"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Сила упругости возникает, когда тело растягивают, сжимают, изгибают или иным образом деформируют. Она стремится вернуть тело к исходной форме и направлена противоположно смещению его частей. Для небольших деформаций действует закон Гука: Fупр = −kx, где k — жёсткость тела или пружины. Знание этого закона помогает рассчитывать удлинение пружин, работу амортизаторов и условия равновесия грузов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Её величину обозначают x или Δl и измеряют в метрах. Это обозначение нужно, чтобы количественно описывать растяжение, сжатие и другие изменения тела.
Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия внешней силы. Например, растянутая в допустимых пределах пружина возвращается к прежней длине. Понятие помогает отличать временное изменение формы от остаточной деформации.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против этой деформации. Её обозначают Fупр. С помощью этой силы объясняют возвращение тела к исходной форме и рассчитывают равновесие деформированных тел.
Жёсткость пружины — коэффициент k, характеризующий её сопротивление деформации. Жёсткость измеряют в Н/м: чем больше k, тем сильнее нужно воздействовать на пружину для такого же удлинения. Эта величина входит в закон Гука.
В недеформированном теле частицы находятся на расстояниях, при которых силы притяжения и отталкивания уравновешены. При растяжении частицы удаляются друг от друга, а при сжатии сближаются. Поэтому равновесие нарушается, и межатомные силы начинают возвращать частицы к прежним положениям.
Сила упругости направлена противоположно смещению, потому что она уменьшает вызванное внешним воздействием изменение формы. При растяжении пружины её части движутся от середины, а сила направлена к середине. При сжатии части смещаются к центру, поэтому сила упругости направлена наружу.
Для пружины при небольших деформациях закон Гука записывают так: Fупр = −kx. Знак «минус» показывает, что сила и смещение направлены в противоположные стороны. Если рассматривают только модуль силы, используют запись Fупр = k|x|.
Закон Гука верен не при любой деформации, а только в области малых деформаций, где сила прямо пропорциональна изменению длины. При достижении предела упругости пропорциональность нарушается. После слишком сильного растяжения или сжатия тело может не восстановить форму даже после снятия нагрузки.
Если пружина растянута или сжата и система покоится, внешняя сила и сила упругости уравновешены: они равны по модулю и противоположны по направлению. Например, для груза на вертикальной пружине mg = kx. Это равенство следует из условия равновесия, а формула Fупр = kx показывает зависимость силы от деформации; смешивать эти два утверждения нельзя.
| Вид деформации | Что изменяется | Направление силы упругости | Связь силы и деформации |
|---|---|---|---|
| Растяжение | Длина увеличивается | К середине тела | Fупр = k|x| при малой деформации |
| Сжатие | Длина уменьшается | От середины наружу | Fупр = k|x| при малой деформации |
| Изгиб | Форма оси тела | К прямой форме | Пропорциональна изгибу в упругой области |
| Сдвиг | Положение слоёв | Против относительного сдвига | Пропорциональна сдвигу в упругой области |
| Кручение | Угол поворота частей | Против закручивания | Пропорциональна углу закручивания в упругой области |
Сначала определите, что именно изменилось: длина, форма, положение слоёв или угол поворота. Затем установите, куда направлено возвращающее действие силы. Для количественного расчёта используйте пропорциональность только тогда, когда деформация не вышла за предел упругости.
Пружина имеет жёсткость 200 Н/м и растянута на 3 см. Нужно найти модуль силы упругости. Сначала переведём длину в единицы СИ, потому что жёсткость задана в Н/м.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н.
К пружине жёсткостью 500 Н/м подвесили груз массой 2 кг, и система остановилась. В состоянии покоя сила упругости уравновешивает силу тяжести. Поэтому можно приравнять их модули и найти удлинение.
Ответ: пружина удлинилась на 4 см.
Измерения дали пары: 1 Н и 2 см, 3 Н и 6 см, 5 Н и 10 см. Чтобы проверить закон Гука, сравним силу с деформацией в одинаковых единицах. Если отношение F/x постоянно, сила пропорциональна деформации.
Ответ: жёсткость пружины равна 50 Н/м, закон Гука по данным выполняется.
Запись Fупр = kx без уточнения направления неверна для векторной формулы. Её допускают, когда работают только с модулями величин. Проверьте себя: если указано направление, поставьте знак «минус» и запишите Fупр = −kx.
Подстановка сантиметров вместо метров даёт ошибочный результат. Причина в том, что жёсткость измеряется в Н/м, поэтому деформация должна быть выражена в метрах. Перед вычислением проверьте единицы всех величин.
Нельзя применять закон Гука при любой деформации. Ошибка возникает, если забывают о пределе упругости и считают тело идеальной пружиной. Уточните, мала ли деформация и возвращается ли тело к исходной форме.
Сила упругости возникает не только у пружины. Она появляется при деформации любого тела: проволоки, балки, резины или детали конструкции. Чтобы проверить себя, найдите изменение формы и спросите, стремится ли тело его уменьшить.
Для изучения силы упругости нужны понятия силы, равновесия, а также второй и третий законы Ньютона. Закон Гука используется при расчёте равновесия тел, работы силы и потенциальной энергии деформированной пружины. Эти знания помогают понять устройство динамометров, амортизаторов и пружинных систем, а также объяснить возникновение механических колебаний.
Почему сила упругости направлена противоположно деформации?
При деформации частицы тела смещаются из положений равновесия. Межатомные силы стремятся вернуть их обратно, поэтому сила упругости направлена против растяжения, сжатия или другого смещения.
Почему в законе Гука появляется знак «минус»?
Знак «минус» показывает направление силы: она противоположна вектору смещения x. Если нужна только величина силы, используют формулу Fупр = k|x| без знака.
Можно ли применять закон Гука к любому телу?
Закон Гука применим к разным телам лишь при небольших деформациях, пока сохраняется упругость и сила пропорциональна деформации. При превышении предела упругости тело может остаться деформированным или разрушиться.
Чем жёсткость пружины отличается от силы упругости?
Сила упругости — это возникающее при деформации действие, измеряемое в ньютонах. Жёсткость k — характеристика пружины, показывающая, какая сила нужна для деформации на единицу длины; её измеряют в Н/м.
Почему при равновесии груза сила упругости не исчезает?
При равновесии силы не исчезают, а компенсируют друг друга. Сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести груза, поэтому их равнодействующая равна нулю.
§ 8. Силы упругости
