"Физика", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Чаругин В.М.
Когда сила тока в цепи меняется, меняется и магнитное поле, созданное этим током. Из-за изменения магнитного потока в самой цепи возникает ЭДС индукции — это явление называют самоиндукцией. Такая ЭДС препятствует изменению тока: мешает ему быстро вырасти или упасть. Её величину рассчитывают по формуле εси = −L·ΔI/Δt, где L — индуктивность цепи.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в цепи при изменении силы тока в этой же цепи. Ток создаёт магнитное поле, поэтому его изменение меняет магнитный поток через собственную цепь. Это понятие помогает объяснить, почему изменение тока не всегда происходит мгновенно.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая при самоиндукции. Её обозначают εси и вычисляют по формуле εси = −L·ΔI/Δt. Знак минус показывает, что ЭДС препятствует изменению тока, а не обязательно направлена против самого тока.
Индуктивность — физическая величина L, характеризующая способность цепи создавать ЭДС самоиндукции при изменении тока. Чем больше L, тем сильнее ЭДС при одной и той же скорости изменения тока. Индуктивность зависит от устройства цепи и свойств окружающей среды.
Генри — единица индуктивности, обозначаемая Гн. Индуктивность равна 1 Гн, если изменение тока на 1 А за 1 с вызывает ЭДС 1 В. Это определение позволяет связать единицу с формулой самоиндукции.
Ток в проводнике создаёт вокруг него магнитное поле, потому что движущиеся заряды взаимодействуют с магнитным полем. Если сила тока изменяется, меняется и магнитное поле: при большем токе оно сильнее, при меньшем — слабее. Поэтому изменяется магнитный поток, то есть мера магнитного поля, проходящего через поверхность, ограниченную цепью. Даже прямой провод участвует в этом процессе, хотя катушка обычно создаёт более заметный эффект.
Изменение магнитного потока вызывает ЭДС индукции согласно явлению электромагнитной индукции. В случае самоиндукции поток изменяется из-за тока самой цепи и ЭДС возникает в этой же цепи. Причина та же, что и при обычной электромагнитной индукции: меняется магнитный поток, а не просто появляется ток «сам по себе». Поэтому самоиндукцию рассматривают как частный случай электромагнитной индукции.
Направление возникающей ЭДС определяет правило Ленца: она противодействует причине, которая её вызвала. Если ток возрастает, ЭДС направлена так, чтобы затормозить его рост. Если ток уменьшается, ЭДС стремится сохранить прежний ток и поэтому поддерживает его направление. Значит, неверно говорить, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против тока: она направлена против изменения тока.
Количественно действие самоиндукции описывает формула εси = −L·ΔI/Δt. Здесь ΔI — изменение силы тока за промежуток времени Δt, а отношение ΔI/Δt показывает, насколько быстро ток меняется. Чем быстрее меняется ток и чем больше индуктивность L, тем больше модуль ЭДС; минус указывает на направление по правилу Ленца. Индуктивность определяется устройством цепи, например размерами и формой проводника, числом витков катушки, а также свойствами окружающей среды.
При размыкании цепи ток быстро уменьшается, потому что цепь перестаёт получать энергию от источника. Быстрое изменение тока вызывает заметную ЭДС самоиндукции, которая стремится поддержать ток. Между расходящимися контактами может возникнуть сильное электрическое поле: оно способно пробить воздух, и появляется искра. Самоиндукция тем самым замедляет изменение тока, хотя при размыкании может создавать высокое напряжение.
| Величина | Обозначение | Физический смысл или формула | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| ЭДС самоиндукции | εси | Возникает при изменении тока в цепи | В |
| Индуктивность | L | Характеризует способность цепи создавать ЭДС самоиндукции | Гн |
| Изменение силы тока | ΔI | ΔI = I₂ − I₁ | А |
| Связь ЭДС с изменением тока | εси | εси = −L·ΔI/Δt | В |
Для вычисления модуля ЭДС используйте |εси| = L·|ΔI|/Δt: модуль не учитывает направление, а знак формулы нужен для определения действия ЭДС. В задачах сначала найдите изменение тока и время, а затем подставьте значения в формулу. Проверяйте единицы: ток выражают в амперах, время — в секундах, индуктивность — в генри.
Задача 1. В цепи сила тока изменилась на 2 А за 0,5 с, индуктивность равна 0,3 Гн. Найдём модуль ЭДС самоиндукции. Поскольку направление изменения не требуется, используем модуль формулы и подставляем данные в единицах СИ.
