4. Вес тела, движущегося с ускорением

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес обозначают P; он приложен именно к опоре или подвесу, а не к самому телу. Это различие помогает правильно выбрать тело, на которое действует рассматриваемая сила.

Кажущийся вес — модуль силы, с которой тело действует на опору или подвес. В школьных задачах его находят по модулю реакции опоры или натяжения подвеса. Это позволяет вычислить, насколько сильно тело давит на опору или тянет подвес.

Перегрузка — увеличение веса тела при ускоренном движении по сравнению с весом покоя mg. Коэффициент перегрузки равен отношению веса к mg: n = P/(mg). По нему можно оценить, во сколько раз кажущийся вес больше обычного.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, то есть его вес равен нулю. Например, так происходит при свободном падении. Понятие нужно, чтобы отличать отсутствие веса от исчезновения силы тяжести.

Как это устроено

Сила тяжести и вес связаны с притяжением Земли, но относятся к разным взаимодействиям. Земля тянет тело к себе силой тяжести, а тело действует на опору или подвес своим весом. По третьему закону Ньютона силы действия и противодействия приложены к разным телам, поэтому нельзя считать вес и силу тяжести одной силой.

Для тела на горизонтальной опоре опора действует на тело реакцией опоры N, направленной вверх. Тело давит на опору вниз, и эта сила является его весом; по третьему закону Ньютона модули P и N равны, а направления противоположны. Поэтому, найдя реакцию опоры из уравнения движения тела, можно определить его вес.

Пусть тело на опоре ускоряется вертикально вверх с ускорением a. На тело действуют реакция опоры вверх и сила тяжести вниз, поэтому второй закон Ньютона даёт N − mg = ma. Отсюда N = m(g + a), а вес по модулю равен реакции: P = m(g + a). Опора давит на тело сильнее, чем при покое, поэтому тело сильнее давит на опору.

Если ускорение направлено вниз и его модуль a меньше g, выберем направление вниз за положительное. Тогда для тела mg − N = ma, откуда N = m(g − a) и P = m(g − a). При свободном падении ускорение равно g, поэтому N = 0: тело не давит на опору и находится в невесомости. Сила тяжести при этом остаётся и сообщает телу ускорение.

Изменение веса определяет ускорение тела относительно Земли, а не само наличие движения. Равномерное движение по вертикали означает нулевое ускорение, поэтому вес равен mg, как и при покое. Если тело ускоряется горизонтально на горизонтальной опоре, по вертикали его ускорение может быть нулевым, и вес также остаётся равным mg.

Вес тела при вертикальном движении

Сначала определите, есть ли у тела вертикальное ускорение, затем выберите соответствующую строку. Здесь a — модуль ускорения, а g — ускорение свободного падения, примерно 9,8 м/с². Таблица относится к весу по модулю; направление силы веса всегда направлено на опору или вдоль подвеса.

Разбор задач

Задача 1. Лифт движется равномерно. Найти вес пассажира массой 60 кг. Равномерное движение, даже если лифт поднимается или опускается, означает, что ускорение равно нулю. Поэтому используем формулу для покоя или равномерного движения.

1. Запишем данные: m = 60 кг, a = 0.
2. Вес равен P = mg. При g ≈ 9,8 м/с² получаем P = 60 · 9,8 = 588 Н.

Ответ: вес пассажира равен 588 Н, или примерно 600 Н при округлении g до 10 м/с². Скорость лифта здесь не влияет на результат, потому что важна не скорость, а ускорение.

Задача 2. Лифт начинает подниматься с ускорением 2 м/с². Найти вес пассажира массой 60 кг и коэффициент перегрузки. Поскольку ускорение направлено вверх, опора должна сильнее давить на пассажира, чем при равномерном движении. Значит, используем формулу P = m(g + a).

1. Подставим m = 60 кг, g = 9,8 м/с² и a = 2 м/с²: P = 60 · (9,8 + 2) = 708 Н.
2. Коэффициент перегрузки n = P/(mg) = 708/(60 · 9,8) ≈ 1,20.

Ответ: вес пассажира примерно 708 Н, коэффициент перегрузки — около 1,2. Значит, пассажир давит на пол примерно в 1,2 раза сильнее, чем при покое.

Задача 3. Кабина лифта массой 500 кг с пассажиром массой 70 кг опускается с ускорением 1,5 м/с². Найти натяжение троса, сопротивлением движению пренебречь. Искомая сила действует на систему «кабина и пассажир», поэтому рассматриваем их вместе: так внутренняя сила взаимодействия пассажира с кабиной не входит в уравнение. Направим ось вниз, как ускорение системы.

1. Общая масса системы: m = 500 + 70 = 570 кг. На неё действуют сила тяжести mg вниз и натяжение T вверх.
2. По второму закону Ньютона вдоль выбранной оси mg − T = ma.
3. Выразим натяжение: T = m(g − a) = 570 · (9,8 − 1,5) = 4731 Н.

Ответ: натяжение троса примерно 4,73 кН. Оно не равно весу пассажира: найденная сила натяжения относится ко всей системе «кабина и пассажир».

Типичные ошибки

• Считать вес и силу тяжести одной силой. Их путают из-за связи обеих сил с притяжением Земли. Проверьте, к какому телу приложена сила: тяжесть действует на тело, вес — на опору или подвес.

• Подставлять ускорение со знаком, не задав ось. Тогда легко перепутать формулы для ускорения вверх и вниз. Сначала нарисуйте направление ускорения и выберите положительное направление, а затем запишите второй закон Ньютона.

• Считать, что при движении вниз вес всегда равен нулю. Такое представление возникает из смешения обычного спуска и свободного падения. Проверьте ускорение: при a < g вес равен m(g − a), а нулевым он становится при свободном падении.

• Всегда приравнивать вес к mg. Эту формулу переносят на ускоренное движение, хотя вертикальное ускорение меняет реакцию опоры. Перед расчётом проверьте, равно ли ускорение по вертикали нулю: только тогда P = mg.

Связь с другими темами

Для объяснения веса при ускорении нужны второй и третий законы Ньютона, понятия силы тяжести и реакции опоры. Эти знания применяют в задачах о лифтах, вертикальном движении и перегрузках при старте или торможении транспорта. При изучении спутников и свободного падения невесомость помогает понять, почему отсутствие веса не означает отсутствия силы тяжести.

Что запомнить

• Вес — сила действия тела на опору или подвес.
• Сила тяжести действует на тело, а вес — на опору или подвес.
• При вертикальном ускорении вверх вес равен m(g + a).
• При вертикальном ускорении вниз вес равен m(g − a), если a < g.
• При равномерном движении по вертикали вес равен mg.
• При свободном падении вес равен нулю, хотя сила тяжести продолжает действовать.
• Коэффициент перегрузки равен отношению веса к mg.