5. Вес тела, движущегося с ускорением

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес; его обозначают P и измеряют в ньютонах. Например, книга давит на стол, а подвешенный груз натягивает нить. Это определение нужно, чтобы не путать вес с силой, приложенной непосредственно к телу.

Кажущийся вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес при движении с ускорением; он может отличаться от mg. Именно такой вес показывают весы в лифте, если тот ускоряется. Понятие помогает объяснить, почему при разгоне или торможении человек ощущает изменение давления на пол.

Перегрузка — увеличение веса тела по сравнению с весом в покое. Её коэффициент равен отношению P к mg, то есть показывает, во сколько раз вес больше обычного. Это отношение удобно для сравнения нагрузок при ускоренном движении.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, поэтому его вес равен нулю. Это не означает, что на тело перестала действовать сила тяжести. Определение позволяет отличить отсутствие веса от исчезновения притяжения Земли.

Как это устроено

Сила тяжести действует на тело и направлена вниз, а вес тела действует на опору или подвес. Эти силы приложены к разным телам, поэтому их нельзя считать одной силой, даже если в покое их модули равны. Когда тело ускоряется, меняется сила взаимодействия с опорой, и вес уже не обязан быть равен mg.

При ускорении вверх опора толкает тело вверх, а сила тяжести тянет вниз. Чтобы результирующая сила сообщала телу ускорение вверх, толчок опоры должен быть больше силы тяжести. Поэтому P = m(g + a): вес складывается из обычной составляющей mg и добавки, необходимой для ускорения.

При ускорении вниз сила тяжести помогает телу двигаться вниз, поэтому опоре не нужно так сильно поддерживать его. Если ускорение направлено вниз и меньше g, вес равен P = m(g − a) и оказывается меньше mg. Так происходит и при движении лифта вниз с ускорением, и при его движении вверх, если он тормозит: знак определяет ускорение, а не скорость.

При свободном падении тело ускоряется вниз с ускорением g. Опора, если она падает вместе с телом, не оказывает на него поддерживающего действия, поэтому тело не давит на неё и P = 0. Сила тяжести при этом остаётся причиной ускорения, а невесомость означает именно отсутствие веса.

При движении по горизонтальной опоре с горизонтальным ускорением вертикальная составляющая движения не меняется. По вертикали тело не ускоряется, значит, сила реакции опоры уравновешивает силу тяжести. Поэтому вес по модулю остаётся равен mg, хотя горизонтальное ускорение может быть ненулевым.

Вес тела при разных вариантах движения

Сначала определите, есть ли ускорение по вертикали и куда оно направлено, а затем выберите подходящую строку. Важно смотреть на ускорение, а не только на направление движения. В таблице для ускорения вниз предполагается, что a меньше g.

Разбор задач

Лифт стоит. Найдите вес пассажира массой 60 кг, считая g = 10 Н/кг. Поскольку лифт неподвижен, вертикального ускорения нет и пассажир не испытывает перегрузки. Используем формулу P = mg.

1. Записываем данные: m = 60 кг, g = 10 Н/кг.
2. Подставляем в формулу: P = 60 кг · 10 Н/кг = 600 Н. Килограммы сокращаются, поэтому результат выражен в ньютонах.

Ответ: вес пассажира равен 600 Н. Полученное значение совпадает с силой тяжести по модулю, потому что ускорения нет. Это проверка, что выбрана подходящая формула.

Пассажир массой 60 кг находится в лифте, который ускоряется вверх с ускорением 2 м/с². Найдите его вес, считая g = 10 м/с². Здесь ускорение направлено вверх, следовательно, вес будет больше, чем в покое. Нужно применить P = m(g + a).

1. Записываем данные: m = 60 кг, g = 10 м/с², a = 2 м/с².
2. Вычисляем: P = 60 · (10 + 2) = 720 Н. Сначала складываем ускорения, затем умножаем результат на массу.

Ответ: вес пассажира равен 720 Н. Он больше значения 600 Н в покое, что соответствует ускорению вверх. Если бы ускорение было направлено вниз, знак перед a в формуле был бы другим.

Вес пассажира массой 50 кг в лифте равен 400 Н. Определите ускорение лифта и его направление, если g = 10 Н/кг. Сначала сравним измеренный вес с весом в покое: mg = 50 · 10 = 500 Н. Поскольку 400 Н меньше 500 Н, ускорение направлено вниз.

1. Записываем формулу для ускорения вниз: P = m(g − a).
2. Выражаем ускорение: a = g − P/m.
3. Подставляем данные: a = 10 − 400/50 = 2 м/с².

Ответ: лифт ускоряется вниз с ускорением 2 м/с². Сравнение с mg помогло сначала определить направление, а затем выбрать формулу. Скорость лифта для ответа знать не требовалось.

Типичные ошибки

Ошибка — считать вес и силу тяжести одной силой. Их модули совпадают в покое, поэтому это легко перепутать, но сила тяжести действует на тело, а вес приложен к опоре или подвесу. Проверь себя: назови тело, на которое действует каждая сила, и укажи, куда именно она приложена.

Ошибка — всегда использовать P = mg. Так поступают, потому что эта формула знакома по задачам о покое, однако при вертикальном ускорении равнодействующая сил не равна нулю. Перед подстановкой проверь, есть ли вертикальное ускорение; если есть, используй формулу с учётом его направления.

Ошибка — выбирать знак в формуле по направлению скорости. Тело может двигаться вверх, но ускоряться вниз, например при торможении, поэтому такой способ приводит к неверному весу. Для проверки отдельно укажи направление скорости и ускорения, а знак выбирай только по ускорению.

Ошибка — считать, что при свободном падении исчезает сила тяжести. Так думают, потому что вес становится нулевым, но вес и сила тяжести — не одно и то же. Проверь себя: в свободном падении тело ускоряется под действием силы тяжести, но не давит на опору.

Связь с другими темами

Для решения задач нужны второй закон Ньютона и формула силы тяжести Fтяж = mg, а также умение различать скорость и ускорение. Скорость показывает, как движется тело, а ускорение — как меняется его скорость, поэтому их направления могут не совпадать. Эти знания помогают выбрать верный знак в формуле веса.

Понятие веса при ускорении объясняет показания весов в лифте, перегрузки при разгоне и торможении и невесомость космонавтов. В каждом случае нужно определить ускорение тела и сравнить вес с mg. Так законы Ньютона связывают наблюдаемые ощущения с силами, действующими на тело.

Что запомнить

• Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес.
• При отсутствии вертикального ускорения P = mg.
• При ускорении вверх P = m(g + a), вес больше mg.
• При ускорении вниз P = m(g − a), если a < g.
• При свободном падении P = 0, хотя сила тяжести не исчезает.
• Перегрузка возникает, когда вес больше mg.