"Физика. Базовый уровень", Андрюшечкин С.М.
Специальная теория относительности и квантовая физика описывают явления, которые классическая физика не объясняет при скоростях, близких к скорости света, и в микромире. Первая показывает, как связаны измерения времени, длины и энергии для разных наблюдателей. Вторая объясняет обмен энергией отдельными порциями и двойственную природу света и частиц. Эти идеи нужны для понимания атомов, ядерных процессов, фотоэлементов и работы ускорителей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Специальная теория относительности (СТО) — теория движения тел при скоростях, сравнимых со скоростью света, основанная на принципе относительности и постоянстве скорости света. Она нужна, когда классические формулы перестают давать точные результаты. Буквой c обозначают скорость света в вакууме.
Релятивистская энергия — полная энергия тела, движущегося со скоростью, близкой к скорости света; она включает энергию покоя и кинетическую энергию. Для тела с массой покоя m полная энергия равна E = γmc², где γ — релятивистский коэффициент. Эта величина помогает описывать энергетику частиц на больших скоростях.
Квант энергии — неделимая порция энергии, величина которой определяется формулой E = hν. Здесь h — постоянная Планка, а ν — частота излучения. Понятие кванта нужно, чтобы объяснить, как свет обменивается энергией с веществом.
Корпускулярно-волновой дуализм — представление о том, что свет и частицы микромира проявляют как волновые, так и корпускулярные свойства. Волновые свойства видны, например, в интерференции, а корпускулярные — при передаче энергии отдельными порциями. Дуализм нужен для описания микромира, где одного классического образа волны или частицы недостаточно.
В классической механике предполагают, что время и длина одинаковы для любых наблюдателей, а скорости складываются обычным образом. Но электромагнитные волны распространяются с конечной скоростью, и измерения показывают, что скорость света в вакууме не зависит от движения источника. Если сохранить классические представления о пространстве и времени, это противоречие нельзя устранить. Поэтому при скоростях, близких к c, приходится пересматривать сами правила измерения времени и длины.
СТО основана на двух постулатах: законы физики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, а скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей. Из них следует релятивистский коэффициент γ = 1/√(1 − v²/c²), где v — относительная скорость систем. Движущиеся часы за промежуток собственного времени Δτ отсчитывают Δt = γΔτ, а длина вдоль направления движения становится L = L₀/γ. Скорости при этом складывают по формуле u = (u′ + v)/(1 + u′v/c²), которая не позволяет получить результат больше c.
Масса покоя m связана с энергией покоя соотношением E₀ = mc². У движущегося тела полная энергия E = γmc², поэтому его кинетическая энергия равна Eₖ = E − E₀ = (γ − 1)mc². Энергия покоя существует и у неподвижного тела, а кинетическая появляется из-за движения. Связь массы и энергии объясняет, почему в ядерных процессах часть массы может переходить в другие виды энергии.
Классическая волновая модель представляла энергию света как непрерывно распределённую по волне. Однако она не объясняла особенности теплового излучения и фотоэффекта: например, наличие пороговой частоты, ниже которой электроны не вылетают из металла. Планк предположил, что излучение обменивается энергией порциями E = hν, а Эйнштейн применил эту идею к свету. Тогда один фотон передаёт электрону энергию, которой должно хватить на преодоление работы выхода.
Фотон проявляет волновые свойства в явлениях интерференции и дифракции, а корпускулярные — при взаимодействии с веществом, когда он передаёт энергию как отдельная порция. Для частиц вещества тоже характерны волновые свойства: длина волны де Бройля равна λ = h/p, где p — импульс частицы. Это не означает, что частица буквально превращается в классическую волну. Микромир требует квантового описания, потому что классические законы не объясняют одновременно его волновые явления и дискретные акты взаимодействия.
| Понятие или явление | Основная формула или утверждение | Условия применимости | Физический смысл |
|---|---|---|---|
| Постулаты специальной теории относительности | Законы физики одинаковы в инерциальных системах; c постоянна | Инерциальные системы отсчёта | Скорость света не зависит от движения источника или наблюдателя |
| Релятивистский коэффициент и замедление времени | γ = 1/√(1 − v²/c²); Δt = γΔτ | Сравнение часов в движущихся системах | Наблюдатель измеряет больший промежуток для движущихся часов |
| Сокращение длины | L = L₀/γ | Длина измеряется вдоль направления движения | Движущийся объект короче в направлении скорости |
| Связь массы и энергии | E₀ = mc²; E = γmc² | Энергия покоя и полная энергия тела | Массе соответствует энергия; полная энергия включает кинетическую |
| Энергия фотона | E = hν = hc/λ | Фотон с частотой ν и длиной волны λ | Энергия одной порции света растёт с частотой |
| Уравнение фотоэффекта | hν = Aвых + Eₖmax | Освещение металла; энергия фотона не меньше работы выхода | Энергия фотона расходуется на выход электрона и его движение |
| Длина волны де Бройля | λ = h/p | Частица с импульсом p | С частицей вещества связаны волновые свойства |
Сначала определите, к какому явлению относится задача, затем выберите строку с подходящим условием. Проверьте, какие величины заданы и в каких единицах они выражены. Например, в формулах для энергии фотона можно использовать E = hν или E = hc/λ, если частота либо длина волны известна.
