"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Сила упругости появляется, когда тело растягивают, сжимают или изгибают, и стремится вернуть ему первоначальную форму и размеры. Благодаря ей пружина тянет подвешенный груз, нить удерживает связанные тела, а опора поддерживает стоящий на ней предмет. Для небольших деформаций силу упругости пружины рассчитывают по закону Гука: Fупр = k|Δl|. Направление силы зависит от деформации, поэтому она не всегда направлена вверх.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и стремящаяся восстановить его первоначальные форму и размеры. Например, согнутая линейка стремится распрямиться, а растянутая пружина — укоротиться. Это понятие помогает объяснить, почему деформированное тело действует на другие тела.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Она бывает, например, растяжением, сжатием или изгибом. По виду деформации можно понять, как тело изменилось и в каком направлении будет действовать сила упругости.
Закон Гука описывает зависимость силы упругости от деформации: для малых упругих деформаций модуль силы пропорционален удлинению. Для пружины это записывают так: Fупр = k|Δl|. Закон нужен, чтобы вычислять силу по изменению длины, а модуль показывает, что в формуле рассматривается величина силы.
Жёсткость — характеристика упругих свойств тела. В формуле закона Гука она показывает, какая сила нужна для единичного удлинения; для пружины измеряется в Н/м. Чем больше k, тем сильнее надо потянуть пружину, чтобы получить такое же удлинение.
Когда внешняя сила растягивает или сжимает тело, оно меняет форму либо размеры: возникает деформация. Деформированное тело отвечает на действие, стремясь уменьшить это изменение. Поэтому сила упругости направлена не произвольно, а против деформации. Если потянуть пружину вправо, её сила на руку будет направлена влево; при сжатии направление тоже будет таким, чтобы пружина распрямилась.
Причина упругости связана с устройством вещества. Частицы тела взаимодействуют друг с другом и в обычном состоянии находятся на определённых расстояниях. Растяжение или сжатие меняет взаимное расположение частиц, поэтому изменяются и силы их взаимодействия. Эти силы стремятся вернуть частицы к исходным положениям, а их совместное действие проявляется как сила упругости всего тела.
У пружины при небольшом изменении длины модуль силы упругости пропорционален модулю удлинения: Fупр = k|Δl|. Здесь Fупр измеряется в ньютонах, k — жёсткость в Н/м, а |Δl| — изменение длины в метрах. Например, если удлинение увеличить вдвое, то в пределах применимости закона Гука сила тоже возрастёт вдвое. Эта зависимость верна не при любом растяжении, а только при небольших упругих деформациях.
Нить или верёвка при натяжении тоже деформируется, хотя изменение её длины может быть почти незаметно. В ней возникает сила натяжения, направленная вдоль нити. Нить тянет тела, с которыми соприкасается, в сторону самой нити. Она не может толкать тело: если нить провисла, натяжение исчезает, потому что нить не способна передавать сжатие.
Тело, лежащее на опоре, немного сжимает её, а иногда и само деформируется в месте контакта. Из-за этого опора действует на тело ответной силой реакции, направленной перпендикулярно поверхности и от неё. Эта сила препятствует дальнейшему сжатию и поддерживает тело. И натяжение нити, и реакция опоры возникают вследствие деформации, поэтому обе силы относятся к силам упругости.
Сопоставляй в таблице деформацию и направление ответной силы. Направление указывается для силы, действующей на тело, которое деформирует пружину, нить или опору. Так проще не путать силу упругости с внешней силой, вызвавшей деформацию.
| Ситуация | Какая деформация возникает | Как направлена сила упругости | Что важно учитывать |
|---|---|---|---|
| Растянутая или сжатая пружина | Растяжение или сжатие | Противоположно деформации | Для малых деформаций действует закон Гука |
| Натянутая нить или верёвка | Растяжение | Вдоль нити, на тело | Сила натяжения не может толкать тело |
| Тело на опоре | Сжатие опоры и тела | Перпендикулярно поверхности, от опоры | Реакция опоры является силой упругости |
Пружину жёсткостью 200 Н/м растянули на 3 см. Нужно найти модуль силы упругости. Сначала проверь единицы: жёсткость дана в Н/м, поэтому удлинение следует выразить в метрах. Используем закон Гука, так как задача предполагает малую упругую деформацию.
