"Физика (базовый уровень)", Касьянов В.А.
Когда проводник движется в магнитном поле, магнитная сила действует на его свободные заряды и разделяет их. Между концами возникает разность потенциалов — ЭДС движения. Если проводник включён в замкнутую цепь, появляется ток. Для прямого проводника, движущегося перпендикулярно полю, ЭДС рассчитывают по формуле ε = Blv: она растёт с магнитной индукцией, длиной проводника и скоростью. Направление тока зависит и от движения, и от направления поля.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
ЭДС индукции — работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда в замкнутой цепи. Её обозначают греческой буквой ε, единица измерения — вольт (В), причём 1 В = 1 Дж/Кл. ЭДС показывает, сколько энергии передаётся каждому кулону заряда благодаря действию неэлектростатических сил. Поэтому её не следует путать с силой тока.
Сторонние силы — силы неэлектростатической природы, которые разделяют заряды в проводнике. В рассматриваемом случае это действие магнитной силы на движущиеся заряды. Понятие нужно, чтобы объяснить, откуда берётся работа по перемещению зарядов и почему появляется ЭДС, а не только описывать результат.
Правило правой руки — способ определить направление индукционного тока в прямом проводнике, который движется в магнитном поле. Направьте пальцы правой руки по магнитному полю, а большой палец — по движению проводника: вытянутые пальцы покажут направление тока. Правило помогает не перепутать направление тока при изменении направления поля или движения.
ЭДС движения — ЭДС индукции, возникающая в проводнике из-за его движения в магнитном поле. Обозначается тем же символом ε и измеряется в вольтах. Это название указывает на причину разделения зарядов: проводник перемещается, а вместе с ним движутся содержащиеся в нём заряды.
Когда проводник движется в магнитном поле, его свободные заряды перемещаются вместе с ним. На заряд, движущийся относительно магнитного поля, действует магнитная сила Лоренца, направленная поперёк скорости заряда и магнитного поля. Поэтому положительные и отрицательные заряды смещаются в противоположные стороны. Без движения проводника в этой ситуации не было бы такого разделения, вызванного именно его перемещением.
Из-за смещения зарядов на одном конце проводника накапливается положительный заряд, а на другом — отрицательный. Их разделение создаёт электрическое поле внутри проводника, которое стремится вернуть заряды обратно. Перемещение продолжается, пока электрическая сила не уравновесит магнитную силу. Между концами появляется разность потенциалов, а работа магнитных сил по разделению зарядов проявляется как ЭДС.
Если проводник соединён в замкнутую цепь, заряды получают возможность двигаться по всему контуру, поэтому возникает индукционный ток. Его направление связано с направлением силы на положительные заряды: оно меняется, если поменять направление движения проводника или магнитного поля. Чтобы определить ток, можно применить правило правой руки, предварительно установив, куда направлена магнитная индукция. В разомкнутой цепи заряды разделяются, но непрерывного тока нет.
Для прямого проводника длиной l, движущегося перпендикулярно однородному магнитному полю, ε = Blv. Здесь B — магнитная индукция, характеризующая поле и измеряемая в теслах; l — длина проводника в метрах; v — скорость движения в метрах в секунду. Чем сильнее поле, длиннее проводник или выше его скорость, тем больше магнитная сила, действующая на заряды, и тем больше ЭДС. В единицах СИ произведение Тл·м·м/с соответствует вольту.
Если проводник движется под углом, нельзя автоматически подставлять в формулу всю скорость. Вклад в ЭДС даёт составляющая скорости, перпендикулярная одновременно магнитному полю и проводнику: именно она перемещает заряды вдоль проводника под действием магнитной силы. Если α — угол между скоростью и направлением проводника, а скорость перпендикулярна полю, то ε = Blv sin α. При параллельном проводнику движении эта составляющая равна нулю, и ЭДС такого движения не возникает.
| Ситуация или величина | Условие или формула | Следствие |
|---|---|---|
| Прямой проводник движется перпендикулярно полю | ε = Blv | ЭДС зависит от поля, длины и скорости |
| ЭДС движения | Возникает при движении проводника в магнитном поле | Заряды разделяются, между концами появляется разность потенциалов |
| Влияние магнитной индукции | ε пропорциональна B при прочих равных | Увеличение B увеличивает ЭДС |
| Влияние длины проводника | ε пропорциональна l при прочих равных | Увеличение l увеличивает ЭДС |
| Влияние скорости движения | ε пропорциональна v при прочих равных | Увеличение v увеличивает ЭДС |
| Направление индукционного тока | Определяют по направлению силы на положительные заряды | Нужно учитывать направление движения и магнитного поля |
Сначала установите, подходит ли условие задачи под формулу ε = Blv: проводник должен двигаться перпендикулярно полю и своей длине. Затем подставьте значения в единицах СИ. Последние строки таблицы помогают отдельно проверить величину ЭДС и направление тока.
