§ 16. Вес и невесомость

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес обозначают буквой P и измеряют в ньютонах (Н). Это понятие нужно, чтобы описывать давление тела на пол, натяжение нити или показания весов.

Невесомость — состояние, при котором вес тела равен нулю, хотя сила тяжести продолжает действовать. Тело не давит на опору и не натягивает подвес. Такое состояние возникает, например, при свободном падении тела вместе с опорой.

Перегрузка — увеличение веса тела при ускоренном движении опоры или подвеса. Количественно её характеризуют отношением веса к силе тяжести: n = P⁄mg, где n — коэффициент перегрузки. При n > 1 вес больше обычного, при n = 1 тело нагружено обычно.

Как это устроено

Сила тяжести Fтяж = mg действует на тело со стороны Земли. Вес P действует не на тело, а на опору или подвес со стороны тела. Эти силы связаны взаимодействием, но приложены к разным объектам, поэтому называть их одной и той же силой нельзя.

Если тело покоится или движется равномерно, его ускорение равно нулю. Опора действует на тело вверх с силой, равной по модулю силе тяжести, а тело давит на опору вниз с такой же силой. Поэтому вес в этом случае равен P = mg.

При ускорении опоры вверх она должна сильнее действовать на тело, чтобы сообщить ему это ускорение и одновременно компенсировать действие тяжести. По третьему и второму законам Ньютона вес становится P = m(g + a). При ускорении вниз опора действует слабее, поэтому при a < g получаем P = m(g − a).

При свободном падении тело и опора ускоряются вниз с одинаковым ускорением g. Между ними нет необходимости поддерживать тело, поэтому контактное давление исчезает. Вес становится равным нулю, хотя сила тяжести продолжает сообщать телу ускорение.

Перегрузка появляется, когда опора ускоряется вверх и вес превышает mg. Её коэффициент равен n = P⁄mg; для движения вверх n = (g + a)⁄g. Чем больше ускорение вверх, тем сильнее человек давит на пол и тем больше показание весов.

Вес тела при разных режимах движения

Сначала определите направление ускорения, а затем выберите соответствующую формулу. Если ускорение направлено вверх, к g прибавляют a, а если вниз — вычитают. В свободном падении используют отдельный результат P = 0.

Разбор задач

1. Тело на горизонтальной опоре

Условие: тело массой 2 кг покоится на горизонтальной опоре. Найдём его вес и сравним его с силой тяжести.

1. Тело покоится, поэтому ускорение равно нулю, а вертикальные силы уравновешены.
2. Сила тяжести равна Fтяж = mg. При g ≈ 10 м/с² получаем Fтяж = 2 · 10 = 20 Н.
3. При покое вес равен силе тяжести по модулю: P = mg = 20 Н.

Ответ: вес тела равен 20 Н и по модулю совпадает с силой тяжести. Однако сила тяжести приложена к телу, а вес действует на опору.

2. Лифт поднимается с ускорением

Условие: пассажир массой 60 кг находится в лифте, который движется вверх с ускорением 2 м/с². Примем g = 10 м/с².

1. Ускорение направлено вверх, поэтому вес больше обычного и используется формула P = m(g + a).
2. Подставим значения: P = 60 · (10 + 2) = 60 · 12 = 720 Н.
3. Обычный вес пассажира равен mg = 60 · 10 = 600 Н, значит, полученный результат действительно больше.

Ответ: вес пассажира равен 720 Н. Коэффициент перегрузки n = 720⁄600 = 1,2.

3. Лифт движется вниз с ускорением

Условие: пассажир массой 50 кг движется вниз с ускорением 4 м/с²; g = 10 м/с².

1. Ускорение направлено вниз и меньше g, поэтому применяем P = m(g − a).
2. Вычислим вес: P = 50 · (10 − 4) = 50 · 6 = 300 Н.
3. Обычный вес равен mg = 500 Н. Коэффициент n = 300⁄500 = 0,6, поэтому это недогрузка, а не перегрузка.

Ответ: вес пассажира равен 300 Н, то есть составляет 60% обычного веса. Если бы ускорение вниз стало равным 10 м/с², вес стал бы нулевым.

Типичные ошибки

Называют весом силу тяжести. Ошибка возникает из-за равенства P = mg в простых случаях. Проверьте, к какому телу приложена сила: тяжесть действует на тело, а вес — на опору или подвес.

Считают, что при невесомости исчезает сила тяжести. Путают отсутствие давления с отсутствием притяжения Земли. Проверьте ускорение: при свободном падении оно равно g, значит, гравитация действует.

Используют одну формулу для любого движения лифта. Знак перед a зависит от направления ускорения, а не от того, движется ли лифт вверх или вниз. Нарисуйте направление ускорения и только после этого выбирайте знак.

Полагают, что вес всегда равен mg. Это верно при покое или равномерном движении, но не при ускорении. Сравните условие задачи с формулами P = m(g + a) и P = m(g − a).

Связь с другими темами

Для понимания веса нужны второй закон Ньютона, понятие силы тяжести и условия равновесия тела. Формулы веса применяются при анализе движения лифтов, космических полётов и неинерциальных систем отсчёта. Связь с законами Ньютона показывает, что вес определяется взаимодействием тела с опорой или подвесом, а не только гравитацией.

Что запомнить

• Вес — сила, с которой тело действует на опору или подвес.
• Сила тяжести действует на тело, а вес — на опору или подвес.
• При покое и равномерном движении по вертикали P = mg.
• При ускорении вверх вес больше mg: P = m(g + a).
• При ускорении вниз, меньшем g, вес меньше mg: P = m(g − a).
• При свободном падении вес равен нулю, но сила тяжести не исчезает.