавания, поскольку давление жидкости действует на погружённое тело. Закон Паскаля объясняет работу гидравлических устройств и манометров, измеряющих давление.
Почему давление жидкости увеличивается с глубиной?
Чем глубже точка, тем больше слой жидкости находится над ней. Его вес действует на нижние слои, поэтому давление возрастает.
Зависит ли гидростатическое давление от формы сосуда?
Нет, при одинаковых плотности жидкости и глубине давление одинаково. Форма сосуда влияет на общий вес жидкости и силы на стенки, но не на давление в выбранной точке.
Чем гидростатическое давление отличается от полного давления?
Гидростатическое давление p = ρgh создаётся столбом жидкости. Полное давление на глубине при открытом сосуде равно p₀ + ρgh, где p₀ — внешнее, например атмосферное, давление.
Почему в сообщающихся сосудах уровни одной жидкости одинаковы?
На одной горизонтали давления в равновесной жидкости должны совпадать. Если уровни различаются, возникнет движение жидкости, пока давления не выровняются.
Как гидравлический пресс увеличивает силу?
По закону Паскаля давление от малого поршня передаётся жидкости без изменения. На большом поршне с большей площадью та же величина давления создаёт большую силу.
§ 37. Гидростатика
