3. Сила Ампера

Определения и обозначения

Сила Ампера — сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Её направление зависит от направления тока и магнитного поля, поэтому для его определения нужно знать оба направления. Сила может перемещать проводник или поворачивать рамку с током.

Модуль силы Ампера — численное значение силы, которое находят по формуле F = BIl sin α. Здесь B — магнитная индукция в теслах (Тл), I — сила тока в амперах (А), l — длина участка проводника в метрах (м), F измеряется в ньютонах (Н). Формула позволяет рассчитать, насколько сильным будет действие поля.

Правило левой руки — способ определить направление силы Ампера. Левую ладонь располагают так, чтобы линии магнитной индукции входили в неё, а четыре пальца были направлены по току; отставленный под прямым углом большой палец укажет направление силы. Это правило помогает установить направление, не подменяя его вычислением модуля.

Угол α — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции B. Он входит в формулу через sin α, потому что магнитное действие зависит от того, насколько ток направлен поперёк поля. Поэтому при одном и том же токе и поле сила меняется при повороте проводника.

Как это устроено

В металлическом проводнике ток создаётся движением заряженных частиц. Магнитное поле действует на движущиеся заряды с силой, направление которой зависит и от движения заряда, и от направления поля. Эти заряды взаимодействуют с веществом проводника, поэтому воздействие передаётся всему участку, а силы для множества частиц дают результирующую силу Ампера.

Направление этой результирующей силы определяют по правилу левой руки: поле должно входить в ладонь, а пальцы — показывать направление условного тока. Большой палец, отставленный перпендикулярно пальцам, показывает силу. Если развернуть ток или магнитное поле в обратную сторону, сила поменяет направление; если обратить оба направления одновременно, её направление останется прежним.

В однородном магнитном поле модуль силы пропорционален магнитной индукции B, силе тока I и длине l проводника, находящегося в поле. При увеличении любого из этих значений в несколько раз во столько же раз возрастёт сила, если остальные условия не меняются. Это отражено в формуле F = BIl sin α.

Множитель sin α учитывает взаимный наклон тока и поля. При параллельных направлениях α равен 0° или 180°, синус равен нулю, и сила не действует; при перпендикулярных направлениях α = 90°, синус равен единице и сила максимальна. При промежуточном угле сила занимает промежуточное значение.

Формулу применяют к прямому участку проводника в однородном поле. В расчёт берут не обязательно весь провод, а только его длину внутри поля; угол α определяют между направлением тока на этом участке и вектором B. Если ток направлен по проводнику, сначала выясняют, в какую сторону он течёт, а затем отдельно находят модуль и направление силы.

Сила Ампера при разных взаимных направлениях тока и магнитного поля

Сначала найдите угол по взаимному расположению тока и линий поля, затем выберите строку и оцените модуль силы. Направление, кроме случая нулевой силы, устанавливают отдельно по правилу левой руки, учитывая конкретные направления тока и поля.

Разбор задач

Задача 1. Прямой проводник длиной 0,20 м перпендикулярен однородному полю с индукцией 0,30 Тл; ток равен 2,0 А. Найдём силу Ампера.

1. Запишем данные: l = 0,20 м, B = 0,30 Тл, I = 2,0 А. Поскольку проводник перпендикулярен полю, α = 90°.
2. Подставим в F = BIl sin α: F = 0,30 · 2,0 · 0,20 · sin 90° = 0,12 Н. Синус прямого угла равен единице.
3. Проверим размерность: Тл · А · м соответствует Н, поэтому результат выражен в ньютонах.

Ответ: 0,12 Н.

Задача 2. На перпендикулярный полю проводник длиной 0,50 м в поле B = 0,40 Тл действует сила 0,060 Н. Найдём ток.

1. При α = 90° формула упрощается: F = BIl. Выразим неизвестное: I = F / (Bl).
2. Подставим значения: I = 0,060 / (0,40 · 0,50) = 0,30 А. В знаменателе получаем Тл · м, а отношение силы к этому произведению даёт амперы.
3. Проверим подстановкой: 0,40 · 0,30 · 0,50 = 0,060 Н, что совпадает с условием.

Ответ: 0,30 А.

Задача 3. Проводник длиной 0,30 м с током 4,0 А расположен под углом 30° к полю с индукцией 0,20 Тл. Найдём модуль и укажем, как определить направление.

1. Подставим величины в F = BIl sin α: F = 0,20 · 4,0 · 0,30 · sin 30°.
2. Так как sin 30° = 0,5, получаем F = 0,12 Н. Угол берётся между током и вектором магнитной индукции, а не между проводником и силой.
3. Чтобы установить направление, расположим левую ладонь так, чтобы поле входило в неё, а четыре пальца указывали по току. Большой палец покажет силу; для конкретного направления нужны заданные направления тока и поля.

Ответ: 0,12 Н; направление определяют правилом левой руки по направлениям тока и поля.

Типичные ошибки

Считать, что сила всегда максимальна, — значит забыть множитель sin α. Так ошибаются, когда подставляют только B, I и l; проверьте, перпендикулярны ли ток и поле: максимум бывает лишь при α = 90°, а при параллельности сила равна нулю.

Подставлять угол между проводником и силой вместо угла между током и магнитной индукцией нельзя: сила Ампера не задаёт угол α в формуле. Ошибка возникает из-за попытки использовать любой видимый на схеме угол; проверьте, что его стороны соответствуют направлению тока и вектору B.

Определять направление, не учитывая ток или поле, неверно: правило левой руки требует знать оба направления. Если одно из них изменилось на противоположное, изменится и направление силы; проверяйте стрелки тока и поля перед тем, как ориентировать ладонь.

Подставлять длину всего провода следует только тогда, когда весь он находится в поле. Иначе результат окажется завышенным, потому что формула относится к длине участка в магнитном поле; выделите этот участок на схеме и используйте его длину.

Связь с другими темами

Для работы с силой Ампера нужно понимать, что такое магнитная индукция, как обозначают её вектор и изображают линии поля. Также требуется уметь определять направление тока и применять правило левой руки к заданным направлениям. Позже эта сила поможет объяснить действие поля на рамку с током и принцип работы электродвигателя; с темой движения зарядов она связана через магнитное действие на отдельные частицы.

Что запомнить

• Сила Ампера действует на проводник с током, находящийся в магнитном поле.
• Модуль силы Ампера: F = BIl sin α.
• В формуле α — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.
• При параллельности тока и магнитного поля сила Ампера равна нулю.
• При перпендикулярности тока и магнитного поля сила Ампера максимальна.
• Направление силы определяют по правилу левой руки.