"Физика. Базовый и углубленный уровни (в 2 частях) ", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.
Вес тела — сила, с которой тело давит на опору или натягивает подвес. Он не всегда равен силе тяжести: при ускоренном движении опоры вес может увеличиваться или уменьшаться. Например, пассажир лифта при разгоне вверх сильнее давит на пол, а при свободном падении перестаёт давить совсем. Разобравшись, куда направлены силы и ускорение, можно рассчитать вес и понять, когда возникает перегрузка или невесомость.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес; её обозначают P. В обычной ситуации тело стоит на полу или висит на нити, но вес приложен не к самому телу, а к опоре или подвесу. Это обозначение помогает не смешивать вес с силой, которая непосредственно разгоняет тело.
Невесомость — состояние, при котором вес тела равен нулю, хотя сила тяжести может продолжать действовать. Например, при свободном падении тело не давит на опору, потому что вместе с ней падает с одинаковым ускорением. Это понятие нужно, чтобы отличать исчезновение давления на опору от исчезновения притяжения Земли.
Перегрузка — увеличение веса тела при ускоренном движении вверх; её характеризуют отношением веса к силе тяжести, P/(mg). Если это отношение больше единицы, тело давит на опору сильнее, чем при покое. Показатель позволяет сравнивать нагрузку на человека при разном ускорении, не путая её с изменением массы.
Чтобы определить вес, сначала разделяют силы по тому, на что они действуют. Сила тяжести mg направлена вниз и приложена к телу, а сила реакции опоры направлена от опоры и тоже действует на тело. Вес P — сила, с которой тело действует на опору; по третьему закону Ньютона она равна по модулю реакции опоры и направлена противоположно ей. Различие точек приложения важно: в законе движения тела используют силы, действующие на тело, а вес характеризует его воздействие на опору.
Рассмотрим тело массой m на горизонтальной опоре, которая ускоряется вверх вместе с ним. Выберем вертикальную ось вверх: на тело действуют реакция опоры N вверх и сила тяжести mg вниз, поэтому второй закон Ньютона даёт N − mg = ma. По третьему закону Ньютона модуль веса равен модулю реакции опоры, то есть P = N. Отсюда P − mg = ma и P = m(g + a): опора должна не только уравновесить притяжение, но и сообщить телу ускорение вверх.
Если ускорение направлено вниз, удобнее считать его модуль a положительным, а направление вниз — выбранным направлением оси. Тогда для тела, сохраняющего контакт с опорой, вес равен P = m(g − a). При покое или равномерном вертикальном движении ускорение равно нулю, поэтому P = mg. Значит, вес определяет ускорение, а не направление скорости: лифт может ехать вверх, но тормозить, и тогда его ускорение направлено вниз.
При свободном падении тело перестаёт опираться на пол, а тело и опора движутся вниз с ускорением g. В системе отсчёта Земли сила тяжести разгоняет тело, но опора не давит на него, поэтому P = 0. Причина невесомости не в том, что Земля перестала притягивать тело, а в отсутствии силы со стороны опоры или подвеса. Такое же ощущение возникает у предметов и людей внутри свободно падающей кабины.
При ускорении вверх вес больше mg, поэтому возникает перегрузка: отношение P/(mg) превышает единицу. При ускорении вниз вес, наоборот, меньше силы тяжести, пока сохраняется контакт с опорой. Сила тяжести при этом не меняется от ускорения лифта: если масса и положение тела относительно Земли прежние, она равна mg. Меняется именно сила взаимодействия тела с опорой, то есть вес.
| Условия движения | Ускорение тела | Вес тела P | Состояние |
|---|---|---|---|
| Покой или равномерное движение | a = 0 | P = mg | Обычная нагрузка |
| Ускорение вверх | Вверх | P = m(g + a) | Перегрузка |
| Ускорение вниз, меньшее g | Вниз, a < g | P = m(g − a) | Вес уменьшен |
| Свободное падение | Вниз, a = g | P = 0 | Невесомость |
Сначала найдите направление ускорения, а затем выберите подходящую строку таблицы. Важно учитывать именно ускорение, а не скорость: при торможении направление ускорения противоположно направлению движения. Формула для движения вниз применима, пока тело не потеряло контакт с опорой.
