§ 30. Сила Ампера

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током; её обозначают F и измеряют в ньютонах (Н). Она позволяет описывать механическое действие поля на проводник, а не только его влияние на отдельные заряды. По изменению силы можно судить, как на действие влияют ток, поле и положение проводника.

Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая действие магнитного поля; обозначается B и измеряется в теслах (Тл). Слово «векторная» означает, что у величины есть и модуль, и направление. B нужна для количественного расчёта магнитного действия и для определения направления силы.

Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера по направлениям тока и магнитной индукции. Оно связывает три направления: поля, условного тока и силы. Поэтому правило удобно применять, когда нужно понять, куда начнёт двигаться проводник.

Однородное магнитное поле — поле, в котором вектор магнитной индукции одинаков по модулю и направлению во всех точках рассматриваемой области. В таком поле свойства действия на разных частях проводника не меняются. Это условие важно для применения формулы силы Ампера в её обычном виде.

Как это устроено

Электрический ток в проводнике — упорядоченное движение заряженных частиц. Магнитное поле действует на движущиеся заряды, и эти силы передаются частицам вещества проводника при их взаимодействии. Поэтому проводник в целом испытывает механическую силу; если тока нет, такого действия на проводник как на проводник с током не возникает.

Сила Ампера становится больше, если увеличить магнитную индукцию B, силу тока I или длину l участка, находящегося в поле. При неизменном угле каждое из этих изменений увеличивает силу в соответствующее число раз: например, удвоение тока удваивает F. Однако влияет и ориентация участка относительно поля, поэтому общая формула имеет вид F = BIl sin α.

Угол α отсчитывают между направлением условного тока и вектором магнитной индукции. Множитель sin α показывает, какая часть магнитного действия связана с поперечным расположением проводника относительно поля. При перпендикулярности α = 90°, синус равен единице и сила максимальна: F = BIl. При параллельности α = 0° или 180°, синус равен нулю, поэтому сила Ампера исчезает.

Чтобы определить направление силы, левую руку располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по условному току. Отставленный большой палец показывает направление силы Ампера. Если развернуть только ток или только поле, сила направится противоположно; если развернуть оба одновременно, направление силы останется прежним.

Формула F = BIl sin α применима к прямолинейному участку проводника в однородном магнитном поле; здесь α — угол между проводником и полем. Магнитная сила может перемещать проводник или удерживать его, если уравновешивает другие силы. Для участка, перпендикулярного полю, проводник движется в направлении силы, а работа магнитной силы при перемещении зависит от величины силы и пути вдоль этого направления.

Сила Ампера: формула и частные случаи

Для расчётов сначала определите угол, а затем выберите подходящую строку: при перпендикулярном расположении синус равен единице, при параллельном — нулю. Направление силы не находят по этой таблице численно: его отдельно определяют правилом левой руки.

Разбор задач

Задача 1. Проводник длиной 0,20 м расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции B = 0,40 Тл. Сила тока равна 3 А. Найти силу Ампера. Поскольку угол равен 90°, сила должна быть максимальной для этих B, I и l.

1. Записываем данные: l = 0,20 м, B = 0,40 Тл, I = 3 А, α = 90°.
2. Используем F = BIl sin α и подставляем: F = 0,40 · 3 · 0,20 · sin 90°.
3. Так как sin 90° = 1, получаем F = 0,24 Н.

Ответ: сила Ампера равна 0,24 Н. Проверка смысла результата: проводник перпендикулярен полю, поэтому множитель sin α не уменьшает максимальное значение BIl.

Задача 2. На проводник длиной 0,25 м с током 5 А в поле с индукцией 0,80 Тл действует сила 0,50 Н. Определить угол между проводником и полем. Сначала нужно найти синус неизвестного угла, а затем учесть, что синус может соответствовать двум углам от 0° до 180°.

1. Подставляем известные значения в F = BIl sin α: 0,50 = 0,80 · 5 · 0,25 · sin α.
2. Вычисляем BIl = 1,0 Н, поэтому sin α = 0,50 / 1,0 = 0,50.
3. В промежутке от 0° до 180° синус 0,50 имеют углы 30° и 150°. Эти углы дают одинаковый модуль силы.

Ответ: α = 30° или 150°. Если в условии подразумевается острый угол, выбирают 30°; по одному значению силы различить эти два положения нельзя.

Задача 3. Горизонтальный проводник массой 20 г и длиной 0,50 м удерживается в равновесии магнитной силой в горизонтальном поле B = 0,40 Тл. Определить ток и его направление. Чтобы сила Ампера могла уравновесить тяжесть, она должна быть направлена вертикально вверх, а ток при горизонтальном поле перпендикулярен ему.

1. Переводим массу в СИ: m = 0,020 кг. В равновесии F = mg; принимая g ≈ 10 Н/кг, получаем F = 0,20 Н.
2. Для перпендикулярных тока и поля F = BIl. Отсюда I = F / (Bl) = 0,20 / (0,40 · 0,50) = 1,0 А.
3. Направление задаём правилом левой руки: сила должна быть вверх. Например, если поле направлено слева направо, ток должен идти вглубь страницы; при обратном направлении поля ток также нужно развернуть.

Ответ: сила тока равна 1,0 А; его направление выбирают так, чтобы сила Ампера была направлена вверх. Если направление B в условии не задано, назвать абсолютное направление тока нельзя.

Типичные ошибки

• Подставляют F = BIl без sin α при любом расположении проводника. Так происходит, если запомнить только частный случай перпендикулярного участка. Для проверки найдите угол: множитель можно опустить лишь тогда, когда sin α = 1.

• Измеряют угол между проводником и линией, перпендикулярной полю. Это меняет угол в формуле и может привести к неверному синусу. Проверка простая: при направлении вдоль линий поля должно получиться α = 0° или 180° и сила должна быть нулевой.

• В правиле левой руки используют направление движения электронов. Поскольку электроны движутся против условного тока, такой выбор переворачивает найденную силу. Сначала отметьте стрелку условного тока, а для проверки примените правило к ней.

• Считают, что магнитное поле действует на неподвижный проводник так же, как на проводник с током. В формуле есть I, поэтому без тока сила Ампера на проводник не действует. Проверьте условие задачи: для этой силы необходимы одновременно ток и магнитное поле.

Связь с другими темами

Для изучения силы Ампера нужны понятия силы тока, длины проводника и магнитного поля, а также вектор магнитной индукции. Умение работать с углами помогает правильно выбрать sin α, а знание условного направления тока — определить силу. Тема объясняет действие рамки с током в магнитном поле и работу электроизмерительных приборов. В электродвигателе сила Ампера создаёт механическое движение, связывая электрический ток с работой механизма.

Что запомнить

• Сила Ампера действует на проводник с током, помещённый в магнитное поле.
• Модуль силы Ампера определяется формулой F = BIl sin α.
• Сила Ампера прямо пропорциональна магнитной индукции, силе тока и длине проводника.
• При перпендикулярном расположении проводника и поля сила Ампера максимальна: F = BIl.
• При параллельном расположении проводника и поля сила Ампера равна нулю.
• Направление силы Ампера находят по правилу левой руки.
• Единица измерения силы Ампера — ньютон.