"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Силы упругости возникают при деформации тел и стремятся вернуть им исходную форму. К ним относятся сила натяжения нити, реакция опоры и сила пружины. Знание их направлений помогает правильно составлять схемы сил и решать задачи на равновесие. Для пружины при малых деформациях действует закон Гука: Fупр = k|Δl|, где k — жёсткость, а Δl — изменение длины.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сила натяжения — сила упругости, возникающая в растянутой нити, верёвке или тросе и направленная вдоль них. Она действует на прикреплённое тело от тела к нити. Это обозначение используют, когда тело удерживается или перемещается с помощью гибкой связи.
Реакция опоры — сила упругости, с которой деформированная опора действует на соприкасающееся тело. Она направлена перпендикулярно поверхности опоры. Эта сила нужна для описания действия стола, пола, наклонной плоскости и других опор на тело.
Сила упругости пружины возникает при растяжении или сжатии пружины и направлена против деформации. При растяжении она стремится уменьшить длину пружины, а при сжатии — увеличить её. Такую силу учитывают в задачах о грузах, подвешенных к пружине, и о равновесии тел.
Жёсткость пружины — физическая величина k, характеризующая её сопротивление деформации. Чем больше k, тем сильнее нужно растянуть или сжать пружину на ту же длину. Жёсткость входит в закон Гука и измеряется в ньютонах на метр: Н/м.
При деформации частицы тела смещаются относительно друг друга и уже не находятся в привычных положениях равновесия. Между частицами действуют силы взаимодействия, которые стремятся восстановить прежние расстояния. Поэтому появляется сила упругости, направленная так, чтобы уменьшить деформацию и вернуть телу исходную форму.
Растянутая нить или трос действует на прикреплённое тело вдоль своей длины. Нить не может передавать заметное давление поперёк себя, зато при растяжении передаёт взаимное притяжение между телом и точкой закрепления. Поэтому сила натяжения направлена от тела к нити, а сила, действующая со стороны тела на нить, имеет противоположное направление.
Когда тело лежит на опоре, оно немного деформирует её поверхность, даже если деформация незаметна глазом. Частицы опоры сопротивляются этому изменению и создают силу, направленную от опоры к телу. Она перпендикулярна поверхности, потому что именно в этом направлении опора препятствует взаимному проникновению тел.
Пружина сопротивляется изменению своей длины из-за взаимодействия между её витками. При растяжении витки стремятся сблизиться, поэтому сила пружины направлена к положению равновесия. При сжатии витки стремятся разойтись, и сила направлена наружу, но в обоих случаях она противоположна смещению.
Для малых деформаций сила пружины увеличивается пропорционально изменению её длины: Fупр = k|Δl|. Модуль показывает величину силы, а направление задают отдельно: оно противоположно направлению деформации. Если деформация выходит за пределы упругости, такая линейная зависимость может нарушиться, поэтому закон Гука применяют не всегда.
| Пример силы | Что деформируется | На какое тело действует | Направление | Формула или особенность |
|---|---|---|---|---|
| Сила натяжения | Нить, верёвка или трос | Прикреплённое тело | Вдоль нити, от тела | Одинакова по всей идеальной невесомой нити |
| Реакция опоры | Поверхность опоры | Тело, находящееся на опоре | Перпендикулярно поверхности, от опоры | Зависит от деформации опоры и условий движения |
| Сила пружины при растяжении | Пружина | Прикреплённое тело | К положению равновесия | Fупр = k|Δl| |
| Сила пружины при сжатии | Пружина | Прикреплённое тело | К положению равновесия | Fупр = k|Δl| |
Сначала определите, какое тело деформируется и на какое тело действует сила. Затем по таблице установите направление силы и выберите нужную формулу или особенность. Для идеальной нити учитывают постоянство натяжения, а для пружины — изменение длины и жёсткость.
Брусок массой 2 кг покоится на горизонтальном столе. Нужно найти силы, действующие на него, и их модули при g = 10 Н/кг. На брусок действуют сила тяжести и реакция опоры.
