§ 6. Лабораторная работа «Изучение изобарного процесса»

Определения и обозначения

Изобарный процесс — изменение состояния газа при постоянном давлении. Слово «изобарный» указывает на неизменность давления, которое обозначают p и измеряют в паскалях (Па). Это условие позволяет изучать, как меняются другие параметры газа при нагревании или охлаждении.

Абсолютная температура — температура, измеряемая в кельвинах (К) и используемая в газовых законах. Её обозначают T; чтобы перейти от температуры t в градусах Цельсия, используют формулу T = t + 273,15. Такая шкала нужна, потому что газовые законы связывают параметры с температурой, отсчитываемой от абсолютного нуля.

Закон Гей-Люссака утверждает: при постоянном давлении объём данной массы газа прямо пропорционален абсолютной температуре, поэтому V/T = const. Здесь V — объём газа, а const означает неизменное значение для выбранной массы газа при заданном давлении. Закон помогает предсказать, как изменится объём при изменении температуры, и проверить результаты лабораторного опыта.

Изобара — график зависимости объёма газа от температуры при постоянном давлении. Если по горизонтальной оси отложить абсолютную температуру T, а по вертикальной — объём V, идеальная изобара будет прямой линией через начало координат. По её виду можно судить, согласуются ли измерения с законом Гей-Люссака.

Как это устроено

В опыте давление считают практически постоянным, потому что газ находится под подвижным поршнем. На поршень действуют внешнее давление и его собственный вес, которые при неизменных условиях остаются постоянными. Когда поршень остановился и установилось равновесие, давление газа уравновешивает это воздействие. Поэтому при изменении температуры поршень может перемещаться, а давление газа остаётся примерно прежним.

Установка включает цилиндр с газом и поршень, который может свободно двигаться. Газ нагревают или охлаждают, а поршень при этом меняет положение: так газ получает возможность расширяться или сжиматься. Температуру и объём измеряют после того, как установилось равновесие. Если снять показания во время движения поршня или до стабилизации температуры, они не будут соответствовать установившемуся состоянию.

Перед расчётами температуру переводят из градусов Цельсия в кельвины по формуле T = t + 273,15. Причина в том, что нулевая точка шкалы Цельсия выбрана условно и не означает полного отсутствия теплового движения частиц. В газовом законе температура должна отсчитываться от абсолютного нуля, поэтому подставлять значение в градусах Цельсия нельзя. Например, 27 °C соответствует примерно 300 К.

Для проверки закона измеряют объём и абсолютную температуру газа в нескольких установившихся состояниях. Затем для каждой пары данных вычисляют отношение V/T и сравнивают полученные значения. Если давление действительно оставалось постоянным, отношения должны быть близки друг к другу. Небольшое различие возможно из-за неточности отсчёта, теплообмена с окружающей средой и других особенностей установки.

Чтобы построить график, температуру T откладывают по горизонтальной оси, а объём V — по вертикальной. По экспериментальным точкам проводят прямую, которая лучше всего отражает их общий ход, а не обязательно проходит точно через каждую точку. Если точки располагаются около прямой через начало координат, результаты подтверждают прямую пропорциональность V и T. Наклон прямой связан с постоянным отношением V/T для данного опыта.

Измеряемые величины и обработка результатов лабораторной работы

Таблица показывает, какое условие принимают при обработке опыта: давление газа остаётся постоянным. При заполнении результатов отдельно записывают измеренные температуру и объём для каждого состояния, а температуру предварительно выражают в кельвинах. Затем вычисляют V/T и сравнивают отношения или используют пары значений для построения графика.

Эта таблица не заменяет записи измерений: в ней указано условие, на котором основана проверка закона. Если поршень заедает или внешнее давление меняется, считать давление постоянным уже нельзя. В таком случае результаты не позволяют надёжно проверить изобарный закон.

График объёма газа от абсолютной температуры при постоянном давлении:

Разбор задач

Задача 1. Газ при постоянном давлении занимает объём 2,0 л при температуре 300 К. Какой объём он будет занимать при температуре 450 К?

1. Записываем закон для двух состояний: V₁/T₁ = V₂/T₂.
2. Выражаем неизвестный объём: V₂ = V₁T₂/T₁.
3. Подставляем значения: V₂ = 2,0 л · 450 К / 300 К = 3,0 л. Кельвины сокращаются, поэтому результат выражен в литрах.

Температура увеличилась в 1,5 раза, и при неизменном давлении объём тоже должен увеличиться в 1,5 раза. Ответ: 3,0 л.

Задача 2. В опыте получены пары значений: T₁ = 280 К, V₁ = 1,40 л и T₂ = 350 К, V₂ = 1,75 л. Проверьте, согласуются ли результаты с изобарным законом.

1. Для первого состояния вычисляем отношение: V₁/T₁ = 1,40/280 = 0,0050 л/К.
2. Для второго состояния получаем: V₂/T₂ = 1,75/350 = 0,0050 л/К.
3. Сравниваем отношения: они совпали при указанной точности записи. Если бы данные были измерены экспериментально, следовало бы также учесть точность приборов.

Одинаковые значения V/T согласуются с законом Гей-Люссака и предположением о постоянном давлении. Ответ: результаты согласуются с изобарным законом.

Задача 3. По экспериментальным данным построен график V(T). Объясните, как по его виду определить, выполняется ли закон Гей-Люссака, и оцените объём газа при температуре 320 К.

1. Сначала проверяем расположение точек: при выполнении закона они должны лежать примерно на одной прямой, проходящей через начало координат.
2. Находим на оси температуры 320 К и проводим мысленно вертикаль до прямой, а затем горизонталь к оси объёма. Так считывают оценку V; между нанесёнными точками используют интерполяцию.
3. Если 320 К находится между известными значениями, оцениваем объём по участку прямой между ними. Точность ответа ограничена масштабом графика и погрешностью измерений.

Без конкретных координат графика численное значение объёма определить нельзя. Ответ: закон подтверждается близостью точек к прямой через начало координат, а объём при 320 К считывают с графика.

Типичные ошибки

Используют температуру в градусах Цельсия вместо кельвинов. Это делают, потому что показание термометра сразу записывают в привычной шкале, но ноль Цельсия не является абсолютным нулём и пропорциональность V/T нарушается. Перед вычислением проверьте, что в каждом отношении стоит T в кельвинах. Например, 20 °C нужно заменить примерно на 293 К.

Считают процесс изобарным, не дождавшись равновесия поршня после изменения температуры. В движении газ и поршень ещё не установились в новом состоянии, поэтому измеренные температура и объём могут не описывать равновесное состояние. Ошибка возникает из-за спешки при снятии показаний. Проверьте, что поршень остановился, а показание температуры стабилизировалось.

Сравнивают сами объёмы и температуры вместо отношений V/T. Из-за этого можно заметить, что оба параметра выросли, но не проверить, сохранилась ли их пропорциональность. Закон требует сравнивать именно отношение объёма к абсолютной температуре. Для самопроверки вычислите V/T отдельно для каждой пары измерений и сопоставьте результаты.

Делают вывод по одной паре измерений, не учитывая погрешности и не анализируя всю таблицу или график. Одна случайно удачная пара ещё не показывает, что зависимость сохраняется во всём диапазоне опыта. Разброс других измерений может быть вызван погрешностями или нарушением условий. Проверьте все отношения V/T и расположение всех точек на графике, а затем сформулируйте вывод с учётом точности приборов.

Связь с другими темами

Перед лабораторной работой нужно понимать, что такое давление, объём и температура, а также знать абсолютную шкалу температур. Умение переводить градусы Цельсия в кельвины необходимо для правильной подстановки в газовые законы. Без этих понятий нельзя корректно сравнивать состояния газа.

Изучение изобарного процесса опирается на уравнение состояния идеального газа, которое связывает давление, объём и температуру. Если давление и масса газа постоянны, из этого общего описания следует связь V/T = const. Лабораторный опыт помогает проверить её на измерениях.

Полученные знания нужны при дальнейшем изучении газовых законов и термодинамики. Они помогают описывать изменение состояния газа при нагревании и охлаждении, а также разбирать процессы, происходящие в тепловых машинах. Важно при этом учитывать, какие параметры остаются постоянными.

Что запомнить

• Изобарный процесс протекает при постоянном давлении.
• Для данной массы газа при p = const отношение V/T постоянно.
• Объём газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре.
• В газовых законах температуру выражают только в кельвинах.
• При нагревании газа его объём увеличивается, если давление остаётся постоянным.
• График V(T) для изобарного процесса — прямая, проходящая через начало координат.
• Экспериментальный вывод делают с учётом погрешностей измерений.