24. Электромагнитная индукция

Определения и обозначения

Электромагнитная индукция — возникновение электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока через него. Это явление показывает, что электрический ток можно получить не только от источника питания. Для индукции важна перемена магнитного потока, а не просто наличие рядом магнита.

Индукционный ток — ток, который возникает в контуре вследствие электромагнитной индукции. Его направление можно определить по магнитному действию тока: ток создаёт собственное магнитное поле. Это помогает понять, как контур отвечает на изменение внешнего поля.

Магнитный поток Φ характеризует магнитное поле, проходящее через поверхность контура. Для однородного поля и плоского контура Φ = BS cos α, где B — магнитная индукция, S — площадь, α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. Формула помогает установить, какие изменения поля или контура могут вызвать индукцию.

ЭДС индукции — напряжение, возникающее при изменении магнитного потока. Для одного витка её средний модуль равен |ε| = |ΔΦ|/Δt, а для катушки из N витков — |ε| = N|ΔΦ|/Δt. Эта величина показывает, насколько сильно изменение потока способно вызвать ток в замкнутой цепи.

Как это устроено

Если двигать магнит относительно замкнутой катушки, стрелка соединённого с ней гальванометра отклоняется. Гальванометр — прибор для обнаружения и измерения небольшого тока; отклонение показывает, что в катушке возник ток. Когда магнит останавливают, поток перестаёт изменяться и стрелка возвращается: неподвижное поле само по себе ток не поддерживает.

Двигать магнит необязательно. Поток может измениться, если меняется магнитная индукция поля, площадь контура или угол между полем и нормалью к его поверхности. Это следует из формулы Φ = BS cos α: достаточно изменить хотя бы один из множителей, чтобы поменялось значение потока. Поэтому индукция возможна и при неподвижном контуре.

Направление индукционного тока зависит от того, увеличивается поток или уменьшается. По правилу Ленца ток направлен так, что его магнитное поле препятствует изменению потока, вызвавшему ток. Например, если внешний поток возрастает, поле тока направлено против него; если поток ослабевает, поле тока поддерживает прежнее направление потока. Правило говорит не о противодействии самому полю, а именно его изменению.

Чем быстрее меняется магнитный поток, тем больше ЭДС индукции. Для одного витка средний модуль ЭДС равен |ΔΦ|/Δt, поэтому при одном и том же изменении потока уменьшение времени увеличивает ЭДС. Если витков N, эффект каждого витка складывается: |ε| = N|ΔΦ|/Δt. В формулах ΔΦ означает изменение потока, а Δt — время, за которое оно произошло.

Возникновение ЭДС и появление тока — не одно и то же. Если контур замкнут, электрическое поле, связанное с ЭДС, приводит заряды в движение по цепи. Если контур разомкнут, непрерывно двигаться по кругу заряды не могут, но между концами контура появляется напряжение. Поэтому для индукционного тока необходим замкнутый путь.

Изменение магнитного потока и электромагнитная индукция

Сначала выясни, меняется ли поток: если нет, индукции не будет. Затем проверь, замкнут ли контур: ЭДС может возникнуть и в разомкнутом контуре, но ток в нём не потечёт. Таблица показывает, что движение магнита — не единственный способ изменить поток.

Разбор задач

Задача 1. Магнит вводят в катушку, соединённую с гальванометром. Нужно объяснить отклонение стрелки и выяснить, что произойдёт, если магнит остановить. Важно связать появление тока с изменением потока через катушку, а не с простым присутствием магнита рядом.

1. При введении магнита магнитное поле в области витков меняется, поэтому меняется поток через катушку.
2. Из-за изменения потока возникает ЭДС индукции. Катушка замкнута через гальванометр, значит, ЭДС вызывает ток, а прибор показывает его отклонением стрелки.
3. Если магнит остановить, поток перестанет меняться. ЭДС и индукционный ток исчезнут, поэтому стрелка вернётся к нулю.

Ответ: стрелка отклоняется из-за индукционного тока, возникающего при изменении потока; после остановки магнита ток прекращается.

