6. Правило Ленца. Закон электромагнитной индукции

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении магнитного потока через него. Магнитный поток характеризует, сколько магнитного поля проходит через поверхность контура. Для появления ЭДС поток должен изменяться: одного присутствия магнитного поля недостаточно.

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом контуре под действием ЭДС индукции. ЭДС заставляет заряды двигаться по проводнику, если для них есть непрерывный путь. Поэтому в разомкнутом контуре ЭДС возможна, а устойчивого тока не будет.

Правило Ленца позволяет определить направление индукционного тока: созданное им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему ток. Сравнивают именно изменение потока, а не направление внешнего поля само по себе. Это правило нужно, чтобы понять, куда направлены поле тока и сам ток.

Закон электромагнитной индукции связывает ЭДС со скоростью изменения магнитного потока: ε = −ΔФ/Δt. Для катушки из N витков ε = −N·ΔФ/Δt, если Ф — поток через один виток. Знак минус задаёт направление ЭДС по правилу Ленца, а модуль показывает её величину.

Как это устроено

ЭДС появляется, когда магнитный поток через контур меняется. Это возможно при изменении магнитного поля, перемещении контура или изменении его ориентации относительно поля. Причина в том, что важен не сам факт наличия поля, а изменение его «прохождения» через поверхность контура.

Если проводник образует замкнутый контур, электрические заряды могут двигаться по нему, поэтому возникшая ЭДС создаёт индукционный ток. Когда контур разомкнут, заряды перераспределяются, но непрерывного движения по замкнутому пути нет. Поэтому следует различать наличие ЭДС и наличие тока: второе требует замкнутой цепи.

Чтобы применить правило Ленца, сначала выясните, как меняется внешний поток через контур. Если поток увеличивается, поле тока направлено против внешнего поля; если уменьшается — в ту же сторону, чтобы компенсировать ослабление потока. Затем по направлению поля находят направление тока, например, используя правило правой руки для витка.

Такое противодействие не означает, что индукционный ток «отменяет» внешнее магнитное поле. Он мешает именно изменению потока: при увеличении ослабляет результат, а при уменьшении поддерживает его. Чтобы, например, приблизить магнит к кольцу, приходится преодолевать действие возникающего тока и совершать работу; это согласуется с законом сохранения энергии.

Закон электромагнитной индукции показывает, насколько велико действие: модуль ЭДС тем больше, чем быстрее меняется поток. Для катушки вклад каждого витка складывается, поэтому появляется множитель N. Если поток не меняется, его скорость изменения равна нулю и ЭДС индукции не возникает, даже если контур находится в сильном магнитном поле.

Изменение магнитного потока и направление индукционного поля

Сначала определите, куда направлен внешний поток и увеличивается он или уменьшается. Поле индукционного тока должно противодействовать именно этому изменению. Направление тока указано при взгляде на контур со стороны наблюдателя.

Разбор задач

Задача 1. Магнитный поток через контур изменился с 0,02 Вб до 0,08 Вб за 0,2 с. Найдите модуль ЭДС индукции. Требуется найти среднее значение за указанный промежуток времени, поэтому используем модуль изменения потока, делённый на время. Направление изменения для вычисления модуля учитывать со знаком не нужно.

1. Находим изменение потока: ΔФ = 0,08 − 0,02 = 0,06 Вб. Поток увеличился, но нас спрашивают только модуль ЭДС. Поэтому берём положительную величину изменения.
2. Применяем закон индукции для одного контура: |ε| = |ΔФ|/Δt. Подставляем значения: |ε| = 0,06/0,2 = 0,3 В. Деление показывает, как быстро менялся поток за каждую секунду.

Ответ: модуль ЭДС равен 0,3 В.

