§ 21. Электромагнитная индукция

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через его поверхность. ЭДС — величина, которая характеризует действие источника тока в цепи. Это определение помогает выделить главное условие явления: значение имеет не просто магнитное поле, а изменение потока.

Магнитный поток — величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее поверхность. Для плоского контура в однородном поле Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь контура, α — угол между вектором B и нормалью к поверхности. Поток показывает, насколько поле «пронизывает» контур, и позволяет количественно описывать условие возникновения индукции.

Индукционный ток — ток, возникающий в замкнутом контуре под действием ЭДС индукции. Он появляется, если меняется магнитный поток, и исчезает, когда изменение прекращается. Это понятие связывает изменение магнитного поля с наблюдаемым движением зарядов в проводнике.

Правило Ленца определяет направление индукционного тока: созданное этим током магнитное поле противодействует изменению потока, вызвавшему ток. Оно помогает установить направление тока в конкретной ситуации, не запоминая отдельные случаи приближения или удаления магнита. Для завершения решения направление тока находят по правилу правой руки.

Как это устроено

Индукционный ток возникает, когда меняется магнитный поток через замкнутый контур. Изменение потока вызывает ЭДС, которая приводит в движение заряды в проводнике; при разомкнутом контуре может возникнуть ЭДС, но непрерывного тока не будет. Поэтому неподвижный магнит рядом с катушкой сам по себе не гарантирует наличия тока: если поток остаётся постоянным, причины для его возникновения нет.

Поток Φ = BS cos α можно изменить тремя способами. Если менять магнитную индукцию B, поле становится сильнее или слабее; если менять площадь S, поле охватывает большую или меньшую поверхность контура. Можно также поворачивать контур: тогда меняется угол α между полем и нормалью, а значит, меняется доля поля, направленная сквозь поверхность.

В опыте Фарадея магнит перемещают относительно катушки, подключённой к гальванометру — прибору, показывающему наличие и направление тока. При движении магнита поле через витки катушки меняется, поэтому прибор отклоняется. Если магнит остановить, поток перестаёт изменяться и стрелка возвращается: причина тока исчезла. При движении магнита в обратную сторону изменение потока меняет знак, поэтому меняется и направление тока.

Изменение потока вызывает ЭДС индукции, величину которой описывает закон εᵢ = −ΔΦ/Δt. Здесь ΔΦ — изменение потока за промежуток времени Δt; знак минус выражает правило Ленца. Чем быстрее меняется поток, тем больше модуль ЭДС, поэтому одинаковое изменение за меньшее время даёт более сильную индукцию. Если за время Δt поток изменился на ΔΦ, средний модуль ЭДС равен |ΔΦ|/Δt.

Направление тока находят не по тому, куда движется магнит, а по тому, как меняется внешний поток. Сначала выясняют, увеличивается он или уменьшается; затем определяют, какое поле должно создать ток, чтобы препятствовать этому изменению. Например, при росте потока ток создаёт поле, направленное против внешнего поля, а при уменьшении — поле, поддерживающее его. Когда направление поля тока установлено, правило правой руки связывает его с направлением тока в витке.

Величины и правила электромагнитной индукции

При решении сначала выберите нужную строку: поток находят по параметрам поля и контура, а среднюю ЭДС — по изменению потока за время. Для направления тока одной формулы недостаточно: примените правило Ленца, а затем правило правой руки. В выражении для потока угол всегда отсчитывают от нормали к поверхности.

Разбор задач

Средняя ЭДС индукции

Магнитный поток изменился с 0,02 Вб до 0,08 Вб за 0,3 с. Нужно найти модуль средней ЭДС индукции. Известны начальное и конечное значения потока, поэтому сначала определим их разность, а затем разделим её на время изменения.

1. Найдём изменение потока: ΔΦ = 0,08 − 0,02 = 0,06 Вб. Поток увеличился, но для модуля ЭДС направление изменения не требуется.
2. Применим закон индукции по модулю: |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt. Подстановка даёт |εᵢ| = 0,06/0,3 = 0,2 В.
3. Проверим единицы: вебер, делённый на секунду, равен вольту. Следовательно, полученный результат имеет нужную единицу измерения.

