§ 16. Вес и невесомость

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес приложен к опоре или подвесу, а не к самому телу. Это различие помогает не путать вес с силой тяжести и правильно определять, какую силу измеряют весы.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, поэтому его вес равен нулю. Обычно она возникает при свободном падении тела вместе с опорой. Термин описывает отсутствие веса, а не исчезновение притяжения Земли.

Перегрузка — увеличение веса тела по сравнению с весом в покое. Её характеризуют отношением веса P к силе тяжести mg: n = P/(mg). Если n больше единицы, опора действует на тело сильнее, чем при обычном покое.

Вес в покое — вес тела, которое покоится относительно Земли на неподвижной опоре или подвесе. Его модуль равен силе тяжести: P = mg, где m — масса, а g — ускорение свободного падения. Эта величина служит точкой сравнения при определении перегрузки или уменьшения веса.

Как это устроено

Причина появления веса — взаимодействие тела с опорой или подвесом. Под действием силы тяжести тело стремилось бы падать, но опора не даёт ему свободно двигаться и деформируется под его давлением; подвес натягивается. В ответ тело действует на опору или подвес, и эта сила действия тела и есть вес. Поэтому вес существует там, где есть контакт или натяжение, а сила тяжести существует и без них.

Если тело покоится относительно Земли или движется относительно неё равномерно, его ускорение равно нулю. По второму закону Ньютона равнодействующая сил на теле тогда равна нулю: сила тяжести уравновешивается действием опоры или подвеса. По модулю вес в таком случае равен mg. На горизонтальной опоре вес направлен вниз, к опоре, а при подвесе — вдоль подвеса вниз; направление силы тяжести в обоих случаях направлено к центру Земли.

При вертикальном ускорении тела вместе с опорой сила взаимодействия уже не обязана уравновешивать силу тяжести. Если ускорение направлено вверх, опора должна не только противодействовать притяжению, но и сообщать телу ускорение вверх. Поэтому её действие и вес по модулю равны P = m(g + a), где a — ускорение. Если тело ускоряется вниз, часть действия силы тяжести обеспечивает ускорение, и вес становится P = m(g − a), пока a меньше g.

Свободное падение — движение только под действием силы тяжести, без поддержки со стороны опоры. Когда тело и его опора падают вместе, они получают одинаковое ускорение g, поэтому тело не прижимается к опоре и не натягивает подвес. Сила взаимодействия исчезает, и вес становится равным нулю. При этом Земля по-прежнему притягивает тело: невесомость означает нулевой вес, а не нулевую силу тяжести.

Весы показывают силу, с которой человек действует на их платформу, или связанную с ней силу реакции платформы. В покое показание совпадает с mg, но при ускорении вверх становится больше, а при ускорении вниз — меньше. Поэтому показание весов в движущемся лифте позволяет судить о весе и перегрузке. Оно не является прямым измерением силы тяжести: эта сила определяется притяжением Земли и не меняется просто от движения лифта.

Вес тела в разных условиях движения

Сначала определите направление и величину ускорения, затем выберите подходящую формулу для веса. При движении без ускорения используйте P = mg, а при свободном падении — P = 0. Таблица также показывает, что ускорение вниз не всегда означает невесомость: для неё нужно, чтобы ускорение было равно g.

Разбор задач

Человек на неподвижных весах

Условие. Человек массой 60 кг стоит на неподвижных весах. Нужно найти его вес при g = 10 м/с². Поскольку человек покоится относительно Земли, его ускорение равно нулю.

1. Определяем режим движения: опора неподвижна, вертикального ускорения нет.
2. Для покоя модуль веса равен силе тяжести, поэтому используем P = mg.
3. Подставляем числа: P = 60 · 10 = 600 Н.

Ответ: вес человека равен 600 Н. Именно такую силу взаимодействия с платформой должны показать весы. Масса человека при этом остаётся 60 кг.

Лифт ускоряется вверх

Условие. Человек массой 70 кг находится в лифте, который ускоряется вверх с ускорением 2 м/с². Требуется определить показание весов при g = 10 м/с². Весы показывают силу взаимодействия человека с платформой.

1. Выбираем направление вверх положительным: ускорение лифта направлено вверх, значит вес больше mg.
2. Записываем второй закон Ньютона для человека: N − mg = ma, где N — сила платформы на человека. По модулю показание весов равно этой силе, а вес человека — по модулю равная ей сила действия на платформу.
3. Находим P = N = m(g + a) = 70 · (10 + 2) = 840 Н.

Ответ: вес человека равен 840 Н. Для сравнения, в покое он был бы равен 70 · 10 = 700 Н. Значит, показание увеличилось и человек испытывает перегрузку.

Лифт ускоряется вниз

Условие. Лифт с человеком массой 50 кг начинает двигаться вниз с ускорением 4 м/с². Нужно найти показание весов и выяснить, наступила ли невесомость; g = 10 м/с². Ускорение лифта меньше ускорения свободного падения.

1. Поскольку ускорение направлено вниз, вес меньше mg, но не равен нулю: для невесомости потребовалось бы a = g.
2. Записываем второй закон Ньютона, считая направление вниз положительным: mg − N = ma. Отсюда N = m(g − a), а показание весов по модулю равно N.
3. Вычисляем: P = 50 · (10 − 4) = 300 Н. Вес в покое был бы 50 · 10 = 500 Н.

Ответ: вес и показание весов равны 300 Н. Невесомости нет, так как ускорение 4 м/с² меньше g = 10 м/с². Вес уменьшился, но контакт с опорой сохраняется.

Типичные ошибки

Путать вес и силу тяжести. Силу тяжести Земля прикладывает к телу, а вес — это действие тела на опору или подвес. Ошибка возникает из-за того, что в покое эти силы равны по модулю. Проверьте себя: укажите, к какому объекту приложена каждая сила.

Считать, что при невесомости сила тяжести исчезает. Тело в свободном падении продолжает притягиваться Землёй, но перестаёт давить на опору. Это легко проверить по ускорению: тело и опора падают вместе с ускорением g. Если в рассуждении сила тяжести стала нулевой, вывод неверен.

Всегда приравнивать вес к mg. Такое равенство верно при отсутствии вертикального ускорения, но при ускоренном движении опора должна дополнительно ускорять тело или, наоборот, меньше его поддерживать. Ошибку допускают, забывая применить второй закон Ньютона. Проверьте, равно ли ускорение нулю; если нет, используйте P = m(g + a) или P = m(g − a).

Путать направления веса и силы тяжести. Сила тяжести всегда направлена к центру Земли, тогда как вес направлен на опору или вдоль подвеса. Путаница появляется потому, что при обычном положении тела обе силы направлены вниз, хотя приложены к разным объектам. Чтобы проверить направление, сначала найдите тело, на которое действует рассматриваемая сила.

Связь с другими темами

Для понимания веса нужны знания о силе тяжести, втором законе Ньютона и равновесии тела: именно они позволяют связать ускорение с действием опоры. Формулы для лифта показывают, как анализировать движение в ускоренной системе отсчёта, например при старте и торможении. Идея свободного падения помогает разбирать движение космических аппаратов и объяснять, почему внутри них возможна невесомость. Эти же рассуждения применимы к любому телу, движущемуся вместе с ускоряющейся опорой.

Что запомнить

• Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес.
• Сила тяжести приложена к телу, а вес — к опоре или подвесу.
• При покое относительно Земли модуль веса равен mg.
• При ускорении вверх вес больше mg.
• При ускорении вниз вес меньше mg.
• При свободном падении вес равен нулю, но сила тяжести не исчезает.
• Перегрузка означает увеличение веса по сравнению с весом в покое.