1. Проявление сил упругости и их природа

Определения и обозначения

Деформация — изменение формы или размеров тела под действием внешних сил. Например, верёвка становится длиннее при растяжении, а мягкий мяч меняет форму при сжатии. Деформации бывают растяжением, сжатием, изгибом и кручением; названия помогают описать, как именно меняется тело.

Упругая деформация — деформация, которая исчезает после прекращения действия внешней силы. Если отпустить слегка растянутую пружину, она возвращается к прежней длине. Это понятие позволяет отличить обратимое изменение формы от остаточной деформации, при которой тело не восстанавливается полностью.

Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и направленная так, чтобы вернуть его к исходной форме и размерам. Её действие заметно, например, когда натянутая нить удерживает груз. Эта сила объясняет, почему деформированное тело сопротивляется дальнейшему изменению формы.

Закон Гука описывает зависимость силы упругости от деформации пружины: при упругой деформации модуль силы пропорционален удлинению или сжатию. Для модуля используют запись F = k|Δl|, где k — жёсткость, а Δl — изменение длины. Закон нужен, чтобы рассчитывать силу или деформацию пружины в пределах его применимости.

Как это устроено

Сила упругости проявляется в самых разных ситуациях. Стоящий на столе предмет давит на опору, а опора действует на предмет силой упругости, поддерживая его. Натянутая нить удерживает груз благодаря тому, что деформирована, а растянутая или сжатая пружина стремится изменить длину обратно.

В недеформированном теле частицы находятся около равновесных положений, в которых взаимодействие между ними уравновешено. Внешняя сила смещает частицы, меняя расстояния между соседями и взаимное расположение частей тела. Возникающее взаимодействие препятствует этому смещению: оно стремится вернуть частицы к равновесным положениям, поэтому тело сопротивляется деформации.

Причина силы упругости связана с взаимодействием частиц вещества. Когда расстояние между частицами меняется, меняется и сила их взаимодействия, имеющая электромагнитную природу. При малом смещении от равновесного положения это взаимодействие обычно направлено так, чтобы уменьшить вызванное внешним воздействием изменение.

При растяжении сила упругости тянет части тела навстречу друг другу, уменьшая удлинение; при сжатии она стремится раздвинуть их и уменьшить сжатие. Поэтому направление силы определяют по тому, какая деформация возникла, а не по направлению движения тела. Например, пружина может двигаться вместе с грузом, но её сила всё равно направлена к длине, которую она имела до растяжения.

Для пружины закон Гука записывают для модуля силы: F = k|Δl|. Жёсткость k показывает, какая сила нужна для единичного изменения длины: чем она больше, тем труднее растянуть или сжать пружину; единица измерения — Н/м. Закон применим, пока деформация упругая, а изменение длины достаточно мало, чтобы сила оставалась пропорциональной ему.

Виды деформации и проявления сил упругости

Используйте таблицу, чтобы определить сначала вид деформации, а затем направление силы, которая стремится её уменьшить. Последний столбец напоминает, что один и тот же вид деформации не всегда означает применимость закона Гука.

Разбор задач

Задача 1. Пружину растянули на 2 см. Нужно определить направление силы упругости. Для ответа не требуется знать модуль силы: достаточно установить, какое изменение длины произошло и как сила стремится его изменить.

1. Растяжение означает, что длина пружины стала больше исходной.
2. Сила упругости стремится уменьшить удлинение и вернуть пружину к исходной длине.
3. Следовательно, сила направлена вдоль пружины к её исходному положению, против растяжения.

Ответ: сила упругости направлена к исходной длине пружины, против её растяжения.

Задача 2. Пружина жёсткостью 200 Н/м растянута на 3 см. Найдём модуль силы упругости. Поскольку жёсткость дана в Н/м, удлинение сначала нужно выразить в метрах.

1. Переведём длину: 3 см = 0,03 м.
2. Применим закон Гука для модуля: F = k|Δl|.
3. Подставим значения: F = 200 Н/м · 0,03 м = 6 Н. Единицы метра сокращаются, остаётся ньютон.

Ответ: модуль силы упругости равен 6 Н. Направление силы при растяжении — к исходной длине пружины.

Задача 3. К пружине подвесили груз массой 0,5 кг, и она удлинилась на 2,5 см. Найдём жёсткость пружины. Груз находится в равновесии, поэтому сила упругости уравновешивает силу тяжести.

1. Переведём удлинение: 2,5 см = 0,025 м. Масса уже выражена в килограммах.
2. В равновесии k|Δl| = mg, откуда k = mg/|Δl|.
3. При g ≈ 10 Н/кг получим k = 0,5 · 10 / 0,025 = 200 Н/м. Проверка единиц: ньютон разделить на метр — Н/м.

Ответ: жёсткость пружины равна 200 Н/м. Если использовать более точное значение g, результат будет немного отличаться.

Типичные ошибки

Считать силу упругости всегда направленной против движения — ошибка: направление силы задаёт деформация, а не скорость тела. Такое заблуждение возникает, когда силу смешивают с сопротивлением движению. Проверьте себя: мысленно остановите тело, сохранив деформацию, — сила упругости всё равно будет направлена так, чтобы уменьшить её.

Запись F = kΔl без модуля может дать неверный знак, а сама формула для модуля не указывает направление вектора. Часто забывают, что закон Гука в этой записи сообщает только величину силы. Сначала найдите модуль по F = k|Δl|, затем отдельно укажите направление относительно растяжения или сжатия.

Подстановка сантиметров при жёсткости в Н/м приводит к ошибке в сто раз. Причина — несогласованные единицы: метр в единице жёсткости должен сокращаться с длиной в метрах. Перед вычислением переведите сантиметры в метры и проверьте, что итоговая единица силы — ньютон.

Нельзя применять закон Гука при любой деформации: пропорциональность силы изменению длины соблюдается не всегда. Ошибку допускают, принимая формулу за универсальное правило для всех тел и любых растяжений. Перед расчётом проверьте условия: деформация должна быть упругой, а изменение длины — небольшим.

Связь с другими темами

Для изучения сил упругости нужны понятия силы и взаимодействия тел, условия равновесия и сила тяжести. Они помогают понять, почему опора поддерживает предмет и как при равновесии уравновешиваются силы, действующие на груз. Далее эти знания пригодятся при решении задач на равновесие и при изучении колебаний пружинного маятника. Связь силы и деформации также важна для описания механических свойств материалов.

Что запомнить

• Сила упругости возникает при деформации тела.
• Сила упругости стремится уменьшить деформацию.
• Упругая деформация исчезает после прекращения действия внешней силы.
• Молекулярная природа сил упругости связана с электромагнитным взаимодействием частиц.
• Для пружины в пределах закона Гука модуль силы упругости равен k|Δl|.
• Жёсткость пружины характеризует её сопротивление деформации и измеряется в Н/м.