Равномерное движение означает, что скорость не меняется, следовательно, ускорение пассажира равно нулю. Поэтому на пассажира со стороны пола действует реакция, равная по модулю силе тяжести, а вес равен mg. Возьмём g ≈ 9,8 м/с², чтобы получить результат в ньютонах.
Ответ: вес пассажира равен 588 Н, или примерно 590 Н. Приближённо можно взять g = 10 м/с² и получить около 600 Н.
Ускорение направлено вверх, значит, пол должен действовать на пассажира сильнее, чем при покое. Для веса используем P = m(g + a). Перегрузка здесь — отношение найденного веса к силе тяжести mg, а не отдельная сила.
Ответ: вес пассажира равен 708 Н, перегрузка — примерно 1,2. Это означает, что пассажир давит на пол примерно в 1,2 раза сильнее, чем при покое.
Модуль указанного ускорения больше g, поэтому нельзя просто считать, что пассажир продолжает стоять на полу. Если подставить a = 12 м/с² в формулу P = m(g − a), получится отрицательный результат. Отрицательный вес означал бы, что пол тянет пассажира вниз, но обычная опора может только толкать его вверх, а не притягивать.
Ответ: такой расчёт как для пассажира, прижатого к полу, невозможен. Отрицательный результат указывает на потерю контакта; в состоянии свободного падения P = 0, хотя сила тяжести действует.
Ошибка: называть силу тяжести весом. Силы связаны с притяжением Земли, поэтому их легко спутать, но они приложены к разным телам: сила тяжести — к телу, вес — к опоре или подвесу. Проверка простая: спросите, на какое тело действует рассматриваемая сила. Если на само тело, это не его вес.
Ошибка: считать, что при движении вверх вес всегда больше mg. Путают направление скорости с направлением ускорения. Лифт может двигаться вверх и тормозить, тогда ускорение направлено вниз и вес уменьшается. Проверяйте себя по изменению скорости и используйте направление ускорения, а не направление движения.
Ошибка: применять одну формулу при ускорении вверх и вниз. Формулы различаются знаком: P = m(g + a) при ускорении вверх и P = m(g − a) при ускорении вниз, пока есть контакт с опорой. Ошибка часто возникает из-за того, что направление оси выбрано, но знаки сил не учтены. Нарисуйте силы и запишите второй закон Ньютона вдоль выбранной оси.
Ошибка: думать, что в невесомости исчезает сила тяжести. Нулевой вес означает отсутствие давления на опору, а не исчезновение притяжения Земли. Путаница появляется потому, что в быту вес связывают с тем, насколько сильно предмет кажется тяжёлым. Проверьте себя: если тело падает к Земле под действием mg, сила тяжести на него действует.
Для разбора веса нужны второй закон Ньютона, понятие ускорения, сила тяжести и сила реакции опоры. Если умеете строить схему сил и выбирать направление оси, можно вывести формулу для любого вертикального движения, а не просто запомнить её. Те же рассуждения применяются к лифтам, свободному падению и искусственной невесомости, когда тело и окружающая его кабина ускоряются вместе. Понятие перегрузки помогает описывать нагрузки при разгоне и торможении транспорта.
Чем вес тела отличается от силы тяжести?
Сила тяжести действует на само тело и направлена к Земле. Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес. Эти силы приложены к разным телам, поэтому не являются одной и той же силой.
Почему вес в лифте меняется, хотя масса пассажира остаётся прежней?
При ускорении меняется сила, с которой пол действует на пассажира, а пассажир — на пол. Поэтому вес зависит не только от массы, но и от ускорения лифта. При ускорении вверх вес больше mg, при ускорении вниз — меньше.
Когда вес тела больше силы тяжести?
Когда тело вместе с опорой ускоряется вверх. Тогда вес P = m(g + a), поэтому он больше силы тяжести mg. Само движение вверх ещё не означает увеличения веса: важно направление ускорения.
Почему при свободном падении возникает невесомость?
Тело и находящаяся рядом опора при падении ускоряются одинаково, поэтому тело не давит на неё. Вес становится равен нулю, хотя сила тяжести продолжает действовать и вызывает падение.
Может ли вес тела быть равен нулю, если на него действует сила тяжести?
Да, это происходит при свободном падении. Сила тяжести действует на тело, но тело не давит на опору и не натягивает подвес, поэтому его вес равен нулю.
1. Вес тела, движущегося с ускорением
