"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
При растяжении или сжатии тела меняются его форма и размеры, а внутри возникают силы, которые стремятся вернуть тело в исходное состояние. Для пружины в области упругих деформаций модуль такой силы прямо пропорционален изменению её длины. Эта закономерность называется законом Гука: Fупр = −kΔl. Зная жёсткость пружины и её удлинение, можно найти силу упругости, а по силе и деформации — жёсткость.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела. При растяжении тело становится длиннее, а при сжатии — короче; эти виды деформации легко заметить на пружине или резиновом шнуре. Понятие деформации помогает описать, что именно изменилось под действием силы.
Упругая деформация исчезает после прекращения действия внешней силы: тело возвращается к прежней форме и размерам. Если изменение сохраняется, его называют пластической деформацией. Это различие нужно, чтобы понять, вернётся ли тело в исходное состояние после снятия нагрузки.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против неё. Её обозначают Fупр, а измеряют в ньютонах (Н). Эта сила противодействует растяжению или сжатию и может удерживать деформированное тело в равновесии.
Жёсткость пружины — величина, характеризующая её сопротивление деформации. Жёсткость обозначают k и измеряют в ньютонах на метр (Н/м). Она позволяет сравнить пружины: при одинаковом изменении длины большая жёсткость соответствует большей силе упругости.
Внешняя сила может растянуть, сжать или иначе изменить тело, потому что смещает его части относительно друг друга. Частицы тела взаимодействуют между собой, поэтому после смещения возникают внутренние силы, стремящиеся вернуть частицы в прежнее расположение. Их действие проявляется как сила упругости, направленная против деформации. Если нагрузка не слишком велика, после её снятия тело восстанавливает форму.
У растянутой пружины её конец смещён от положения равновесия в сторону растяжения, а сила упругости направлена обратно — к исходному положению. При сжатии направление смещения меняется, и сила упругости также стремится вернуть конец пружины назад. Поэтому силу и смещение нельзя считать направленными одинаково. В записи Fупр = −kΔl знак минус как раз указывает на противоположность их направлений.
В пределах упругой деформации увеличение удлинения в несколько раз во столько же раз увеличивает модуль силы упругости. Например, если удлинить пружину вдвое, сила станет вдвое больше, пока закон Гука применим. Это и означает прямую пропорциональность: отношение модуля силы к модулю удлинения остаётся постоянным. Для вычисления модуля используют Fупр = k|Δl|, где Δl — изменение длины пружины.
Пружины могут быть сделаны из разных материалов и иметь разные размеры, поэтому одинаковое растяжение не обязательно вызывает одинаковые силы. Более жёсткая пружина сильнее сопротивляется изменению длины и при той же деформации действует с большей силой. Эта особенность отражена в коэффициенте k: чем он больше, тем круче растёт сила при увеличении удлинения. Для конкретной пружины k в пределах применимости закона Гука считают постоянной.
Закон Гука описывает поведение тела лишь при небольших деформациях, когда после снятия нагрузки оно возвращается к исходному состоянию. При чрезмерном растяжении или сжатии зависимость силы от удлинения может перестать быть прямой пропорциональностью. Если перейти границу упругости, тело может не восстановить прежнюю форму. Поэтому перед применением формулы нужно убедиться, что рассматривается упругая область деформаций.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Единица СИ | Связь |
|---|---|---|---|---|
| Сила упругости | Fупр | Сила, возникающая при деформации и направленная против неё | Н | Fупр = −kΔl; модуль: k|Δl| |
| Жёсткость пружины | k | Характеризует сопротивление пружины деформации | Н/м | k = |Fупр|/|Δl| |
| Удлинение или сжатие | Δl | Изменение длины относительно положения равновесия | м | Δl = l − l₀ |
| Закон Гука | — | Связывает силу упругости с деформацией в упругой области | — | Fупр = −kΔl |
Сначала определите, какую величину требуется найти, а затем выберите строку с подходящей связью. Для расчёта модуля силы или жёсткости достаточно использовать положительные значения k и |Δl|. Проверьте, что длина выражена в метрах: тогда при k в Н/м сила получится в ньютонах.
Задача 1. Пружина удлинилась на 4 см при жёсткости 200 Н/м. Найдём модуль силы упругости. Здесь известны k и Δl, поэтому нужно применить формулу для модуля, предварительно переведя длину в метры.
Задача 2. К пружине приложена сила 6 Н, и она удлинилась на 3 см. Найдём жёсткость пружины. При упругой деформации модуль приложенной силы уравновешивается модулем силы упругости, поэтому можно воспользоваться законом Гука.
Задача 3. Груз массой 0,5 кг покоится на вертикальной пружине с жёсткостью 250 Н/м. Требуется найти удлинение. Поскольку груз неподвижен, силы, действующие на него по вертикали, уравновешены: сила упругости направлена вверх, сила тяжести — вниз.
Подстановка удлинения в сантиметрах вместо метров даёт неверный численный результат, потому что жёсткость измерена в Н/м. Так ошибаются, когда забывают согласовать единицы величин. Перед вычислением переведите сантиметры в метры и проверьте, что умножение Н/м на м даёт Н.
Иногда знак минус принимают за отрицательное значение модуля силы. Векторная запись учитывает направление, а модуль силы всегда неотрицателен и равен k|Δl|. Чтобы проверить себя, отделите вопрос о величине силы от вопроса о её направлении: для модуля используйте абсолютное значение удлинения.
Жёсткость не следует считать величиной, которая растёт вместе с приложенной силой. Такое впечатление возникает, если сравнивают разные пружины или значения за пределами упругой области. Для одной пружины в рамках закона Гука k постоянно; проверить это можно, разделив модуль силы на модуль деформации в нескольких опытах.
Нельзя применять закон Гука к любой, сколь угодно большой деформации. Ошибка появляется, когда формулу считают универсальной, не учитывая свойства материала. Убедитесь, что тело возвращается к исходной форме после снятия нагрузки и деформация невелика; иначе линейная зависимость может не выполняться.
Для изучения закона Гука нужны понятия силы и равновесия тела, а также умение пользоваться единицами длины и силы. Эти знания помогают определить направление сил и перевести данные к единицам СИ. Далее закон пригодится при изучении колебаний пружинного маятника, где сила упругости возвращает систему к равновесию. Он также используется при изучении упругих свойств материалов и решении задач на равновесие.
Почему сила упругости направлена против деформации?
При деформации части тела смещаются относительно своего исходного положения, и взаимодействие между ними стремится восстановить прежнюю форму. Поэтому сила упругости направлена так, чтобы уменьшить растяжение, сжатие или другой вид деформации.
Что показывает жёсткость пружины?
Жёсткость показывает, насколько сильно пружина сопротивляется деформации. При одинаковом удлинении пружина с большей жёсткостью действует с большей силой.
Почему в законе Гука стоит знак минус?
Знак минус показывает, что сила упругости направлена противоположно смещению конца пружины от положения равновесия. Для вычисления только модуля силы используют формулу Fупр = k|Δl|.
В каких единицах нужно подставлять удлинение?
В метрах, если жёсткость задана в Н/м и силу требуется получить в ньютонах. Например, 3 см перед подстановкой нужно перевести в 0,03 м.
Всегда ли выполняется закон Гука?
Нет. Закон Гука применим при небольших деформациях, пока тело сохраняет упругие свойства и сила пропорциональна изменению длины. При больших деформациях зависимость может стать нелинейной, а тело — деформироваться пластически.
1. Закон Гука
