"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Сила упругости возникает, когда тело растягивают, сжимают, изгибают или закручивают. Она противодействует деформации и стремится вернуть тело к исходной форме. Для пружины в пределах упругости действует закон Гука: Fупр = kx, где k — жёсткость, а x — удлинение или сжатие. Знание этого закона помогает рассчитывать нагрузки, работать с динамометром и объяснять колебания пружин.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Например, пружина может стать длиннее, короче или изогнуться. Это понятие нужно, чтобы описывать результат действия нагрузки и искать возникающую силу.
Упругая деформация — деформация, исчезающая после прекращения действия внешней силы. Пружина после снятия груза возвращается к прежней длине, если её не растягивали чрезмерно. Так определяют область, в которой тело сохраняет свои свойства.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации и направленная против неё. Она стремится вернуть тело к форме и размерам, которые были до воздействия. Обозначают её обычно Fупр и учитывают при составлении условий равновесия.
Закон Гука — зависимость силы упругости от величины упругой деформации. Для пружины её модуль равен Fупр = kx, где x — удлинение или сжатие, а k — коэффициент жёсткости. Закон позволяет по двум известным величинам находить третью.
Когда тело деформируют, его частицы смещаются относительно соседних частиц. Расстояния между ними меняются, поэтому изменяются и силы взаимодействия внутри тела. Эти силы стремятся вернуть частицы к прежним положениям, так возникает сила упругости.
Сила упругости направлена противоположно смещению, потому что её причина — стремление восстановить исходное состояние. При растяжении она направлена внутрь, к середине или точкам закрепления тела. При сжатии направление меняется на обратное: тело как бы выталкивает нагрузку наружу.
Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки, а неупругая остаётся полностью или частично. Например, умеренно растянутая пружина восстанавливает длину, а проволока после слишком сильного растяжения может остаться длиннее. Закон Гука применим только в пределах упругости, где свойства тела ещё не изменились необратимо.
Для пружины закон Гука записывают так: Fупр = kx. Здесь x — не вся длина пружины, а её изменение: при растяжении x = l − l₀, где l₀ — начальная длина. Знак направления силы в этой записи обычно не указывают, потому что формула даёт её модуль.
Коэффициент жёсткости k показывает, какая сила нужна для изменения длины пружины на один метр. Он зависит от материала, толщины проволоки, диаметра витков, числа витков и размеров пружины. У жёсткой пружины k больше, поэтому для одинакового удлинения ей требуется большая сила.
В таблице сначала найдите вид деформации, затем сравните, что именно изменилось и куда направлена сила упругости. Направление всегда связывайте с попыткой вернуть тело к исходному состоянию. Примеры помогают узнать одну и ту же закономерность в разных ситуациях.
| Вид деформации | Что изменяется | Направление силы упругости | Пример |
|---|---|---|---|
| Растяжение | Длина тела увеличивается | Против растяжения, к исходной длине | Растянутая пружина |
| Сжатие | Длина тела уменьшается | Против сжатия, к исходной длине | Сжатая пружина |
| Изгиб | Форма тела изменяется при сохранении или небольшом изменении длины | Против изгиба | Прогнутая линейка |
| Кручение | Тело поворачивается вокруг своей оси | Против закручивания | Закрученная проволока |
Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 3 см. Нужно определить модуль силы упругости. Сначала переведём удлинение в единицы СИ, потому что жёсткость дана в Н/м.
Ответ: Fупр = 6 Н. Сила направлена противоположно растяжению.
Под действием силы 12 Н пружина удлинилась на 4 см. Требуется найти коэффициент жёсткости. Здесь известны сила и деформация, поэтому неизвестную жёсткость выразим из закона Гука.
Ответ: коэффициент жёсткости равен 300 Н/м. Такая пружина жёстче пружины с k = 200 Н/м.
Груз массой 0,5 кг подвешен к пружине жёсткостью 250 Н/м. Найдём удлинение и проверим применимость закона Гука. В состоянии покоя сила упругости уравновешивает силу тяжести.
Ответ: удлинение равно 2 см. Численно подтвердить предел можно только при наличии его значения или данных о допустимой нагрузке.
Считают, что сила упругости направлена туда же, куда и деформация. Так происходит, если путают смещение тела с силой, которая ему противодействует. Проверьте себя: мысленно уберите нагрузку — сила должна вернуть тело назад.
Подставляют удлинение в сантиметрах в формулу при k, выраженном в Н/м. Ошибка появляется из-за невнимания к единицам измерения. Перед вычислением переведите сантиметры в метры и проверьте, что ответ получился в ньютонах.
Применяют закон Гука при любой деформации. После превышения предела упругости тело может не вернуться к исходной форме, а зависимость перестаёт быть пропорциональной. Уточните условие задачи и убедитесь, что деформация названа упругой или находится в допустимых пределах.
Путают силу упругости с силой, вызывающей деформацию. Это разные силы, действующие на разные тела, хотя по третьему закону Ньютона они связаны и равны по модулю в паре взаимодействия. Нарисуйте тела отдельно и обозначьте силы на каждом из них.
Для изучения сил упругости нужны знания о силах, равнодействующей, силе тяжести, равновесии и единицах длины. Эти понятия помогают понять условие задачи и правильно выбрать формулу. Без перевода величин в СИ легко получить неверный результат.
Сила упругости и сила, вызывающая деформацию, связаны с третьим законом Ньютона. Они равны по модулю и противоположны по направлению, но приложены к разным телам. Поэтому при решении важно не складывать их без анализа взаимодействующих тел.
Дальше закон используется при расчёте конструкций и работе динамометра. Он также помогает изучать колебания пружинного маятника и превращение энергии при деформации. Чем точнее определены жёсткость и удлинение, тем надёжнее расчёт.
Почему сила упругости возникает даже в твёрдом теле?
При деформации частицы твёрдого тела немного смещаются относительно друг друга. Силы взаимодействия между ними стремятся восстановить прежние расстояния и положения, поэтому возникает сила упругости.
Всегда ли сила упругости равна силе, которая деформирует тело?
Нет, это не всегда так. Равенство возникает, например, при равновесии пружины, когда сила упругости уравновешивает внешнюю силу. Во время движения силы могут иметь разные модули.
Почему в законе Гука используется удлинение, а не конечная длина пружины?
Пружина сопротивляется именно изменению своей длины, а не её полной длине. Поэтому в формулу подставляют разность между конечной и начальной длиной: x = l − l₀.
Можно ли применять закон Гука к резинке?
Иногда можно, но только на участке, где сила пропорциональна удлинению и деформация остаётся упругой. У резинки этот участок обычно ограничен, а при больших растяжениях зависимость становится нелинейной.
Как определить направление силы упругости?
Нужно представить исходное положение тела и определить, в какую сторону его сместили. Сила упругости направлена обратно: при растяжении она тянет к исходной длине, а при сжатии толкает наружу.
§ 9. Силы упругости