Прямой проводник длиной 0,20 м движется со скоростью 3,0 м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,50 Тл. Найдите возникающую ЭДС. В условии уже указаны единицы СИ, а направления движения позволяют использовать формулу ε = Blv без дополнительных проекций. Нужно перемножить три величины.
Ответ: ЭДС равна 0,30 В. Проверка единиц показывает, что Тл·м·м/с соответствует вольту. При увеличении любого из трёх параметров при прочих равных ЭДС стала бы больше.
Проводник длиной 0,40 м движется перпендикулярно магнитному полю с индукцией 0,25 Тл. ЭДС между его концами равна 0,10 В. Найдите скорость проводника. Скорость неизвестна, поэтому выразим её из формулы движения ЭДС. Это надёжнее, чем подбирать значение по результату наугад.
Ответ: скорость равна 1,0 м/с. Проверим размерность: вольт, делённый на произведение теслы и метра, даёт м/с. Результат согласуется с исходным уравнением: 0,25 · 0,40 · 1,0 = 0,10 В.
Проводник длиной 0,30 м движется вправо со скоростью 2,0 м/с в однородном магнитном поле, направленном в плоскость рисунка; сопротивление замкнутой цепи равно 0,60 Ом. Найдите ЭДС и ток, определите направление тока. В условии не указана магнитная индукция B, поэтому численные значения ЭДС и тока получить нельзя. Их можно выразить через B.
Ответ: ε = 0,60B В, I = B А; ток в проводнике направлен вверх. Для численного ответа необходимо знать индукцию поля. Расчёт предполагает, что проводник движется перпендикулярно полю, а сопротивление всей замкнутой цепи равно 0,60 Ом.
Считать, что магнитное поле само создаёт ЭДС в неподвижном проводнике. Ошибка возникает, когда забывают о причине действия силы: в этой теме заряды должны двигаться вместе с проводником. Проверьте себя: в условии должно быть движение проводника относительно поля, иначе формулу ε = Blv применять нельзя.
Подставлять в формулу скорость без учёта её направления. Так поступают, принимая скорость за обычное число, хотя при наклонном движении важна нужная перпендикулярная составляющая. Проверьте взаимное расположение скорости, проводника и поля; если угол не прямой, используйте проекцию, а не всю скорость.
Путать ЭДС и силу тока. ЭДС описывает работу сторонних сил на единичный заряд, а ток показывает, сколько заряда проходит через сечение за единицу времени. Ток зависит также от сопротивления: при замкнутой цепи его находят по закону Ома I = ε/R, поэтому проверьте, не подменили ли в решении одну величину другой.
Определять направление тока только по движению проводника. Это не учитывает магнитное поле, хотя при изменении его направления магнитная сила тоже меняет направление. Проверьте себя, указав оба направления и применив правило правой руки или найдя силу на положительный заряд.
Чтобы разобраться в ЭДС движения, нужно знать силу Ампера и силу Лоренца, а также уметь определять их направления. Понадобятся понятия магнитной индукции, электрического тока, напряжения и сопротивления цепи: они связывают движение зарядов с измеряемыми величинами. Эта тема помогает понять электромагнитную индукцию и работу генераторов, где механическое движение преобразуется в электрическую энергию. В генераторе движение проводника или рамки в магнитном поле поддерживает появление ЭДС.
Почему при движении проводника в магнитном поле возникает ЭДС?
Свободные заряды внутри движущегося проводника тоже движутся и испытывают действие магнитной силы. Она смещает положительные и отрицательные заряды к противоположным концам, создавая электрическое поле и разность потенциалов.
Чем ЭДС движения отличается от напряжения на концах неподвижного проводника?
ЭДС движения возникает благодаря работе сторонних сил, связанных с движением проводника в магнитном поле. Напряжение на неподвижном проводнике обычно связано с электрическим полем, создаваемым источником тока; это разные причины появления разности потенциалов.
Как определить направление индукционного тока?
Сначала определяют направление магнитной силы на положительный заряд: оно задаётся векторным произведением скорости заряда на магнитное поле. Для прямого проводника можно применить правило правой руки: расположить пальцы по направлению поля, большой палец — по движению проводника, а вытянутые пальцы укажут направление тока.
В каких случаях применима формула ε = Blv?
Формула относится к прямому проводнику длиной l, движущемуся со скоростью v в однородном магнитном поле индукции B. В простом виде она применима, когда скорость перпендикулярна и проводнику, и полю. При иных углах учитывают соответствующую перпендикулярную составляющую скорости.
Возникает ли ток, если цепь с движущимся проводником разомкнута?
В разомкнутой цепи ток не течёт, потому что нет замкнутого пути для зарядов. Но магнитная сила разделяет заряды, поэтому между концами проводника может существовать ЭДС и разность потенциалов.
§ 20. ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле
