"Физика (базовый уровень)", Пурышева Н.С., Важеевская Н.Е., Исаев Д.А., Чаругин В.М.
Самоиндукция — появление ЭДС индукции в цепи, когда меняется ток в ней самой. Меняющийся ток изменяет магнитное поле и магнитный поток через цепь, поэтому возникает ЭДС, которая по правилу Ленца мешает изменению тока. Способность катушки создавать потокосцепление при данном токе характеризует индуктивность L, измеряемая в генри. Для катушки с постоянной индуктивностью ЭДС самоиндукции рассчитывают по формуле εси = −L·ΔI/Δt.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в электрической цепи при изменении тока в самой этой цепи. Ток создаёт магнитное поле, поэтому изменение тока меняет магнитный поток через цепь. Это понятие помогает объяснить, почему ток в катушке не всегда меняется мгновенно.
ЭДС самоиндукции — ЭДС, возникающая при изменении собственного магнитного потока цепи; её обозначают εси и измеряют в вольтах (В). ЭДС показывает, насколько сильно изменение потока вызывает действие, подобное действию источника напряжения. По её величине можно оценить, насколько быстро меняется ток.
Индуктивность — физическая величина, характеризующая способность цепи создавать магнитный поток при протекании тока; обозначается L и измеряется в генри (Гн). Она зависит от устройства цепи, а не просто от значения тока в данный момент. Индуктивность нужна, чтобы количественно описывать самоиндукцию и рассчитывать её ЭДС.
Потокосцепление Ψ — произведение магнитного потока через один виток на число витков катушки. Для катушки с индуктивностью L оно связано с током соотношением Ψ = LI. Эта величина учитывает суммарный магнитный поток, сцепленный со всеми витками, и позволяет выразить индуктивность как L = Ψ/I.
Ток в проводнике создаёт магнитное поле, а его силовые линии пронизывают витки катушки и окружающую цепь. Поэтому магнитный поток здесь не задан независимо от тока: при неизменной конструкции катушки он меняется вместе с током. Если ток постоянен, собственный поток также постоянен, и причины для ЭДС самоиндукции нет.
Когда ток изменяется, изменяется и создаваемое им магнитное поле. Из-за этого меняется собственный магнитный поток цепи, а изменение потока вызывает ЭДС индукции по закону электромагнитной индукции. Поскольку поток изменился из-за тока самой цепи, ЭДС возникает в ней же; это и называют самоиндукцией.
Направление возникшей ЭДС определяет правило Ленца: она противодействует причине, которая её вызвала, то есть изменению магнитного потока. При росте тока ЭДС стремится ослабить его рост и направлена против тока. При падении тока она стремится не дать ему уменьшиться и направлена по току. Значит, утверждение «ЭДС самоиндукции всегда направлена против тока» неверно.
Для катушки с постоянной индуктивностью изменение потокосцепления пропорционально изменению тока. Поэтому ЭДС самоиндукции за промежуток времени Δt выражается формулой εси = −L·ΔI/Δt, где ΔI — изменение тока, а знак минус отражает правило Ленца. Чем больше L или быстрее меняется ток, тем больше модуль ЭДС: |εси| = L·|ΔI/Δt|. Если ток растёт, ΔI положительно и ЭДС получается отрицательной относительно выбранного направления тока; если убывает, знак меняется.
Индуктивность определяется размерами и формой катушки, числом витков и свойствами сердечника, то есть материалом внутри катушки. При неизменной конструкции связь потокосцепления с током имеет вид Ψ = LI. Чем больше потокосцепление, созданное единичным током, тем больше индуктивность. Это свойство позволяет оценивать, насколько заметной будет самоиндукция при изменении тока.
| Величина или явление | Обозначение и связь | От чего зависит или что показывает | Единица СИ |
|---|---|---|---|
| Самоиндукция | Изменение собственного магнитного потока вызывает ЭДС в той же цепи | Возникает при изменении тока | — |
| ЭДС самоиндукции | εси = −L·ΔI/Δt | Зависит от L и скорости изменения тока | В |
| Индуктивность | L = Ψ/I | Характеризует катушку и её способность создавать потокосцепление | Гн |
| Потокосцепление | Ψ = LI | Учитывает суммарный поток, сцепленный с витками катушки | Вб |
| Направление ЭДС самоиндукции | Определяется правилом Ленца | Препятствует изменению тока: против тока при росте, по току при убывании | — |
| Индуктивность катушки | L | Зависит от размеров, формы, числа витков и свойств сердечника | Гн |
Сначала определите, какую величину требуется найти, а затем выберите подходящую связь: для ЭДС — формулу с изменением тока, для индуктивности — отношение потокосцепления к току. При выборе направления ЭДС отдельно проверьте, ток растёт или убывает. Единицы в последнем столбце помогут проверить, что результат записан корректно.
Задача 1. Ток в катушке индуктивностью 0,20 Гн равномерно увеличивается от 1 А до 4 А за 0,15 с. Требуется найти модуль ЭДС. Поскольку ток растёт равномерно, скорость его изменения постоянна, и можно применить формулу для среднего изменения за весь промежуток.
Ответ: модуль ЭДС самоиндукции равен 4 В. Знак не нужен, поскольку спрашивали именно модуль.
Задача 2. Индуктивность катушки равна 0,50 Гн, ток изменяется со скоростью −3 А/с. Нужно определить ЭДС и её направление относительно тока. Отрицательная скорость показывает, что ток убывает.
Ответ: εси = 1,5 В относительно выбранного направления; ЭДС направлена по току. Положительный знак согласуется с тем, что ток убывает.
Задача 3. За 0,020 с ток равномерно уменьшился с 5 А до 1 А, а модуль ЭДС равен 12 В. Нужно найти индуктивность и направление ЭДС. Сначала определим скорость изменения тока по его конечному и начальному значениям, а для вычисления L используем модули.
Ответ: L = 0,060 Гн; ЭДС направлена по току. Знак минус в общей формуле не означает, что при убывании тока ЭДС обязательно противоположна току.
Считают, что самоиндукция возникает только при размыкании цепи. Такую ошибку провоцирует заметное проявление ЭДС при выключении катушки, но причина явления — изменение тока, а оно возможно и при включении, и при любых изменениях тока. Проверьте себя вопросом: меняется ли ток в рассматриваемый момент? Если да, самоиндукция возможна.
Полагают, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против тока. Обычно смешивают два утверждения: ЭДС противодействует изменению тока, а не самому току. При уменьшении тока она направлена по нему, поддерживая его; чтобы проверить направление, сначала установите, растёт ток или убывает.
В формуле εси = −L·ΔI/Δt теряют знак минус или не связывают его с правилом Ленца. Это часто происходит, когда подставляют только положительные значения, не определив, требуется ли ЭДС со знаком или её модуль. Для знакового ответа учитывайте направление изменения тока и выбранное направление отсчёта, а для модуля используйте |εси| = L·|ΔI/Δt|.
Индуктивность путают с ЭДС или магнитным потоком, хотя это характеристика цепи, измеряемая в генри. Путаница возникает из-за того, что все эти величины связаны формулами, но описывают разное: L — свойство катушки, εси — возникающее напряжение, Ψ — потокосцепление. Самопроверка проста: проверьте обозначение и единицу искомой величины.
Для объяснения самоиндукции нужны закон электромагнитной индукции Фарадея, правило Ленца и понятие магнитного потока. Закон связывает ЭДС с изменением потока, а правило Ленца позволяет определить её направление. Поэтому самоиндукцию можно понимать как частный случай электромагнитной индукции, где поток меняется из-за тока той же цепи.
Самоиндукция помогает объяснить переходные процессы при включении и выключении цепей: ток через катушку не может измениться без возникновения противодействующей ЭДС. Индуктивность затем используется при изучении катушек и электромагнитных колебаний, где магнитное поле и ток меняются во времени. Эти знания позволяют связывать свойства элементов цепи с изменением электрических величин.
Почему самоиндукция возникает в той же цепи, где изменяется ток?
Ток в цепи создаёт собственное магнитное поле, которое пронизывает эту же цепь. Если ток меняется, меняется и магнитный поток через неё, поэтому в ней возникает ЭДС индукции.
Возникает ли самоиндукция, если ток уменьшается?
Да, самоиндукция возникает при любом изменении тока, в том числе при его уменьшении. В этом случае ЭДС направлена так, чтобы поддержать ток.
Почему ЭДС самоиндукции иногда направлена по току?
При уменьшении тока ЭДС самоиндукции стремится сохранить его и поэтому направлена по току. Она противодействует не самому току, а изменению его величины.
Что показывает индуктивность катушки?
Индуктивность показывает, какое потокосцепление создаётся в катушке при заданном токе, и характеризует её способность создавать магнитное поле. Чем больше L, тем сильнее ЭДС самоиндукции при той же скорости изменения тока.
В каких единицах измеряется индуктивность?
В системе СИ индуктивность измеряется в генри, единица обозначается Гн. Один генри равен индуктивности, при которой изменение тока на 1 А за 1 с вызывает ЭДС самоиндукции модулем 1 В.
§ 17. Самоиндукция
