5. Электромагнитная индукция

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через ограниченную им поверхность. ЭДС показывает, какое действие вызывает движение зарядов в цепи. Это определение помогает отличить причину явления от самого индукционного тока.

Магнитный поток — величина, характеризующая магнитное поле через поверхность: Φ = B S cos α. Здесь B — магнитная индукция, S — площадь поверхности, а α — угол между вектором B и нормалью к поверхности. Поток нужен, чтобы количественно описать, сколько магнитного поля «проходит» через контур.

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре под действием ЭДС индукции. Он появляется только при наличии замкнутого пути для движения зарядов. По его направлению можно определить, как контур противодействует изменению внешнего поля.

Правило Ленца утверждает: направление индукционного тока таково, что его магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему ток. Поэтому ток не просто возникает, а всегда имеет определённое направление. Для его нахождения сначала анализируют изменение внешнего потока.

Как это устроено

Изменение магнитного потока вызывает ЭДС, потому что меняющееся магнитное поле воздействует на свободные заряды проводника. Поток может измениться тремя способами: можно изменить магнитную индукцию B, площадь контура S или угол α между полем и нормалью. Поэтому ток возникает не только при движении магнита: достаточно любого изменения величин, входящих в формулу Φ = B S cos α.

Если контур замкнут, возникшая ЭДС заставляет заряды перемещаться по проводнику, и появляется индукционный ток. В разомкнутом контуре заряды не могут совершать непрерывное движение по всей цепи, поэтому тока нет. При этом разделение зарядов и разность потенциалов возможны, то есть ЭДС индукции может существовать и без тока.

Закон электромагнитной индукции записывают так: εᵢ = −ΔΦ/Δt. Чем быстрее меняется магнитный поток, тем больше модуль ЭДС, поэтому одинаковое изменение потока за меньшее время вызывает более сильный эффект. Знак минус показывает, что направление возникающего тока связано не с самим потоком, а с противодействием его изменению.

Для определения направления сначала выясняют, увеличивается или уменьшается внешний магнитный поток через контур. Если поток увеличивается, поле индукционного тока направляют против внешнего поля; если уменьшается — в ту же сторону, чтобы поддержать поток. После этого направление тока находят по правилу правой руки: загнутые пальцы показывают ток, а отогнутый большой палец — направление создаваемого им магнитного поля.

Изменение магнитного потока не происходит бесплатно: для перемещения магнита или контура приходится совершать работу. Эта работа расходуется на создание индукционного тока и нагрев проводника. Так механическая энергия движения преобразуется в электрическую, что согласуется с законом сохранения энергии.

Изменение магнитного потока и индукционный ток

В таблице сначала определите, как меняется внешний поток, затем выберите противоположное ему действие поля индукционного тока. Последний столбец можно заполнить после применения правила правой руки к найденному направлению поля. Если поток не меняется, причины для индукции нет.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Магнит приближают к замкнутому кольцу. Нужно определить, возникнет ли ток и как установить его направление. Сторона магнита, обращённая к кольцу, должна быть указана отдельно, если требуется назвать конкретное направление.

1. При приближении магнита магнитное поле в области кольца усиливается, поэтому внешний магнитный поток через кольцо увеличивается.
2. По правилу Ленца поле индукционного тока должно быть направлено против внешнего поля, чтобы препятствовать увеличению потока.
3. По правилу правой руки находят ток, создающий такое поле: если со стороны магнита кольцо должно стать одноимённым магнитным полюсом, ток направляют соответствующим образом по окружности.

Ответ: ток возникнет, поскольку кольцо замкнуто и поток изменяется. Его направление определяют через противодействующее поле и правило правой руки.

Задача 2

Условие. Поток равномерно изменился с Φ₁ = 0,02 Вб до Φ₂ = 0,08 Вб за Δt = 0,03 с. Требуется найти модуль ЭДС индукции.

1. Находят изменение потока: |ΔΦ| = |Φ₂ − Φ₁| = |0,08 − 0,02| = 0,06 Вб.
2. Используют модуль закона индукции: |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt, потому что знак минус отвечает только за направление.
3. Вычисляют: |εᵢ| = 0,06/0,03 = 2 В.

Ответ: модуль ЭДС индукции равен 2 В.

Задача 3

Условие. Площадь плоского контура S = 0,04 м², индукция поля B₁ = 0,5 Тл, угол между полем и нормалью α = 60°. За Δt = 0,02 с поле равномерно уменьшается до нуля.

1. Начальный поток равен Φ₁ = B₁S cos 60° = 0,5 · 0,04 · 0,5 = 0,01 Вб, а конечный поток Φ₂ = 0.
2. Модуль изменения потока составляет 0,01 Вб, поэтому |εᵢ| = 0,01/0,02 = 0,5 В.
3. Внешний поток уменьшается, значит, по правилу Ленца поле индукционного тока направлено в ту же сторону, что и внешнее поле. Направление тока находят правилом правой руки.

Ответ: |εᵢ| = 0,5 В; поле индукционного тока направлено согласно внешнему полю, чтобы препятствовать его ослаблению.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считают, что ток возникает только при движении магнита. Так думают, потому что движение легко заметить, но причиной является изменение потока. Проверьте себя: изменилось ли B, S или α, а не просто двигался ли предмет.

Ошибка 2. Путают магнитный поток с магнитной индукцией. Индукция характеризует поле в точке, а поток зависит ещё от площади и ориентации поверхности. Перед расчётом проверьте, нужна ли формула B или Φ = B S cos α.

Ошибка 3. Направление тока определяют без выяснения, растёт поток или уменьшается. Правило Ленца даёт разные результаты в этих случаях. Сначала сравните начальный и конечный потоки, затем выбирайте направление поля тока.

Ошибка 4. Знак минус в законе воспринимают как признак отрицательной величины ЭДС. На самом деле он отражает правило Ленца, а модуль ЭДС находят без знака: |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt. В ответе отдельно указывайте величину и направление.

Связь с другими темами

Для изучения индукции нужны знания о магнитном поле, магнитной индукции, поле тока и правиле правой руки. Эти понятия позволяют связать изменение поля с направлением возникающего тока.

Тема связана с законом сохранения энергии: перемещение магнита или проводника требует работы. Часть механической энергии превращается в электрическую энергию индукционного тока.

Электромагнитная индукция лежит в основе генераторов переменного тока и трансформаторов. В генераторе механическое движение создаёт ток, а трансформатор изменяет напряжение благодаря изменению магнитного потока.

Что запомнить

• ЭДС индукции возникает при изменении магнитного потока через контур.
• Изменить магнитный поток можно, меняя поле, площадь контура или его ориентацию.
• В замкнутом контуре ЭДС индукции вызывает индукционный ток.
• Модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока.
• Направление индукционного тока определяют по правилу Ленца.
• Индукционный ток препятствует изменению потока, которое его вызвало.