Ответ: модуль ЭДС самоиндукции равен 1,2 В. В этой задаче направление изменения тока не задано, поэтому определить направление ЭДС нельзя. Для её величины важна скорость изменения тока, а не только его изменение.
Задача 2. Индуктивность катушки равна 0,4 Гн, ток уменьшается с 3 А до 1 А за 0,2 с. Требуется найти ЭДС самоиндукции и определить её действие. Выберем направление прежнего тока за положительное и вычислим изменение как конечное значение минус начальное.
Ответ: ЭДС самоиндукции равна 4 В и поддерживает прежнее направление тока. Это соответствует правилу Ленца: при убывании тока ЭДС мешает его уменьшению. Если бы ток возрастал, направление ЭДС было бы противоположным направлению тока.
Задача 3. При изменении тока на 5 А за 0,1 с модуль ЭДС равен 20 В. Найдём индуктивность, а затем сравним ЭДС, если то же изменение произойдёт вдвое быстрее. Слово «быстрее» означает, что на такое же изменение тока потребуется вдвое меньше времени.
Ответ: индуктивность цепи равна 0,4 Гн, а при изменении тока вдвое быстрее модуль ЭДС составит 40 В. Это показывает прямую зависимость ЭДС от скорости изменения тока. Если время уменьшить вдвое при том же изменении тока, скорость изменения увеличится вдвое.
Самоиндукцию иногда считают явлением, отдельным от электромагнитной индукции. Так происходит потому, что ЭДС возникает в той же цепи, где меняется ток, и может казаться, будто причина особая. На самом деле магнитный поток меняется, как и при электромагнитной индукции. Проверьте себя: можете ли вы назвать изменяющийся поток и его источник?
Некоторые забывают минус в формуле или делают вывод, что ЭДС всегда направлена против тока. Минус показывает противодействие изменению тока, а не обязательно самому току. При уменьшении тока ЭДС поддерживает его прежнее направление. Для проверки сначала определите, растёт ток или падает, и только потом применяйте правило Ленца.
Ещё одна ошибка — подставлять в формулу значение силы тока вместо её изменения за время. ЭДС зависит от ΔI/Δt, поэтому одинаковый прирост тока за разные промежутки времени даёт разные результаты. Вычислите ΔI = I₂ − I₁ и разделите на Δt. Если время меньше при том же изменении тока, модуль ЭДС должен быть больше.
Иногда считают, что индуктивность зависит только от силы тока. Это смешение величины тока с характеристикой устройства цепи: L определяется формой и размерами цепи, катушкой и свойствами окружающей среды. Проверка проста: если ток меняется, но устройство цепи и окружение остаются прежними, индуктивность не становится другой только из-за нового значения тока. В формуле изменение тока влияет на ЭДС, а не задаёт L.
Для понимания самоиндукции нужны знания о магнитном поле тока, магнитном потоке, электромагнитной индукции и правиле Ленца. Они позволяют проследить всю цепочку причин: ток создаёт поле, изменение поля меняет поток, а изменение потока вызывает ЭДС. Самоиндукция помогает объяснить переходные процессы — изменение тока при включении и размыкании цепи. Индуктивность используют при изучении катушек и электрических колебаний.
Почему самоиндукция возникает даже в цепи без катушки?
Любой ток создаёт магнитное поле, а изменение тока меняет магнитный поток через саму цепь. Поэтому ЭДС самоиндукции может возникнуть и в проводах без катушки, хотя у катушки эффект обычно заметнее.
Почему ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока, а не всегда направлена против него?
Направление ЭДС определяется тем, какое изменение тока нужно затормозить. При росте тока она направлена против него, а при уменьшении — поддерживает прежнее направление тока.
От чего зависит индуктивность цепи?
Индуктивность зависит от устройства цепи: её формы и размеров, а для катушки — также от числа витков. Имеют значение и свойства окружающей среды, например материал сердечника.
Почему при размыкании цепи может возникнуть искра?
При размыкании ток быстро уменьшается, поэтому возникает ЭДС самоиндукции, стремящаяся поддержать ток. Если напряжение становится достаточно большим, ток проходит через воздух между расходящимися контактами, и появляется искра.
Как определить направление ЭДС самоиндукции при увеличении или уменьшении тока?
Сравните изменение тока с его прежним направлением. При увеличении ЭДС противодействует росту, а при уменьшении направлена так, чтобы поддержать ток и замедлить его спад.
§ 32. Самоиндукция
