§ 16. Вес и невесомость

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения к Земле. Его обозначают буквой P и измеряют в ньютонах. Это понятие нужно, чтобы описывать давление тела на весы, пол или натянутую нить.

Сила реакции опоры — сила, с которой опора действует на тело. По третьему закону Ньютона она равна весу по модулю, но приложена к телу, а не к опоре. Поэтому показания весов связаны с реакцией опоры и позволяют определить вес.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, поэтому его вес равен нулю: P = 0. Оно возникает, например, при свободном падении. Невесомость не означает отсутствия земного притяжения.

Перегрузка — состояние, при котором вес тела больше, чем в покое. Количественно её характеризуют отношением P к mg: если P/(mg) > 1, тело испытывает перегрузку. Такой эффект возникает при ускорении опоры вверх.

Как это устроено

Вес и сила тяжести различаются тем, на какое тело они действуют. Сила тяжести со стороны Земли приложена к телу и сообщает ему ускорение, а вес возникает как действие тела на опору или подвес. По третьему закону Ньютона опора действует на тело с силой реакции, противоположной весу и равной ему по модулю.

Если тело покоится или движется равномерно по вертикали, его ускорение равно нулю. Равнодействующая сил тогда также равна нулю: сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести. Поэтому её модуль, а значит и вес, равен mg. Равенство P = mg справедливо именно при отсутствии вертикального ускорения.

При ускорении опоры вверх тело сильнее прижимается к ней. По второму закону Ньютона реакция опоры должна не только уравновешивать силу тяжести, но и сообщать телу ускорение вверх, поэтому P = m(g + a). При ускорении вниз часть действия опоры как бы заменяется движением тела под действием тяжести, и при a < g получается P = m(g − a).

При свободном падении и тело, и опора движутся вниз с одинаковым ускорением g. Между ними не возникает необходимости поддерживать тело, поэтому оно перестаёт давить на опору. Реакция опоры становится равной нулю, а вместе с ней исчезает и вес: P = 0.

Сила тяжести при свободном падении никуда не исчезает: именно она и вызывает ускорение тела вниз. Исчезает только контактное взаимодействие с опорой или подвесом. Поэтому космонавт на орбите не «вылетает» из-за отсутствия притяжения, а находится в общем свободном падении вместе с кораблём.

Вес тела при различных видах движения

Сначала найдите направление ускорения относительно вертикали, а затем выберите соответствующую строку. Если вертикального ускорения нет, горизонтальное ускорение само по себе вес не изменяет.

Отдельно проверьте случай свободного падения: при a = g вниз формула даёт P = 0. Отрицательный результат для веса не используют как физическое значение: он показывает, что тело потеряло контакт с опорой.

Разбор задач

Задача 1

Условие: человек массой 60 кг стоит на неподвижных напольных весах. Найти его вес, если g = 10 Н/кг.

1. Весы неподвижны, поэтому вертикального ускорения нет. Используем формулу для обычного веса: P = mg.
2. Подставим значения: P = 60 кг · 10 Н/кг = 600 Н.
3. Не следует путать ответ с массой: масса человека равна 60 кг, а вес измеряется в ньютонах.

Ответ: P = 600 Н.

Задача 2

Условие: лифт поднимается с ускорением 2 м/с². Найти вес пассажира массой 70 кг при g = 10 м/с².

1. Ускорение направлено вверх, значит, человек испытывает перегрузку. Выбираем формулу P = m(g + a).
2. Вычисляем: P = 70 кг · (10 + 2) м/с² = 840 Н.
3. Полученный результат больше обычного веса 70 · 10 = 700 Н, что подтверждает правильность выбора знака.

Ответ: вес пассажира равен 840 Н.

Задача 3

Условие: при движении лифта весы показывают 640 Н, масса человека 80 кг, g = 10 м/с². Найти ускорение и его направление.

1. Обычный вес равен mg = 80 · 10 = 800 Н. Показание 640 Н меньше 800 Н, значит, ускорение направлено вниз.
2. Для движения вниз используем P = m(g − a). Подставим данные: 640 = 80(10 − a).
3. Разделим на 80: 8 = 10 − a, откуда a = 2 м/с².
4. Направление движения самого лифта определить нельзя: он может ехать вверх, замедляясь, или вниз, ускоряясь. Из условия найдено только направление ускорения — вниз.

Ответ: ускорение лифта равно 2 м/с² и направлено вниз.

Типичные ошибки

Ошибка — называть весом силу тяжести. Их модули совпадают только при отсутствии ускорения, а приложены силы к разным телам. Проверьте себя вопросом: действует ли сила на тело или тело действует на опору?

Ошибка — всегда использовать P = mg. Эта формула подходит для покоя и равномерного движения по вертикали, но не для ускоренного движения опоры. Сначала определите, есть ли вертикальное ускорение.

Ошибка — считать, что при невесомости исчезает сила тяжести. На самом деле исчезает давление на опору, а притяжение Земли сохраняется и вызывает свободное падение. Проверьте, есть ли контактная сила, а не только сила тяжести.

Ошибка — подставлять знак ускорения без анализа его направления. Ускорение вверх увеличивает вес, а ускорение вниз уменьшает его. Сравнение результата с mg помогает обнаружить ошибку: при перегрузке вес должен быть больше обычного.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны масса, сила тяжести, второй и третий законы Ньютона, а также ускорение свободного падения. Эти понятия объясняют, почему реакция опоры меняется при ускорении.

Знание веса пригодится при изучении движения в лифте, перегрузок в транспорте и космонавтики. По изменению веса можно судить о вертикальном ускорении системы.

Показания динамометра или весов измеряют вес тела, а не непосредственно силу тяжести. Поэтому прибор показывает разные значения при одинаковой массе, если опора движется с ускорением.

Что запомнить

• Вес — сила действия тела на опору или подвес.
• Вес обозначают P и измеряют в ньютонах.
• При покое или равномерном движении P = mg.
• При ускорении вверх P = m(g + a).
• При ускорении вниз P = m(g − a), если a < g.
• При свободном падении P = 0 — наступает невесомость.
• Невесомость не означает отсутствия силы тяжести.