"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.; под редакцией Орлова В.А.
Геостационарная орбита позволяет спутнику постоянно находиться над одной точкой экватора: он движется вокруг Земли с тем же периодом и в том же направлении, что вращается планета. Такие спутники используют для телевизионной связи, передачи данных и наблюдения за погодой над большой областью. Чтобы спутник казался неподвижным, его орбита должна быть круговой и лежать в плоскости экватора. Её радиус — около 42 164 км от центра Земли, а высота над поверхностью — примерно 35 786 км.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Геостационарная орбита — круговая орбита в плоскости экватора, на которой спутник обращается в направлении вращения Земли с периодом её звёздного вращения и кажется неподвижным над точкой экватора. Неподвижность здесь относительная: спутник движется, но поверхность под ним поворачивается с той же угловой скоростью. Это понятие нужно, чтобы описать орбиту, удобную для постоянной связи.
Геостационарный спутник — искусственный спутник Земли, движущийся по геостационарной орбите. Он остаётся над одной областью экватора и не требует от наземной антенны постоянного поворота вслед за ним. Поэтому такие спутники подходят для передачи телевизионного сигнала и других непрерывных сообщений.
Сидерический период обращения — время одного оборота спутника относительно далёких звёзд. Для геостационарной орбиты он равен звёздным суткам — примерно 23 ч 56 мин 4 с. Это обозначение помогает отличить период вращения Земли относительно звёзд от привычных солнечных суток.
Геосинхронная орбита — орбита, период которой равен периоду вращения Земли. Одного совпадения периодов недостаточно, чтобы спутник казался неподвижным: орбита также должна быть круговой, экваториальной, а движение — прямым. Термин нужен, чтобы не путать общий случай с частным случаем геостационарной орбиты.
Чтобы спутник оставался над одной точкой поверхности, его угловое положение относительно Земли должно сохраняться. Значит, за время одного оборота Земля должна повернуться вокруг оси на такой же угол, причём в ту же сторону. Поэтому период обращения спутника совпадает со звёздными сутками, а направление движения — с вращением Земли, с запада на восток. При противоположном движении спутник быстро смещался бы по небу относительно наблюдателя.
Радиус орбиты можно найти из условия движения по окружности. Сила тяготения GMm/r² сообщает спутнику центростремительное ускорение, поэтому её приравнивают к mv²/r; здесь G — гравитационная постоянная, M — масса Земли, m — масса спутника. Подставив v = 2πr/T и сократив массу спутника, получают r³ = GMT²/(4π²). Следовательно, r = ∛(GMT²/(4π²)): при известном периоде орбиты радиус определяется притяжением Земли.
Орбита должна лежать в плоскости экватора, иначе спутник будет двигаться то севернее, то южнее экватора. Для наблюдателя на поверхности это означает, что спутник меняет положение на небе и не остаётся над одной точкой. Круговая форма тоже обязательна: на вытянутой орбите скорость и расстояние до Земли меняются, а спутник то опережает вращение поверхности, то отстаёт от него. Поэтому постоянное совпадение положения возможно только при сочетании круговой и экваториальной орбиты.
Расчёт даёт расстояние r от центра Земли, а не высоту над поверхностью. Чтобы найти высоту, из радиуса орбиты вычитают радиус Земли: h = r − RЗ. При r ≈ 42 164 км и RЗ ≈ 6 378 км получается h ≈ 35 786 км, то есть примерно 35 800 км. Орбитальную скорость находят по формуле v = 2πr/T; для этих значений она составляет около 3,07 км/с.
Большая высота позволяет спутнику «видеть» значительную часть Земли. Поэтому геостационарные аппараты передают телевизионные и другие сигналы в широкую зону, а метеоспутники непрерывно наблюдают за одним и тем же регионом. Однако зона покрытия ограничена, особенно неудобно таким спутникам обслуживать высокие широты. Кроме того, сигнал проходит большое расстояние до спутника и обратно, из-за чего возникает заметная задержка, а запуск на такую орбиту требует значительных затрат.
| Параметр | Условие или формула | Значение для геостационарной орбиты |
|---|---|---|
| Период обращения | T = 2π/ω | Звёздные сутки: примерно 23 ч 56 мин 4 с |
| Направление движения | Совпадает с направлением вращения Земли | С запада на восток |
| Наклонение орбиты | Плоскость орбиты совпадает с плоскостью экватора | 0° |
| Радиус орбиты | r = ∛(GMT²/(4π²)) | Примерно 42 164 км от центра Земли |
| Высота над поверхностью | h = r − RЗ | Примерно 35 786 км |
| Орбитальная скорость | v = 2πr/T | Примерно 3,07 км/с |
| Видимое положение спутника | Угловая скорость спутника равна угловой скорости вращения Земли | Спутник кажется неподвижным над экватором |
Сначала по условию задачи проверьте период, направление движения и плоскость орбиты, а затем определите её радиус. Не смешивайте радиус, измеренный от центра Земли, с высотой над поверхностью: для перехода между ними нужно учесть RЗ. Формулы скорости и периода связаны с движением по окружности.