Ответ: 6 Н.
Груз массой 2 кг покоится на горизонтальной опоре. Требуется найти реакцию опоры и объяснить её появление. На груз действуют сила тяжести вниз и реакция опоры вверх. Поскольку груз покоится, эти силы уравновешивают друг друга.
Ответ: 19,6 Н, реакция возникает из-за упругой деформации опоры и тела.
Груз массой 0,5 кг подвешен к вертикальной пружине жёсткостью 100 Н/м и покоится. Нужно определить удлинение пружины. В состоянии покоя сила упругости уравновешивает силу тяжести, поэтому их модули равны. Обозначим удлинение через x и применим закон Гука.
Ответ: 0,049 м, или 4,9 см.
Считать, что сила упругости всегда направлена вертикально вверх, — ошибка: направление задаёт деформация, которая может быть горизонтальной или наклонной. Так думают, часто вспоминая только груз на горизонтальной опоре. Проверь себя: укажи, какое тело деформировано и в какую сторону сила стремится уменьшить деформацию.
Направлять натяжение поперёк нити неверно: сила натяжения действует вдоль неё и тянет прикреплённое тело. Путаница возникает, когда направление силы определяют по рисунку, не прослеживая линию нити. Проверка простая: натянутая нить не может толкнуть тело в сторону, а её сила направлена по самой нити.
Подстановка удлинения в сантиметрах при жёсткости в Н/м приводит к неверному числу, потому что единицы длины не согласованы. Ошибка часто появляется из-за желания подставить данные без преобразований. Перед вычислением переведи сантиметры в метры и проверь, что после умножения Н/м на м получаются ньютоны.
Применять закон Гука при любой деформации нельзя: пропорциональность силы удлинению верна лишь для небольших упругих деформаций. Обычно забывают, что чрезмерное растяжение может изменить свойства тела или повредить его. Проверь условие задачи: если деформация велика или тело перестало возвращаться к прежней форме, формулу нельзя использовать автоматически.
Для разбора сил упругости нужно уметь изображать силы на схеме и применять второй закон Ньютона. В задачах о покоящихся телах используют условие равновесия: равнодействующая сил равна нулю. Эти знания помогают находить реакцию опоры и натяжение, не смешивая силу с вызывающей её деформацией.
Понятие силы упругости пригодится при изучении колебаний пружинного маятника: сила пружины возвращает тело к положению равновесия. Оно также встречается в задачах на равновесие тел, где натяжение нити или реакция опоры уравновешивают другие силы. Значит, направление и величину силы важно определять для конкретной ситуации.
Почему возникает сила упругости?
При деформации меняется взаимное расположение частиц тела. Силы взаимодействия между частицами стремятся вернуть их к исходным положениям, поэтому возникает сила упругости.
Всегда ли сила упругости направлена против движения тела?
Нет. Сила упругости направлена против деформации — так, чтобы уменьшить её, а не обязательно против движения. В зависимости от ситуации она может совпадать с направлением движения тела.
Чем сила натяжения отличается от реакции опоры?
Сила натяжения действует вдоль натянутой нити или верёвки и тянет прикреплённое тело. Реакция опоры действует со стороны поверхности перпендикулярно ей.
Что показывает жёсткость пружины?
Жёсткость показывает, какая сила нужна, чтобы растянуть или сжать пружину на единицу длины. Чем больше жёсткость, тем труднее деформировать пружину.
Когда можно применять закон Гука?
Закон Гука применяют при небольших упругих деформациях, когда сила пропорциональна изменению длины. При слишком сильном растяжении или сжатии эта зависимость может перестать работать.
2. Примеры сил упругости
