"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Когда тело растягивают, сжимают или изгибают, его форма и размеры меняются. Такая деформация вызывает силу упругости: она стремится вернуть тело к прежнему состоянию. Для пружины при небольших изменениях длины эта сила пропорциональна удлинению — это выражает закон Гука. Коэффициент пропорциональности, жёсткость, показывает, насколько сильно пружина сопротивляется деформации. Эти понятия помогают находить силы и разбирать равновесие грузов на пружинах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Если после прекращения действия сил тело возвращается к исходному состоянию, деформация называется упругой; если изменение сохраняется — пластической. Это различие нужно, чтобы понять, сможет ли тело восстановить прежнюю форму.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная так, чтобы уменьшить её. Она появляется, например, когда пружину растягивают или сжимают. Понятие позволяет описывать, как деформированное тело сопротивляется внешнему воздействию.
Жёсткость пружины k — физическая величина, характеризующая сопротивление пружины деформации. Её единица измерения — ньютон на метр (Н/м). Жёсткость нужна, чтобы сравнивать пружины и рассчитывать силу при известном изменении длины.
Для малых упругих деформаций модуль силы упругости пропорционален удлинению пружины: Fупр = k|Δl|. Здесь Δl — изменение длины, а вертикальные черты означают, что берётся его модуль. Формула помогает найти силу или жёсткость, если известны две другие величины.
Тело состоит из частиц, расположенных на определённых расстояниях друг от друга. Когда внешняя сила меняет форму тела, меняется и взаимное расположение частиц. Из-за этого взаимодействие между ними изменяется, и возникает сила, стремящаяся вернуть частицы к прежнему положению; так появляется сила упругости.
Сила упругости направлена против деформации, потому что именно такое направление помогает телу восстановить исходную форму. Если пружину растянули, она тянет свои концы навстречу друг другу; если сжали — стремится раздвинуть их. В состоянии равновесия сила упругости может уравновесить внешнюю силу: равнодействующая сил тогда равна нулю.
При растяжении пружина становится длиннее, а при сжатии — короче. В пределах упругой деформации увеличение изменения длины в несколько раз вызывает такое же увеличение модуля силы упругости. Например, если удлинение стало вдвое больше, то и сила становится вдвое больше, пока сохраняется закон Гука.
Жёсткость показывает, какую силу создаёт пружина при единичном удлинении: из закона Гука следует k = Fупр/|Δl|. Поэтому при одинаковом удлинении более жёсткая пружина действует сильнее. Единица Н/м означает, что для удлинения пружины на один метр потребовалась бы сила, численно равная её жёсткости в ньютонах.
Пропорциональность силы и удлинения выполняется не при любой деформации. Закон Гука применим, пока деформация мала и тело сохраняет упругие свойства. Если растянуть пружину слишком сильно, она может не вернуться к прежней длине, а линейная зависимость силы от удлинения перестанет работать.
На графике закона Гука прямая проходит через начало координат: при нулевом удлинении сила упругости равна нулю, а при увеличении удлинения сила растёт пропорционально. Чем больше наклон прямой, тем больше жёсткость пружины. Сравнивать графики можно только при одинаковых единицах измерения.
| Случай | Что происходит с телом | Направление силы упругости | Связь силы с деформацией |
|---|---|---|---|
| Растяжение пружины | Длина увеличивается | К исходной длине, против растяжения | При малой деформации Fупр = k|Δl| |
| Сжатие пружины | Длина уменьшается | К исходной длине, против сжатия | При малой деформации модуль силы пропорционален изменению длины |
| Малая упругая деформация | Форма или размеры меняются, затем тело восстанавливается | Так, чтобы уменьшить деформацию | Закон Гука: Fупр = k|Δl| |
Сначала определите, растянуто тело или сжато, и мысленно отметьте, как оно стремится восстановить исходную форму. Затем сопоставьте модуль силы с величиной изменения длины по закону Гука. Формула применима, если деформация мала и остаётся упругой.
Пружина растянулась на 2 см, её жёсткость равна 100 Н/м. Требуется найти модуль силы упругости. В законе Гука длина должна быть выражена в метрах, поэтому сначала переведём сантиметры в единицы СИ. Затем подставим данные в формулу.
Ответ: модуль силы упругости равен 2 Н. Единицы Н/м и м сокращаются до ньютонов, как и должно быть для силы.
При удлинении на 3 см возникает сила упругости 6 Н. Нужно найти жёсткость. Поскольку жёсткость — это отношение силы к удлинению, выразим k из закона Гука. Перед вычислением переведём сантиметры в метры.
Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м. Проверка размерности показывает, что сила, делённая на длину, измеряется в Н/м.
К пружине подвешен груз массой 0,5 кг, в равновесии удлинение равно 4 см. Принято g = 10 Н/кг. В равновесии сила упругости направлена вверх и уравновешивает силу тяжести, поэтому сначала найдём силу тяжести, а затем применим закон Гука.
Ответ: жёсткость пружины равна 125 Н/м. Здесь важно использовать условие равновесия, а не считать силу упругости заранее известной.
Ошибка: направлять силу упругости в сторону деформации. Так путают направление внешнего воздействия и ответной силы тела. Проверьте себя: сила упругости должна стремиться восстановить исходную форму — у растянутой пружины её концы тянутся навстречу друг другу.
Ошибка: подставлять удлинение в сантиметрах. Это часто происходит потому, что в условии длина дана в привычных бытовых единицах. Перед вычислением переведите сантиметры в метры; после подстановки проверьте, что результат имеет подходящую размерность.
Ошибка: путать жёсткость и силу упругости. Обе величины связаны, но жёсткость характеризует пружину и измеряется в Н/м, а сила зависит от конкретной деформации и измеряется в Н. Проверка проста: если ответ про силу записан в Н/м, а про жёсткость — в Н, величины перепутаны.
Ошибка: считать закон Гука точным при любой деформации. Обычно к этому приводит запоминание формулы без условий её применения. Убедитесь, что деформация мала и тело сохраняет способность вернуться к исходному состоянию; при пластическом изменении закон Гука применять нельзя.
Для решения задач на силы упругости нужно уметь находить равнодействующую сил и применять условие равновесия тела. Эти знания помогают разбирать ситуацию с неподвижным грузом на пружине, когда сила упругости уравновешивает силу тяжести. Та же сила играет важную роль в колебаниях пружинного маятника: она возвращает отклонённое тело к положению равновесия. Закон Гука также описывает связь механических свойств материала с его деформацией, если деформация остаётся упругой.
Почему возникает сила упругости?
При деформации изменяются расстояния между частицами тела и их взаимное расположение. Между частицами возникают силы взаимодействия, стремящиеся вернуть тело к исходному состоянию.
Куда направлена сила упругости при растяжении пружины?
Она направлена противоположно смещению частей пружины, вызванному растяжением. Поэтому сила упругости тянет растянутую пружину к исходной длине.
Что показывает жёсткость пружины?
Жёсткость показывает, насколько сильно пружина сопротивляется деформации. При одном и том же удлинении более жёсткая пружина создаёт большую силу упругости.
Почему удлинение в законе Гука нужно переводить в метры?
Жёсткость в СИ измеряется в Н/м, поэтому удлинение в формуле должно быть выражено в метрах. Если подставить сантиметры без перевода, численный ответ окажется неверным.
Всегда ли сила упругости пропорциональна деформации?
Нет. Закон Гука выполняется для малых упругих деформаций, пока тело сохраняет способность возвращаться к исходному состоянию. При больших деформациях пропорциональность может нарушиться.
§ 7. Силы упругости