Условие. Период обращения геостационарного спутника равен звёздным суткам. Найдите угловую скорость, выразив ответ в радианах в секунду. Период нужно подставлять в единицах СИ, то есть в секундах.
Ответ: ω ≈ 7,29 · 10⁻⁵ рад/с.
Условие. Найдите радиус и высоту геостационарной орбиты, если гравитационный параметр Земли GM = 3,986 · 10¹⁴ м³/с², а период T = 86 164 с. Радиус Земли примите равным 6,378 · 10⁶ м. Сначала требуется получить расстояние от центра Земли, а затем определить высоту.
Ответ: r ≈ 42 164 км, h ≈ 35 786 км.
Условие. Спутник движется по круговой орбите высотой 35 800 км, наклонение орбиты равно 5°, направление — с запада на восток, период — 23 ч 56 мин 4 с. Определите, является ли орбита геостационарной. Объясните, что изменится при нарушении одного из условий.
Ответ: орбита не геостационарная, поскольку она наклонена к плоскости экватора.
Принимают период спутника за 24 часа, хотя ему нужны звёздные сутки — примерно 23 ч 56 мин 4 с. Путаница возникает из-за того, что в быту сутки обычно считают по движению Солнца. Проверьте, относительно чего измеряется период: для неподвижности спутника важен оборот Земли относительно далёких звёзд.
Называют геостационарной любую орбиту с подходящим периодом. При этом забывают, что орбита должна быть круговой, экваториальной, а спутник должен двигаться в направлении вращения Земли. Для проверки пройдитесь по всем условиям, а не только сравните периоды.
Подставляют в формулу радиус Земли вместо радиуса орбиты или принимают одно за другое. Ошибка появляется, если не уточнить, откуда отсчитывается расстояние. Радиус орбиты считают от центра Земли, а высоту находят вычитанием: h = r − RЗ.
Представляют спутник неподвижным в пространстве. На самом деле он обращается вокруг Земли, а неизменным остаётся только его положение относительно поверхности. Проверка простая: спутнику нужна скорость по орбите, иначе притяжение Земли не обеспечило бы кругового движения.
Для вывода параметров орбиты нужны закон всемирного тяготения, движение по окружности, центростремительное ускорение и связь линейной скорости с периодом. Тема продолжает изучение искусственных спутников Земли и первой космической скорости, но здесь рассматривается особое условие — совпадение движения спутника с вращением планеты. Расчёты помогают понять, как работают спутниковая связь, навигация и метеорология. Они также объясняют, почему зона покрытия геостационарного спутника ограничена и почему сигнал может запаздывать.
Почему спутник на геостационарной орбите не падает на Землю?
Земное притяжение удерживает спутник на орбите и сообщает ему центростремительное ускорение. Спутник всё время падает к Земле, но благодаря достаточно большой боковой скорости постоянно «промахивается» мимо поверхности.
Почему геостационарная орбита проходит именно над экватором?
Чтобы спутник оставался над одной точкой поверхности, его положение относительно Земли не должно смещаться к северу или югу. Это возможно при круговом движении в плоскости экватора; орбита с наклоном заставляла бы спутник перемещаться по небу.
Чем геосинхронная орбита отличается от геостационарной?
У геосинхронной орбиты период равен периоду вращения Земли, но её наклон или форма могут быть другими. Только круговая экваториальная орбита с движением в направлении вращения Земли является геостационарной.
Почему период спутника равен не ровно 24 часам?
Для неподвижности над точкой Земли спутник должен совершать оборот за время вращения Земли относительно далёких звёзд — звёздные сутки. Они длятся примерно 23 ч 56 мин 4 с; солнечные сутки длиннее, потому что Земля за это время ещё перемещается по орбите вокруг Солнца.
Можно ли разместить на одной геостационарной орбите неограниченное число спутников?
Нет: спутникам нужны разнесённые позиции, чтобы они не сближались опасно и не создавали помех друг другу. Поэтому их размещение и использование радиочастот координируют, а число доступных позиций ограничено.
8. Геостационарная орбита
