"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Самоиндукция — появление ЭДС в цепи, когда меняется ток в ней самой. Ток создаёт магнитное поле, а при изменении тока меняется и магнитный поток через витки цепи. Возникающая ЭДС по правилу Ленца препятствует изменению тока: тормозит его рост или поддерживает при убывании. Способность цепи создавать магнитный поток и противодействовать переменам характеризует индуктивность L. Она зависит от устройства катушки и среды, а измеряется в генри.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в цепи при изменении силы тока в этой же цепи. Иными словами, причиной индукции становится не обязательно внешний магнит, а сама цепь с меняющимся током. Это понятие помогает объяснить, почему ток в катушке не меняется мгновенно при изменении режима цепи.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая при самоиндукции; её направление препятствует изменению тока, вызвавшему эту ЭДС. ЭДС, или электродвижущая сила, характеризует действие, способное перемещать заряды в цепи. Направление ЭДС важно, чтобы определить, будет ли она мешать росту тока или поддерживать его при убывании.
Индуктивность — характеристика цепи, показывающая, насколько сильный магнитный поток создаёт ток и насколько значительна ЭДС самоиндукции при изменении тока. Её обозначают L, а для катушки используют связь L = NΦ/I, где NΦ — потокосцепление, то есть суммарный магнитный поток через витки. По индуктивности можно сравнить, насколько сильно разные цепи противодействуют быстрому изменению тока.
Генри — единица индуктивности; индуктивность равна 1 Гн, если изменение тока на 1 А за 1 с вызывает ЭДС самоиндукции 1 В. Обозначение единицы — Гн. Это определение связывает индуктивность с измеряемыми в опыте изменением тока, временем и ЭДС.
Когда по проводнику течёт ток, движущиеся заряды создают вокруг него магнитное поле. Если проводник образует контур или намотан витками, часть поля проходит через площадь этого контура и создаёт магнитный поток. Поэтому изменение силы тока меняет и магнитное поле, и поток через цепь. Связь между током и потоком становится причиной самоиндукции.
Изменяющийся магнитный поток вызывает ЭДС индукции согласно закону электромагнитной индукции. В случае самоиндукции поток меняется из-за тока, который течёт в самой рассматриваемой цепи, а не из-за обязательного движения магнита или изменения внешнего поля. Поэтому отдельное внешнее воздействие для возникновения ЭДС не требуется: достаточно, чтобы менялся собственный ток. Так объясняется, почему при включении и выключении цепи с катушкой возникают эффекты самоиндукции.
Направление возникшей ЭДС определяет правило Ленца: она противодействует изменению, которое её вызвало. Если ток нарастает, магнитный поток увеличивается, и ЭДС направлена так, чтобы затруднить дальнейший рост тока. Если ток убывает, поток уменьшается, и ЭДС стремится сохранить его прежнее значение. Значит, ЭДС не всегда направлена против самого тока: её действие зависит от того, как ток изменяется.
Для катушки ЭДС самоиндукции рассчитывают по формуле εси = −L·ΔI/Δt. Здесь ΔI — изменение тока за промежуток времени Δt, а L — индуктивность; знак минус показывает противоположность изменения тока и действия ЭДС по правилу Ленца. Если нужно найти только величину ЭДС, используют модуль: |εси| = L·|ΔI|/Δt. При одном и том же изменении тока за более короткое время модуль ЭДС будет больше.
Индуктивность связана с магнитным потоком: для катушки L = NΦ/I, где N — число витков, Φ — магнитный поток через один виток, а I — сила тока. Значение L определяется тем, сколько витков охватывает поток и насколько сильное поле создаётся внутри катушки. Поэтому важны число витков, форма и размеры катушки, а также магнитные свойства сердечника или другой среды внутри неё. Если геометрия и среда не меняются, индуктивность считается постоянной и не зависит от силы тока.
| Что характеризует | Обозначение и формула | Единица или смысл |
|---|---|---|
| ЭДС самоиндукции при изменении тока | εси = −L·ΔI/Δt | В; знак минус выражает правило Ленца |
| Индуктивность цепи | L | Гн; характеризует самоиндукцию |
| Связь индуктивности с магнитным потоком и током | L = NΦ/I | NΦ — потокосцепление катушки |
| Направление ЭДС самоиндукции | Правило Ленца | Противодействует изменению тока |
| От чего зависит индуктивность | Число витков, размеры и форма, среда | При неизменном устройстве не зависит от I |
Сначала выберите в таблице величину, которую нужно найти, и запишите соответствующую формулу. Для модуля ЭДС используйте абсолютные значения изменения тока и не учитывайте знак минус как отрицательную величину ответа. Направление определяйте отдельно по правилу Ленца.
