"Физика (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под ред. Орлова В.А.
Закон Гука описывает связь между деформацией тела и возникающей силой упругости. Он показывает: чем сильнее растянута или сжата пружина, тем больше сила, стремящаяся вернуть её к исходной форме. Главная формула закона — Fупр = kΔl, где k характеризует жёсткость тела, а Δl — изменение его длины. Закон применяют для расчёта силы, удлинения и жёсткости, но только пока деформация остаётся упругой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. При растяжении пружина становится длиннее, а при сжатии — короче. Абсолютное удлинение обозначают Δl и находят как разность конечной и начальной длины: Δl = l − l₀; единица измерения — метр.
Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия силы. Тело возвращается к прежней форме и размерам, если нагрузка не была слишком большой. Это условие нужно, чтобы можно было применять закон Гука.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против этой деформации. Она стремится вернуть тело в исходное состояние. Обозначают её Fупр, а модуль измеряют в ньютонах.
Коэффициент жёсткости характеризует сопротивление тела деформации. Его обозначают k и измеряют в Н/м: большая жёсткость означает, что для такого же удлинения нужна большая сила. Эта величина зависит от материала, формы и размеров тела.
При растяжении или сжатии части тела смещаются относительно друг друга, поэтому меняются расстояния между частицами. Между частицами действуют силы взаимодействия, стремящиеся сохранить обычное расположение. Их суммарное действие проявляется как сила упругости, возвращающая тело к исходной форме.
Направление силы упругости противоположно направлению деформации: растянутую пружину она сжимает, а сжатую расталкивает. Это не означает, что сила всегда направлена вверх или вниз: направление определяется тем, как именно изменили тело. Величина силы зависит от степени деформации.
Если к пружине подвешивать грузы и измерять её удлинение, обнаруживается закономерность: увеличение удлинения в два раза приводит к увеличению силы в два раза, если предел упругости не превышен. Поэтому сила и абсолютное удлинение прямо пропорциональны. Результат записывают формулой Fупр = kΔl.
На графике зависимости Fупр от Δl получается прямая, проходящая через начало координат. Коэффициент жёсткости k равен угловому коэффициенту этой прямой: k = Fупр/Δl. Чем круче наклон, тем жёстче тело; k зависит от материала и размеров, например длины, толщины и формы пружины.
Закон Гука выполняется только при упругой деформации. Если нагрузка превышает предел упругости, части тела могут сместиться необратимо, и после снятия силы прежняя форма не восстановится. Тогда зависимость силы от деформации уже не обязана быть прямой, поэтому формулу закона Гука применять нельзя.
Для решения задач закон Гука часто объединяют с условием равновесия. Если тело покоится, равнодействующая сил равна нулю, поэтому силы противоположных направлений имеют одинаковые модули. Например, для груза на вертикальной пружине сила упругости уравновешивает силу тяжести: kΔl = mg.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Единица СИ | Связь с другими величинами |
|---|---|---|---|---|
| Сила упругости | Fупр | Сила, возвращающая деформированное тело | Н | Fупр = kΔl |
| Коэффициент жёсткости | k | Сопротивление тела деформации | Н/м | k = Fупр/Δl |
| Абсолютная деформация | Δl | Изменение длины тела | м | Δl = Fупр/k |
| Закон Гука | — | Прямая пропорциональность силы и деформации | — | Fупр = kΔl |
| Предел применимости закона | — | Максимальная деформация, при которой тело ещё сохраняет упругость | — | После превышения формула не применяется |
Сначала определите, какую величину требуется найти, а затем выберите соответствующую форму формулы. Все длины перед вычислениями переведите в метры, чтобы получить результат в единицах СИ.
Таблица помогает проверить смысл ответа: сила должна быть в ньютонах, жёсткость — в Н/м, а деформация — в метрах. Если тело находится в равновесии, дополнительно используйте равенство сил, например Fупр = mg.
Пружина жёсткостью 200 Н/м растянулась на 3 см. Требуется найти модуль силы упругости. В условии дана деформация, но она выражена не в основной единице СИ.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н. Направление силы зависит от того, к чему прикреплена пружина, но в задаче требовался именно модуль.
Под действием силы 12 Н пружина удлинилась на 4 см. Найдём её жёсткость. Здесь неизвестен коэффициент k, поэтому закон Гука нужно преобразовать относительно него.
Ответ: коэффициент жёсткости пружины равен 300 Н/м. Чем больше это значение, тем сильнее пружина сопротивляется такому же растяжению.
Груз массой 0,5 кг подвешен к вертикальной пружине жёсткостью 250 Н/м и находится в равновесии. Нужно найти удлинение. Сначала связываем силы условием равновесия, а затем применяем закон Гука.
Ответ: пружина удлинилась на 2 см. Решение допустимо, если полученная деформация не превышает предел упругости пружины.
Используют длину всей пружины вместо изменения её длины. Так происходит из-за смешения начальной длины l₀ и удлинения Δl. Проверьте себя: в формуле должна стоять разность l − l₀, а не конечная длина отдельно.
Записывают Fупр = k/l или Fупр = k + Δl. Такие выражения нарушают прямую пропорциональность силы и деформации. При нулевом удлинении сила должна быть нулевой, поэтому правильная формула — Fупр = kΔl.
Не переводят сантиметры и миллиметры в метры. Из-за этого числовой ответ отличается в 100 или 1000 раз, хотя запись может выглядеть правдоподобно. Перед подстановкой проверьте, что длина выражена в метрах, а жёсткость — в Н/м.
Применяют закон Гука при любой деформации. Ошибка возникает, когда забывают о пределе упругости тела. Уточните по условию, сохраняет ли тело форму после снятия нагрузки; если нет, закон Гука использовать нельзя.
Для понимания закона Гука нужны понятия силы, равнодействующей, массы, силы тяжести, равновесия и единиц СИ. Позже формула пригодится при изучении механических колебаний, пружинного маятника и энергии упругой деформации. График закона Гука связан с линейной зависимостью и позволяет экспериментально находить физические величины.
Почему сила упругости направлена противоположно деформации?
Деформация изменяет исходную форму тела, а сила упругости стремится восстановить её. Поэтому при растяжении она направлена внутрь тела, а при сжатии — наружу.
Чем жёсткость пружины отличается от силы упругости?
Сила упругости зависит от того, насколько пружина деформирована, и измеряется в ньютонах. Жёсткость характеризует сопротивление самой пружины деформации, измеряется в Н/м и входит в формулу Fупр = kΔl.
Почему в формуле закона Гука используется изменение длины, а не длина всей пружины?
Сила появляется из-за изменения формы пружины, а не из-за её полной длины. Поэтому учитывают разность между конечной и начальной длиной: Δl = l − l₀.
Всегда ли выполняется закон Гука?
Нет, закон Гука справедлив только при упругих деформациях, пока нагрузка не превышает предел упругости. При большей нагрузке тело может не вернуться к исходной форме, и зависимость перестаёт быть прямо пропорциональной.
Как определить жёсткость пружины по графику зависимости силы от удлинения?
На графике Fупр(Δl) жёсткость равна угловому коэффициенту прямой. Нужно взять точку на графике и разделить её координату по вертикали на координату по горизонтали: k = Fупр/Δl.
1. Закон Гука