Ответ: на брусок действуют сила тяжести 20 Н вниз и реакция опоры 20 Н вверх. Реакция опоры является силой упругости деформированного стола.
К пружине жёсткостью 200 Н/м подвесили груз массой 1 кг. После установления равновесия нужно определить удлинение пружины при g = 10 Н/кг. В состоянии покоя сила пружины уравновешивает силу тяжести.
Ответ: пружина растянулась на 5 см. Знак направления здесь не нужен, потому что найден модуль удлинения.
Груз массой 3 кг удерживается пружиной вдоль гладкой наклонной плоскости с углом 30°. Жёсткость пружины равна 600 Н/м, g = 10 Н/кг. Так как плоскость гладкая, вдоль неё действует составляющая силы тяжести, которую уравновешивает сила пружины.
Ответ: удлинение пружины равно 2,5 см. В задаче использована именно составляющая силы тяжести вдоль плоскости, а не вся сила mg.
Силу пружины иногда направляют в ту же сторону, что и растяжение или сжатие. Так происходит, если смотреть только на изменение длины и не учитывать стремление пружины вернуться к равновесию. Проверьте себя: при растяжении сила должна тянуть назад, а при сжатии — выталкивать тело наружу.
Реакцию опоры часто сразу считают равной mg. Это верно только для простого случая: горизонтальная опора, покой и отсутствие других вертикальных сил. Чтобы проверить решение, составьте уравнение сил по перпендикулярному опоре направлению.
Силу натяжения путают с силой, действующей на саму нить. Тело действует на нить в одну сторону, а нить действует на тело в противоположную, хотя модули этих сил равны по третьему закону Ньютона. Всегда сначала называйте тело, для которого строите схему сил.
Закон Гука иногда применяют при любой деформации. Причина ошибки — формула запоминается без ограничения, связанного с малыми деформациями и пределом упругости. Проверьте условие задачи: если деформация велика или материал изменяет форму необратимо, линейную формулу использовать нельзя.
Для изучения сил упругости нужны знания о видах деформации, законе Гука, втором и третьем законах Ньютона. Условия равновесия позволяют находить неизвестные силы по их равнодействующей. Без этих связей трудно правильно выбрать направление силы и составить уравнение.
Тема используется в задачах о пружинах, нитях, тросах, опорах и равновесии тел. Она помогает объяснить, почему предметы не проходят сквозь стол, а подвес удерживает груз. Те же приёмы применяют при разложении сил на составляющие на наклонной плоскости.
Позже силы упругости понадобятся при изучении механических колебаний и упругих волн. Знания о деформациях важны и для расчёта конструкций, где необходимо определить допустимые нагрузки. Так физическая модель упругого тела связывает школьные задачи с инженерными расчётами.
Почему сила натяжения направлена вдоль нити?
Нить передаёт действие от одного тела к другому вдоль своей длины. Поперечное растяжение для идеальной нити не рассматривают, поэтому сила натяжения направлена вдоль нити от тела.
Всегда ли реакция опоры равна силе тяжести?
Нет. На горизонтальной поверхности при покое и отсутствии других вертикальных сил она равна силе тяжести по модулю. На наклонной плоскости, при ускорении или дополнительных силах реакция опоры может иметь другое значение.
Чем сила упругости отличается от силы натяжения?
Сила упругости — общее название сил, возникающих при деформации тел. Сила натяжения является её частным случаем: она появляется в растянутой нити, верёвке или тросе и направлена вдоль них.
Почему сила пружины направлена против деформации?
При растяжении пружина стремится сократиться, а при сжатии — распрямиться. Поэтому её сила всегда направлена к недеформированному, или равновесному, состоянию.
Когда нельзя применять закон Гука?
Закон Гука в виде Fупр = k|Δl| применяют при малых деформациях в пределах упругости материала. При слишком большом растяжении или сжатии зависимость перестаёт быть линейной, а тело может не вернуться к исходной форме.
3. Примеры сил упругости
