4. Почему вес покоящегося тела равен силе тяжести?

Определения и обозначения

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает тело; её обозначают Fтяж. Вблизи поверхности Земли Fтяж = mg, где m — масса тела, а g — ускорение свободного падения. Эта формула помогает найти силу, действующую на тело со стороны Земли.

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес; его обозначают P. Если книга лежит на столе, она давит на стол, а подвешенный груз тянет нить. Понятие веса нужно, чтобы описывать именно это действие тела на опору или подвес.

Реакция опоры — сила, с которой опора действует на находящееся на ней тело; её обозначают N. Например, стол толкает лежащую на нём книгу вверх. Реакция опоры нужна для описания действия опоры на тело и определения равнодействующей сил.

Состояние покоя — отсутствие ускорения тела относительно выбранной системы отсчёта. В таком случае равнодействующая сил равна нулю, хотя отдельные силы могут действовать. Это условие позволяет связать силу тяжести с реакцией опоры.

Как это устроено

Сила тяжести и вес — не две названия одной силы, потому что они действуют на разные объекты. Земля притягивает тело, поэтому сила тяжести приложена к самому телу. Тело, в свою очередь, давит на опору или тянет подвес, и эта сила является весом. Различие объектов важно: силы, приложенные к разным телам, не могут уравновешивать друг друга.

На покоящуюся книгу, лежащую на горизонтальном столе, действуют сила тяжести вниз и реакция стола вверх. Книга не ускоряется, значит, по второму закону Ньютона равнодействующая сил равна нулю. Силы направлены противоположно, поэтому их модули одинаковы: N = Fтяж. Если бы одна сила была больше другой, книга начала бы ускоряться вверх или вниз.

Чтобы связать реакцию опоры с весом, применим третий закон Ньютона. Книга действует на стол с силой, равной по модулю силе, с которой стол действует на книгу, но направленной противоположно. Сила книги на стол и есть её вес, поэтому P = N по модулю. Поскольку при покое N = Fтяж, получаем P = Fтяж.

Вблизи поверхности Земли Fтяж = mg, поэтому для тела в покое на горизонтальной опоре P = mg. Это равенство численных значений не означает, что силы приложены в одной точке: сила тяжести действует на тело, а вес — на опору. Точки приложения различны именно потому, что это силы, действующие на разные тела. Для неподвижного подвешенного груза рассуждение аналогично: натяжение нити уравновешивает силу тяжести.

Если опора или подвес получает вертикальное ускорение, тело тоже может ускоряться, и силы на нём уже не уравновешиваются. При ускорении вверх реакция опоры увеличивается: вес равен P = m(g + a), где a — ускорение вверх. При ускорении вниз вес уменьшается и при свободном падении становится равным нулю. Значит, P = mg нельзя применять без проверки того, есть ли вертикальное ускорение.

Сравнение силы тяжести, реакции опоры и веса

Сначала проверь, на какой объект действует каждая сила: это помогает не перепутать вес с реакцией опоры. Затем сравни направления и точки приложения. Строки о значении относятся к покою на горизонтальной неподвижной опоре; при ускорении их нельзя автоматически переносить на движущееся тело.

Разбор задач

Тело на столе

Тело массой 3 кг покоится на горизонтальном столе. Найдём силу тяжести и вес, приняв g = 10 Н/кг. Сначала вычислим силу, с которой Земля притягивает тело, а затем используем условие покоя.

1. Записываем формулу силы тяжести: Fтяж = mg.
2. Подставляем данные: Fтяж = 3 кг · 10 Н/кг = 30 Н.
3. Тело покоится на неподвижном столе, поэтому его вес по модулю равен силе тяжести: P = 30 Н.

Сила тяжести направлена на тело вниз, а вес направлен на стол. Совпадение чисел не превращает эти силы в одну. Ответ: Fтяж = 30 Н, P = 30 Н.

Книга на столе

Книга лежит на столе; нужно объяснить, почему она не движется. На книгу действуют сила тяжести вниз и реакция опоры вверх. Вес в схему сил, действующих на книгу, включать не нужно: он действует на стол.

1. Отмечаем силу тяжести, направленную вертикально вниз.
2. Отмечаем реакцию опоры, направленную вертикально вверх.
3. Книга покоится, значит, равнодействующая равна нулю: N − Fтяж = 0, откуда N = Fтяж.

Две силы на книге компенсируют друг друга, поэтому её ускорение равно нулю. По третьему закону Ньютона книга давит на стол с силой, равной реакции опоры по модулю. Ответ: книга не движется, потому что N = Fтяж.

Пассажир в лифте

Лифт ускоряется вверх с ускорением 2 м/с², масса пассажира равна 60 кг, g = 10 м/с². Нужно найти вес пассажира, то есть силу, с которой он действует на пол. Поскольку пассажир ускоряется вверх, реакция пола должна быть больше силы тяжести.

1. На пассажира действуют сила тяжести вниз и реакция пола вверх.
2. Выбираем вверх за положительное направление и применяем второй закон Ньютона: N − mg = ma.
3. Выражаем реакцию пола: N = m(g + a) = 60 · (10 + 2) = 720 Н.
4. По третьему закону Ньютона вес пассажира равен реакции пола по модулю: P = 720 Н.

Пассажир давит на пол сильнее, чем если бы лифт покоился: при покое его вес был бы 60 · 10 = 600 Н. Ответ: вес пассажира равен 720 Н.

Типичные ошибки

Считать вес и силу тяжести одной силой. Их модули при покое совпадают, поэтому кажется, что различия нет. Но сила тяжести действует на тело, а вес — на опору или подвес. Проверь себя вопросом: на какой объект направлена рассматриваемая сила?

Изображать вес как силу, действующую на тело. Так происходит, если смешать бытовое слово «вес» с силами на схеме тела. На тело со стороны опоры действует реакция опоры, а вес приложен к самой опоре. Проверь схему: если рисуешь силы на книге, веса на ней быть не должно.

Утверждать, что вес всегда равен mg. Это верно для покоя или равномерного движения без вертикального ускорения, но не при ускорении лифта. Ошибку допускают, забывая проверить движение опоры. Перед подстановкой в P = mg выясни, есть ли у тела вертикальное ускорение.

Считать реакцию опоры и вес одной силой. Они равны по модулю при покое, но действуют на разные тела: реакция — на тело, вес — на опору. Путаница возникает из-за третьего закона Ньютона, который связывает их, но не объединяет. Проверь себя, указав объект, к которому приложена каждая сила.

Связь с другими темами

Для объяснения равенства веса и силы тяжести нужны понятия силы тяжести, ускорения и условие равновесия, а также второй и третий законы Ньютона. Эти знания помогают строить схемы сил для тел на опоре и подвешенных на нити. Понятие веса пригодится при разборе движения лифта, перегрузок и невесомости. В таких задачах особенно важно учитывать ускорение системы отсчёта и не подменять вес силой тяжести.

Что запомнить

• Сила тяжести действует на тело со стороны Земли.
• Вес — сила действия тела на опору или подвес.
• Вес и сила тяжести приложены к разным телам.
• Для покоящегося тела на неподвижной опоре P = mg.
• Реакция опоры при покое равна силе тяжести по модулю.
• При вертикальном ускорении вес может быть больше или меньше mg.
• В состоянии невесомости тело не действует на опору или подвес.