"Физика (базовый и углублённый уровни) (в 3 частях)", Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И.; под ред. Орлова В.А. (ч. 1); Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., под ред. Орлова В.А. (ч. 2); Генденштейн Л.Э., Кошкина А.В., Левиев Г.И. (ч. 3)
Деформация изменяет форму или размеры тела, а сила упругости противодействует этому изменению. Она возникает из-за смещения частиц тела и стремится вернуть его в исходное состояние. Для малых деформаций действует закон Гука: модуль силы упругости равен произведению жёсткости на удлинение, Fупр = kx. Знание этого закона помогает рассчитывать растяжение пружин, работу динамометра и поведение упругих элементов механизмов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Для пружины удлинение обычно обозначают буквой x или Δl: при растяжении это увеличение длины, а при сжатии — уменьшение. Понятие деформации нужно, чтобы количественно описывать, насколько изменилось тело.
Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия внешней силы. Например, растянутая пружина возвращается к прежней длине, если её не растянули слишком сильно. Это свойство позволяет использовать тела как пружинящие элементы.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная против этой деформации. Её обозначают Fупр; при растяжении она направлена к середине растянутого тела, а при сжатии — наружу. Сила упругости объясняет, почему деформированное тело стремится восстановить форму.
Жёсткость пружины — коэффициент пропорциональности между модулем силы упругости и деформацией. Её обозначают k и измеряют в Н/м. По значению k можно понять, насколько трудно растянуть или сжать пружину: чем оно больше, тем пружина жёстче.
В недеформированном теле частицы расположены около положений равновесия: силы притяжения и отталкивания в среднем уравновешены. Когда тело растягивают, частицы удаляются друг от друга, и притяжение стремится сблизить их. При сжатии частицы сближаются слишком сильно, поэтому отталкивание стремится раздвинуть их.
Поэтому сила упругости направлена противоположно смещению частиц и самой деформации. Она не толкает тело дальше от исходной формы, а возвращает его обратно. Если внешняя сила перестала действовать и деформация была упругой, именно это возвращающее действие восстанавливает первоначальные размеры.
Деформация растяжения увеличивает длину тела, например у троса, к которому подвешен груз. При сжатии длина уменьшается, как у сжатой пружины или ножки стула под нагрузкой. При изгибе одна часть тела растягивается, а другая сжимается, например у прогнувшейся линейки.
При сдвиге слои тела смещаются параллельно друг другу, как у ластика, верхнюю грань которого сдвигают в сторону. Кручение представляет собой поворот частей тела вокруг оси: так деформируется вал при передаче вращения или резиновый жгут при закручивании. В реальных телах несколько видов деформации нередко происходят одновременно.
Для малых деформаций модуль силы упругости прямо пропорционален изменению длины: Fупр = kx. В векторной форме для смещения от положения равновесия записывают Fупр = −kx, где знак минус показывает противоположное направление. Закон перестаёт точно описывать тело при большой деформации, потому что структура материала меняется сложнее, а тело может не вернуться к прежней форме.
Жёсткость зависит от материала и размеров пружины: от толщины проволоки, диаметра витков, числа витков и длины. Пружины из разных материалов при одинаковом размере могут растягиваться по-разному. При выходе за предел упругости деформация становится остаточной, поэтому применять формулу Fупр = kx без ограничений нельзя.
| Вид деформации | Что происходит с телом | Пример | Направление силы упругости |
|---|---|---|---|
| Растяжение | Длина тела увеличивается | Растянутый трос | К середине тела, против растяжения |
| Сжатие | Длина тела уменьшается | Сжатая пружина | Наружу, против сжатия |
| Изгиб | Прямая форма становится кривой | Прогнувшаяся линейка | К исходной форме |
| Сдвиг | Слои тела смещаются параллельно | Сдвиг верхней грани ластика | Против относительного сдвига слоёв |
| Кручение | Части тела поворачиваются вокруг оси | Закрученный жгут | Против вращательного смещения |
Сначала определите, какая часть тела изменила положение и форму, а затем мысленно представьте её возвращение назад. Направление силы упругости всегда проверяйте относительно деформации, а не относительно движения тела.
В сложных случаях в одном теле могут сочетаться несколько видов деформации. Тогда рассматривают каждое проявление отдельно и учитывают результирующее действие сил.
Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 3 см. Нужно найти модуль силы упругости. Известны k и x, поэтому используем закон Гука для модуля силы.
Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н. Направление этой силы было бы противоположно направлению растяжения.
К пружине жёсткостью 500 Н/м подвесили груз массой 2 кг. После установления равновесия сила упругости уравновешивает силу тяжести, поэтому kx = mg.
Ответ: пружина удлинится на 4 см. Равенство сил здесь относится только к модулям: сила тяжести направлена вниз, а сила упругости — вверх.
Пружины жёсткостями 300 Н/м и 600 Н/м соединены последовательно и нагружены силой 12 Н. При последовательном соединении через обе пружины передаётся одна и та же сила, поэтому удлинение каждой находим отдельно.
Ответ: первая пружина растянется на 4 см, вторая — на 2 см, а вся система — на 6 см. Более жёсткая пружина получает меньшее удлинение при той же силе.
Неверное направление силы. Силу упругости иногда рисуют в сторону деформации, потому что путают её с внешним воздействием. Проверьте себя: при растяжении сила должна стягивать тело, а при сжатии — раздвигать его.
Сантиметры в формуле. Удлинение подставляют в сантиметрах, хотя k измеряется в Н/м. Переводите длину в метры до вычислений и проверяйте, что единицы сокращаются до ньютонов.
Смешение силы упругости и силы тяжести. Эти силы имеют разные причины возникновения, хотя при равновесии могут быть равны по модулю. Нарисуйте обе стрелки: сила тяжести направлена вниз, а сила упругости при подвешенном грузе — вверх.
Применение закона Гука без ограничений. Формулу используют при любой большой деформации, забывая о пределах упругости. Уточните, возвращается ли тело к исходной форме и достаточно ли мала деформация.
Для понимания темы нужны представления о взаимодействиях, векторе силы и втором законе Ньютона. Условие равновесия помогает объяснить, почему у подвешенного груза сила упругости равна силе тяжести.
Закон Гука используется при изучении механических колебаний и пружинного маятника. На его основе работает динамометр, измеряющий силу по деформации пружины.
Свойства упругих тел важны при расчёте прочности материалов, а также в устройстве рессор, амортизаторов и других упругих элементов механизмов.
Почему сила упругости возникает даже в неподвижном деформированном теле?
Покой тела не означает отсутствия взаимодействий между его частицами. При деформации частицы смещаются относительно равновесных положений, поэтому между ними действуют силы притяжения и отталкивания, создающие силу упругости.
Всегда ли сила упругости равна силе, которая вызвала деформацию?
Нет, равенство по модулю возникает, например, при равновесии тела, когда равнодействующая сил равна нулю. Во время ускоренного движения сила упругости может быть не равна внешней силе.
Почему в законе Гука используется удлинение в метрах?
Жёсткость пружины измеряется в Н/м, поэтому длина в формуле должна быть выражена в метрах. Если оставить сантиметры, численное значение силы получится неверным.
От чего зависит жёсткость пружины?
Она зависит от материала, толщины проволоки, диаметра витков и размеров пружины. Жёсткая пружина сильнее сопротивляется одинаковой деформации.
Можно ли применять закон Гука к резинке и любому деформированному телу?
Закон Гука применим только в пределах упругости и при достаточно малых деформациях. Для резинки и других тел зависимость силы от деформации может быть нелинейной, особенно при больших растяжениях.
§ 15. Силы упругости