Задача 1. Космический аппарат движется со скоростью 0,6c. Во сколько раз изменяется интервал времени на борту аппарата по сравнению с системой отсчёта наблюдателя? Нужно сопоставить собственное время на борту с промежутком, измеренным наблюдателем. Используем формулу замедления времени и сначала найдём γ.
Задача 2. Найдём энергию фотона фиолетового излучения частотой 7,5 · 10¹⁴ Гц в джоулях и электрон-вольтах. Поскольку задана частота, применяем E = hν. Берём h = 6,63 · 10⁻³⁴ Дж·с и для перевода используем 1 эВ = 1,602 · 10⁻¹⁹ Дж.
Задача 3. На металл с работой выхода 2,3 эВ падает свет длиной волны 300 нм. Найдём максимальную кинетическую энергию и скорость фотоэлектронов. Сначала определим энергию фотона и вычтем работу выхода; затем переведём результат в джоули для вычисления скорости. Для электрона используем массу mₑ = 9,11 · 10⁻³¹ кг.
Считать, что скорость света зависит от движения источника или наблюдателя, — значит применять к свету бытовое правило сложения скоростей. Так думают, потому что в обычной механике скорость действительно зависит от системы отсчёта. В СТО скорость света в вакууме одинакова для всех инерциальных наблюдателей. Проверьте себя: при вычислениях для света результат должен оставаться равным c.
Применение классического сложения скоростей при v, близкой к c, может дать скорость больше c. Ошибка возникает из-за использования привычной формулы u = u′ + v за пределами её применимости. Для таких скоростей используйте релятивистское сложение, в котором есть знаменатель 1 + u′v/c². Подстановка скоростей света в эту формулу не даёт результата выше c.
Нельзя отождествлять массу покоя с полной релятивистской энергией. Иногда формулу E = mc² принимают за кинетическую энергию, хотя она задаёт энергию покоя тела с массой m. У движущегося тела полная энергия равна γmc², а кинетическая — разности полной энергии и энергии покоя. Проверка: при v = 0 кинетическая энергия должна быть равна нулю, а энергия покоя — mc².
В фотоэффекте частоту и длину волны нельзя подменять друг другом в формуле: правильная связь — ν = c/λ, а не ν = cλ. Ошибка часто появляется из-за того, что в условии задачи дана не та величина, которую хочется сразу подставить. Проверьте размерность: деление скорости на длину даёт частоту, измеряемую в герцах. Также можно сразу найти энергию фотона по формуле E = hc/λ.
Для понимания темы нужны механическое движение и системы отсчёта: они помогают сравнивать измерения наблюдателей. Законы сохранения энергии и импульса используются в описании взаимодействий частиц, а свойства электромагнитных волн и единицы энергии — при задачах о фотонах и фотоэффекте. СТО применяют при изучении элементарных частиц, ядерной физики и ускорителей. Квантовые представления нужны для понимания атомов, лазеров, полупроводников, фотоэлементов и современных технологий.
Почему скорость света не складывается со скоростью источника?
Постулат специальной теории относительности утверждает, что в вакууме свет распространяется с одинаковой скоростью c во всех инерциальных системах отсчёта. Поэтому классическое правило сложения скоростей для света неприменимо: преобразовывать скорости нужно релятивистским законом.
Что именно означает замедление времени в специальной теории относительности?
Часы, движущиеся относительно наблюдателя, между двумя событиями показывают меньший промежуток времени, чем часы наблюдателя в его системе отсчёта. Это не сбой часов, а закономерность измерения времени при относительном движении.
Можно ли превратить массу покоя в энергию?
Энергия покоя тела равна E₀ = mc², поэтому масса соответствует запасу энергии. В ядерных реакциях часть массы системы может перейти в другие формы энергии; при этом сохраняется полная энергия, а не масса каждого отдельного тела.
Почему фотоэффект нельзя объяснить только волновой теорией света?
Волновая модель не объясняет, почему при частоте ниже пороговой электроны не вылетают даже при очень ярком свете. Квантовая модель объясняет это тем, что энергия отдельного фотона равна hν и должна быть достаточной для преодоления работы выхода.
Как понять, когда у фотона проявляются волновые, а когда корпускулярные свойства?
При интерференции и дифракции заметны волновые свойства света. При передаче энергии отдельным порциям, например при выбивании электрона из металла, проявляются свойства фотонов как частиц. Это разные стороны одного явления, а не взаимоисключающие описания.
Раздел 3. Элементы теории относительности и квантовой физики