В катушке индуктивностью 0,4 Гн сила тока равномерно возрастает от 1 А до 3 А за 0,2 с. Найдём модуль ЭДС самоиндукции. Поскольку ток возрастает равномерно, его изменение за указанный промежуток можно подставить в формулу модуля ЭДС. Направление здесь не требуется: нужно определить только численное значение.
Получили 4 В. Результат можно проверить по смыслу: ток меняется на 2 А за короткое время, поэтому ЭДС не равна нулю. При увеличении тока эта ЭДС направлена так, чтобы препятствовать его нарастанию.
При изменении тока в катушке на 2 А за 0,1 с возникает ЭДС самоиндукции модулем 6 В. Требуется найти индуктивность. Здесь неизвестно L, но известны скорость изменения тока и модуль ЭДС. Переставим множители в формуле и проверим, что единица результата — генри.
Ответ: 0,3 Гн. Проверка единиц показывает, что В·с/А — это генри. Если бы мы подставили конечное значение тока вместо его изменения, результат не описывал бы скорость изменения магнитного потока.
Ток через катушку сначала нарастает, а затем убывает. Нужно определить направление ЭДС самоиндукции относительно тока и объяснить её действие. Одного указания «ЭДС направлена против тока» здесь недостаточно: правило Ленца относится к изменению тока. Поэтому рассмотрим каждую часть процесса отдельно.
Ответ: при нарастании ЭДС направлена против тока, при убывании — по току. Такая проверка помогает не путать направление ЭДС с направлением изменения силы тока. ЭДС самоиндукции стремится сохранить прежнее значение тока, а не обязательно уменьшить его.
Считать, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против самого тока, — значит смешивать ток и изменение тока. Так ошибаются, когда запоминают правило Ленца слишком упрощённо. Проверьте себя двумя случаями: при росте тока ЭДС ему противодействует, а при убывании может быть направлена по току.
Опускать знак минус в формуле, не объясняя его смысл, — значит терять информацию о направлении. Минус не означает, что модуль ЭДС отрицателен: он выражает правило Ленца. Если требуется модуль, запишите |εси| = L·|ΔI|/Δt, а направление определите отдельно.
Подставлять конечное значение тока вместо его изменения за промежуток времени — неверно, потому что ЭДС зависит от того, насколько быстро меняется ток. Эту ошибку допускают, если не выписывают исходные данные и сразу подставляют числа. Перед расчётом найдите ΔI = I₂ − I₁ и разделите его модуль на Δt.
Считать индуктивность мерой сопротивления катушки — значит приписывать ей не тот физический смысл. Сопротивление связано с потерями энергии в проводнике, а индуктивность характеризует самоиндукцию. Проверьте себя по единицам и формулам: сопротивление измеряют в омах, индуктивность — в генри.
Для понимания самоиндукции нужно знать, что ток создаёт магнитное поле, а магнитный поток характеризует магнитное поле через поверхность контура. Закон электромагнитной индукции связывает изменение потока с возникновением ЭДС; правило Ленца помогает определить её направление. Самоиндукция применяет эти понятия к случаю, когда поток меняется из-за тока в самой цепи.
Индуктивность особенно важна при изучении катушек в цепях переменного тока и переходных процессов — изменений, происходящих после включения или выключения цепи. В этих ситуациях ток меняется, поэтому возникает ЭДС самоиндукции. Она влияет на то, как быстро меняется ток и как ведёт себя цепь.
Почему самоиндукция возникает даже без изменения внешнего магнитного поля?
Магнитное поле, вызывающее эффект, может создаваться самой цепью. Когда меняется ток, меняются созданное им поле и магнитный поток через контур, поэтому возникает ЭДС самоиндукции даже при постоянном внешнем поле или его отсутствии.
Почему ЭДС самоиндукции мешает изменению тока, а не обязательно направлена против него?
По правилу Ленца ЭДС противодействует причине своего возникновения — изменению тока. При росте тока она направлена против него, а при убывании может быть направлена по току и поддерживать его.
От чего зависит индуктивность катушки?
Она зависит от числа витков, размеров и формы катушки, а также от магнитных свойств среды внутри неё. При неизменных устройстве катушки и среде индуктивность не зависит от силы тока.
Как по изменению тока и индуктивности найти ЭДС самоиндукции?
Используйте формулу εси = −L·ΔI/Δt, где ΔI — изменение тока за время Δt. Для нахождения модуля ЭДС берите абсолютные значения: |εси| = L·|ΔI|/Δt.
В каких единицах измеряют индуктивность?
Индуктивность измеряют в генри (Гн). Катушка имеет индуктивность 1 Гн, если изменение тока на 1 А за 1 с вызывает ЭДС самоиндукции модулем 1 В.
§ 22. Самоиндукция