Задача 2. Поток через один виток равномерно вырос с 0,02 Вб до 0,08 Вб за 0,03 с. Найдём модуль средней ЭДС индукции. Поскольку указан один виток, дополнительный множитель для числа витков не нужен.

1. Вычислим изменение потока: ΔΦ = 0,08 Вб − 0,02 Вб = 0,06 Вб.
2. Применим формулу для модуля средней ЭДС: |ε| = |ΔΦ|/Δt.
3. Подставим значения: |ε| = 0,06 Вб / 0,03 с = 2 В. Единица Вб/с равна вольту.

Ответ: модуль средней ЭДС равен 2 В.

Задача 3. Катушка имеет 200 витков, площадь одного витка 0,01 м², а поле направлено перпендикулярно плоскости катушки. Индукция равномерно уменьшается с 0,5 Тл до 0,1 Тл за 0,2 с. Определим ЭДС и направление тока: нормаль к плоскости параллельна полю, поэтому cos α = 1.

1. Изменение индукции по модулю: |ΔB| = 0,5 Тл − 0,1 Тл = 0,4 Тл. Изменение потока через один виток равно |ΔΦ| = S|ΔB| = 0,01 × 0,4 = 0,004 Вб.
2. Для катушки учитываем все 200 витков: |ε| = N|ΔΦ|/Δt = 200 × 0,004 Вб / 0,2 с = 4 В.
3. Внешний поток уменьшается, поэтому по правилу Ленца поле тока направлено так, чтобы поддерживать прежнее направление потока. Ток должен создать поле вдоль исходного поля; направление тока вокруг катушки определяется правилом правой руки.

Ответ: ЭДС катушки равна 4 В по модулю; ток создаёт магнитное поле в направлении первоначального поля.

Типичные ошибки

Считать, что ток появляется при любом наличии магнитного поля, — неверно: в неподвижном контуре постоянный поток не вызывает индукцию. Так ошибаются, смешивая причину явления с условием, при котором оно может происходить. Проверь себя: спроси, меняется ли Φ; если нет, ЭДС индукции не возникает.

Утверждать, что магнит обязательно должен двигаться, тоже неправильно. Это самый наглядный способ изменить поток, поэтому его легко принять за единственный. Проверь, не меняются ли B, площадь контура или угол α: любое из этих изменений может изменить поток даже без движения магнита.

Путать направление тока с направлением изменения магнитного поля — значит применять правило Ленца слишком поспешно. Оно требует определить поле самого тока, которое противодействует изменению потока, а не просто повторяет направление изменения. Для проверки сначала установи, растёт поток или падает, затем реши, какое поле тока этому препятствует.

Забывать число витков или подставлять в формулу сам поток вместо его изменения за время — значит не учитывать закон электромагнитной индукции. ЭДС зависит от ΔΦ/Δt, а для катушки ещё и от числа витков N. Проверь, записаны ли начальное и конечное значения, найдена ли их разность и умножен ли результат на N.

Связь с другими темами

Для изучения индукции нужны понятия магнитного поля и магнитной индукции, а также знания об электрическом токе и замкнутой цепи. Направление тока помогает находить знание о магнитном поле тока: оно показывает, какое поле создаёт ток в проводнике. Закон Ома позволяет связать ЭДС, сопротивление цепи и силу возникшего тока.

На электромагнитной индукции основана работа генераторов, которые преобразуют механическую энергию в электрическую, и трансформаторов, изменяющих напряжение переменного тока. Поэтому эта тема подготавливает к изучению переменного тока и устройств, которыми электричество получают и передают.

Что запомнить

• Электромагнитная индукция возникает при изменении магнитного потока через контур.
• Для возникновения индукционного тока контур должен быть замкнут.
• Изменять магнитный поток можно изменением поля, площади контура или его ориентации.
• Направление индукционного тока определяется правилом Ленца.
• Модуль ЭДС индукции зависит от скорости изменения магнитного потока.
• Для катушки ЭДС индукции пропорциональна числу витков.