Задача 2. Катушка содержит 100 витков, а поток через каждый виток равномерно уменьшается на 0,003 Вб за 0,01 с. Найдите модуль ЭДС. Сначала рассчитываем изменение потока для одного витка, затем учитываем, что ЭДС каждого витка складывается. Равномерность изменения позволяет использовать отношение изменения потока ко времени.

1. Скорость изменения потока через один виток равна 0,003/0,01 = 0,3 Вб/с. Знак изменения отрицательный, поскольку поток уменьшается, но для модуля используем положительное значение. Так мы пока нашли вклад одного витка.
2. Умножаем результат на число витков: |ε| = N·|ΔФ|/Δt = 100·0,3 = 30 В. Множитель 100 нельзя опускать: катушка состоит из ста витков. Знак минус в формуле влияет на направление, но не на найденный модуль.

Ответ: модуль ЭДС равен 30 В.

Задача 3. Северный полюс магнита приближают к замкнутому кольцу. Определите направление индукционного тока, если смотреть со стороны магнита. Магнитное поле северного полюса выходит из него, поэтому у кольца внешний поток направлен от наблюдателя, стоящего со стороны магнита. При приближении магнита этот поток увеличивается.

1. По правилу Ленца поле кольца должно быть направлено навстречу увеличению внешнего потока. Значит, поле индукционного тока направлено к наблюдателю, то есть к магниту. Со стороны магнита кольцо становится подобным северному полюсу и отталкивает приближающийся магнит.
2. Применяем правило правой руки: если большой палец направлен к наблюдателю, согнутые пальцы показывают направление тока. При таком поле ток в кольце идёт против часовой стрелки, если смотреть со стороны магнита. Проверка: такое направление создаёт поле, которое действительно противодействует увеличению потока.

Ответ: ток направлен против часовой стрелки при взгляде со стороны магнита.

Типичные ошибки

Считать, что ток возникает просто из-за наличия магнитного поля, — значит забыть условие изменения потока. Эту ошибку допускают, потому что в задачах часто подчёркивают присутствие магнита, хотя решающим является его движение или изменение поля. Проверьте себя: если поток остаётся постоянным, ЭДС и индукционного тока нет.

Правило Ленца иногда понимают как противодействие внешнему магнитному полю, а не изменению потока. Тогда легко неверно выбрать поле тока, особенно когда поток уменьшается. Спросите себя, что происходит с потоком: растёт он или ослабевает; ток должен мешать именно этому процессу.

Забывать знак минус или считать его знаком отрицательного модуля ЭДС — распространённая ошибка при подстановке в формулу. Минус указывает направление согласно правилу Ленца, а величину ЭДС находят по модулю отношения изменения потока ко времени. Проверьте, что в ответе на вопрос о модуле стоит неотрицательное число.

При расчёте для катушки можно не учесть число витков или принять поток через всю катушку за поток через один виток. Так происходит, когда величину N не соотносят с тем, как дано условие. Проверьте единицы и смысл данных: если указан поток через один виток, умножьте скорость его изменения на N.

Связь с другими темами

Для понимания индукции нужны знания о магнитном поле, магнитной индукции и магнитном потоке, а также умение находить направление поля тока. Эти понятия позволяют проследить, как движение контура или магнита меняет поток и вызывает ЭДС. Закон индукции объясняет работу генераторов, где изменение потока помогает получать электрический ток, и трансформаторов, где меняющееся поле передаёт энергию между катушками. На этом же явлении основаны дальнейшее изучение вихревых токов и тема самоиндукции.

Что запомнить

• Электромагнитная индукция связана с изменением магнитного потока через контур.
• Замкнутый контур при наличии ЭДС индукции становится проводником с индукционным током.
• Индукционный ток своим магнитным полем препятствует изменению потока, вызвавшему его.
• Модуль ЭДС индукции тем больше, чем быстрее меняется магнитный поток.
• Для катушки из N витков ЭДС зависит от изменения потока через виток и числа витков.
• Если магнитный поток постоянен, ЭДС индукции равна нулю.