Ответ: модуль средней ЭДС равен 0,2 В.

Магнитный поток через контур

Площадь плоского контура равна 0,04 м², индукция однородного поля — 0,5 Тл, угол между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру — 60°. Требуется найти поток. Поскольку угол задан именно с нормалью, его можно напрямую подставить в формулу Φ = BS cos α.

1. Запишем значения: B = 0,5 Тл, S = 0,04 м², cos 60° = 0,5. Поле однородное, поэтому используем формулу потока для плоской поверхности.
2. Вычислим: Φ = 0,5 · 0,04 · 0,5 = 0,01 Вб. Косинус уменьшает произведение BS, потому что поле направлено не вдоль нормали.
3. Проверим результат: при угле 60° через поверхность проходит половина потока, который был бы при перпендикулярном расположении контура к полю.

Ответ: магнитный поток равен 0,01 Вб.

Направление тока при приближении магнита

Северный полюс магнита приближают к замкнутому витку. Нужно определить направление индукционного тока, если смотреть на виток со стороны магнита. При приближении поле магнита через виток усиливается, поэтому ток должен создать поле, направленное против увеличения потока.

1. У северного полюса линии магнитного поля выходят наружу. В области витка внешний поток направлен от магнита через виток и при приближении возрастает.
2. По правилу Ленца виток создаёт поле навстречу этому возрастанию. Его обращённая к магниту сторона должна стать северным полюсом, чтобы отталкивать приближающийся северный полюс магнита.
3. По правилу правой руки: если со стороны наблюдателя ток в витке направлен против часовой стрелки, эта сторона является северной. Значит, ток следует против часовой стрелки при взгляде со стороны магнита.

Ответ: ток направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны магнита.

Типичные ошибки

Считать, что ток возникает просто из-за присутствия магнита рядом с контуром, — значит упустить условие индукции. Так ошибаются, потому что связывают явление с самим магнитом, а не с изменением поля через контур. Проверьте себя: если магнит и контур неподвижны и поток постоянен, ЭДС индукции не возникает.

Подставлять в Φ = BS cos α угол между полем и плоскостью контура неверно: в формуле α отсчитывается от нормали. Путаница появляется потому, что положение поля часто описывают относительно самой поверхности. Перед вычислением отметьте, от какой линии задан угол; для угла к плоскости нужно перейти к дополнительному углу.

Определять направление тока так, будто его поле усиливает изменение внешнего потока, — ошибка в применении правила Ленца. Её допускают, смешивая направление внешнего поля с полем, создаваемым самим током. Для проверки сначала отдельно запишите, растёт или уменьшается поток, а затем выберите поле, препятствующее именно этому изменению.

Забывать минус в εᵢ = −ΔΦ/Δt или считать, что он делает модуль ЭДС отрицательным, тоже неправильно. Знак нужен для описания направления и связан с правилом Ленца, тогда как модуль ЭДС неотрицателен. Проверьте себя: если требуется только величина, используйте |εᵢ| = |ΔΦ|/Δt, а направление рассмотрите отдельно.

Связь с другими темами

Для изучения индукции нужны знания о магнитном поле, магнитной индукции и линиях магнитного поля: они помогают представить, что именно проходит через контур. Также понадобится умение находить магнитный поток и пользоваться правилом правой руки, чтобы связать направление тока с направлением созданного им поля. Электромагнитная индукция лежит в основе работы генераторов и трансформаторов; понимание изменения потока пригодится и при изучении переменного тока.

Что запомнить

• Индукционный ток появляется при изменении магнитного потока через замкнутый контур.
• Магнитный поток через плоский контур в однородном поле равен Φ = BS cos α.
• Чем быстрее меняется магнитный поток, тем больше модуль ЭДС индукции.
• Закон электромагнитной индукции записывается как εᵢ = −ΔΦ/Δt.
• Направление индукционного тока определяют по правилу Ленца.
• Индукционный ток существует, пока меняется магнитный поток и контур замкнут.