1. Вес тела, движущегося с ускорением

Определения и обозначения

Вес тела P — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Вес возникает из-за деформации тела и опоры, поэтому его можно измерить динамометром. Он нужен для описания давления тела на опору, а не просто для обозначения силы тяжести.

Сила реакции опоры N — сила, с которой опора действует на тело. По третьему закону Ньютона она равна весу по модулю и противоположна ему по направлению, но приложена уже к другому телу. Поэтому обычно P = N по модулю.

Перегрузка — отношение веса при ускоренном движении к весу тела в покое: n = P/(mg). Если n = 2, человек ощущает давление в два раза больше обычного. Коэффициент n позволяет сравнивать разные режимы движения.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, поэтому P = 0. При этом сила тяжести не исчезает: тело продолжает падать под её действием. Невесомость означает отсутствие опоры, а не отсутствие гравитации.

Как это устроено

Сила тяжести действует на тело, а вес является силой действия тела на опору, поэтому они относятся к разным взаимодействиям. Когда тело покоится на горизонтальной опоре, силы тяжести и реакции уравновешивают друг друга: N = mg. По третьему закону Ньютона тело давит на опору с силой P = N, поэтому в этом случае P = mg.

Выберем вертикальную ось вверх и применим второй закон Ньютона. При ускорении вверх N − mg = ma, откуда P = N = m(g + a): опора должна не только удерживать тело, но и разгонять его вверх. Если ускорение направлено вниз, mg − N = ma, поэтому P = m(g − a). Знак перед a определяется направлением ускорения, а не тем, куда в данный момент движется тело.

При покое или равномерном движении ускорение равно нулю, поэтому формула даёт P = mg. При ускорении вверх реакция опоры становится больше, чем в обычных условиях, и возникает перегрузка: n = (g + a)/g > 1. Именно поэтому человек в начинающем движение вверх лифте ощущает себя тяжелее.

При ускорении вниз опора давит слабее, и вес уменьшается. Если ускорение вниз равно g, то P = m(g − g) = 0 — тело свободно падает и наступает невесомость. При ускорении, направленном не вертикально, реакцию опоры находят как результат действия силы тяжести и силы, необходимой для ускорения; затем берут её модуль.

Вес тела при различных видах движения

В таблице сначала определите направление ускорения, а затем выберите соответствующую формулу. Если ускорение не вертикально, реакции по отдельным направлениям складывают как векторы. Формула для горизонтальной платформы приведена для случая, когда вертикального ускорения нет.

Разбор задач

Задача 1

Лифт поднимается с ускорением 2 м/с². Нужно определить показание динамометра для груза массой 5 кг. Показание динамометра равно весу груза, если груз покоится относительно лифта.

1. Выберем положительное направление вверх: ускорение направлено туда же, значит используем P = m(g + a).
2. Подставим значения: P = 5(9,8 + 2) = 59 Н.
3. Полученное значение больше 49 Н, потому что лифт разгоняет груз вверх и опора действует на него сильнее.

Ответ: показание динамометра равно 59 Н.

Задача 2

Лифт движется вниз, но замедляется с ускорением 1,5 м/с². Найдём вес пассажира массой 60 кг. При торможении движение направлено вниз, а ускорение — вверх.

1. Так как ускорение направлено вверх, применяем формулу P = m(g + a), а не формулу для ускорения вниз.
2. Вычислим вес: P = 60(9,8 + 1,5) = 678 Н.
3. Сравним с обычным весом: mg = 588 Н, поэтому пассажир испытывает перегрузку.

Ответ: вес пассажира равен 678 Н.

Задача 3

Тело массой 10 кг находится на горизонтальной платформе, движущейся с горизонтальным ускорением 6 м/с². Нужно найти силу давления тела на платформу. Вертикальная составляющая реакции равна mg, а горизонтальная обеспечивает ускорение тела и равна ma.

1. Найдём составляющие реакции: Nᵧ = mg = 10 · 9,8 = 98 Н, Nₓ = ma = 10 · 6 = 60 Н.
2. Эти составляющие перпендикулярны, поэтому N = √(Nₓ² + Nᵧ²) = √(60² + 98²) ≈ 115 Н.
3. По третьему закону Ньютона сила давления тела на платформу имеет такой же модуль, как реакция платформы.

Ответ: сила давления примерно равна 115 Н.

Типичные ошибки

Считать вес всегда равным mg. Так делают, смешивая вес с силой тяжести и забывая об ускорении опоры. Проверьте себя: если тело ускоряется, сначала запишите второй закон Ньютона и найдите N.

Всегда ставить перед ускорением знак «плюс». Знак зависит от выбранной оси и направления ускорения, а не от самого факта движения. Нарисуйте ось и стрелку a: при ускорении вверх получается m(g + a), при ускорении вниз — m(g − a).

Считать, что движение вниз обязательно уменьшает вес. При торможении лифт движется вниз, но ускоряется вверх, поэтому вес увеличивается. Сравнивайте направление скорости с направлением ускорения, а не подменяйте одно другим.

Называть невесомостью отсутствие силы тяжести. При свободном падении сила тяжести продолжает разгонять тело, но опора не действует на него. Проверка проста: невесомость означает P = N = 0, а не mg = 0.

Связь с другими темами

Для вывода формул нужны второй закон Ньютона, сила тяжести, реакция опоры и правила сложения векторов. Эти знания применяются при анализе движения лифтов, аттракционов, ракет и космических аппаратов. Понятия перегрузки и невесомости связывают тему с движением в неинерциальных системах отсчёта.

Что запомнить

• Вес — сила действия тела на опору или подвес.
• Сила тяжести и вес приложены к разным телам.
• При ускорении вверх P = m(g + a).
• При ускорении вниз P = m(g − a).
• При покое или равномерном движении P = mg.
• При свободном падении вес тела равен нулю.