"Физика (базовый уровень)", Генденштейн Л.Э., Булатова А.А., Корнильев И.Н., Кошкина А.В.
Погружённое в жидкость тело испытывает направленную вверх выталкивающую силу. Она возникает из-за того, что жидкость сильнее давит на нижнюю часть тела, чем на верхнюю, и равна весу вытесненной жидкости. Поэтому тело может слабее давить на опору или натягивать подвес, хотя сила тяжести почти не меняется. Зная силу Архимеда, можно рассчитать кажущийся вес тела и понять, будет ли оно тонуть, всплывать или оставаться в равновесии.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Его обозначают P и не следует путать с силой тяжести mg: вес связан с действием тела на опору, а сила тяжести приложена к самому телу. Это различие помогает понять, почему показание подвеса меняется, хотя притяжение Земли почти не меняется.
Выталкивающая сила — направленная вверх сила, с которой жидкость действует на погружённое в неё тело. Она приложена к телу со стороны жидкости и противодействует его движению вниз. Именно эту силу учитывают, объясняя уменьшение показаний динамометра при погружении груза.
Сила Архимеда — выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом. Её обозначают Fₐ и вычисляют по формуле Fₐ = ρжgVпогр, где ρж — плотность жидкости, g — ускорение свободного падения, Vпогр — объём погружённой части тела. Формула позволяет находить силу, даже если её нельзя измерить непосредственно.
Вес тела в жидкости — сила, с которой погружённое тело действует на опору или подвес. Если тело подвешено и покоится, а выталкивающая сила меньше силы тяжести, показание подвеса становится меньше, потому что часть действия вниз уравновешивается жидкостью. Поэтому говорят о кажущемся уменьшении веса, а не об исчезновении силы тяжести.
Давление жидкости увеличивается с глубиной: нижняя часть погружённого тела находится глубже верхней. Поэтому на нижние участки жидкость давит сильнее, чем на верхние, и боковые силы давления в основном взаимно компенсируются. Оставшаяся разность сил направлена вверх и действует на тело как выталкивающая сила. Так возникает эффект, который называют действием жидкости на погружённое тело.
Величину выталкивающей силы можно понять, сравнив тело с жидкостью, которая занимала бы тот же объём. Эта жидкость находилась бы в равновесии, поэтому действующая на неё вверх сила со стороны окружающей жидкости уравновешивала бы её вес. Для погружённого тела сила получается такой же: Fₐ = ρжgVпогр. Значит, она зависит от плотности жидкости и объёма вытесненной жидкости, а не от материала самого тела. Если плотность и объём погружённой части не меняются, перемещение тела глубже не меняет Fₐ.
На погружённое тело действуют сила тяжести вниз и сила Архимеда вверх. Если тело подвешено, подвес тоже может тянуть его вверх; если оно лежит на опоре, опора действует на него вверх. Из-за выталкивающей силы опоре или подвесу нужно уравновешивать меньшую часть действия вниз. Поэтому тело слабее давит на опору или слабее натягивает подвес, хотя сила тяжести остаётся практически прежней.
Для покоящегося тела, которое удерживается вертикальным подвесом или опорой и не имеет других вертикальных сил, кажущийся вес равен P = mg − Fₐ, если Fₐ < mg. Это соотношение относится к ситуации равновесия, когда сила со стороны подвеса или опоры направлена вверх. Если Fₐ = mg, для удержания тела в покое такая сила не нужна; если Fₐ > mg, телу требуется направленная вниз сила, например натяжение нити. Поэтому формулу нельзя применять без учёта того, что именно удерживает тело.
Сравнение силы Архимеда и силы тяжести показывает, куда будет двигаться полностью погружённое тело, если его отпустить. При Fₐ < mg результирующая сила направлена вниз и тело тонет; при Fₐ = mg силы уравновешены, и тело может покоиться внутри жидкости. При Fₐ > mg результирующая сила направлена вверх, поэтому тело поднимается. Для полностью погружённого тела это сравнение связано с плотностями: если плотность тела больше плотности жидкости, оно тонет, а если меньше — поднимается; равенство плотностей соответствует равновесию.
В таблице сравниваются сила Архимеда и сила тяжести. Для неподвижного подвешенного тела кажущийся вес можно найти как P = mg − Fₐ, если Fₐ меньше mg; когда требуется сила вниз, например натяжение нити, учитывают направление этой силы. При плавании на поверхности тело покоится, но погружено лишь частично, поэтому в формулу входит только погружённый объём.
| Ситуация | Соотношение сил | Поведение тела | Вес на опоре или подвесе |
|---|---|---|---|
| Тело тонет | Fₐ < mg | Равнодействующая направлена вниз | На подвесе P = mg − Fₐ; на дне есть реакция опоры |
| Тело находится в равновесии внутри жидкости | Fₐ = mg | Тело может покоиться на любой глубине | Поддерживающая сила не нужна; P = 0 |
| Тело всплывает | Fₐ > mg | Равнодействующая направлена вверх | Для покоя нужна сила вниз; натяжение нити T = Fₐ − mg |
| Тело покоится на поверхности жидкости | Fₐ = mg для погружённой части | Часть тела выступает над жидкостью | Внешняя опора или подвес не нужны; P = 0 |
Тело объёмом 200 см³ полностью погружено в воду. Найдите выталкивающую силу, принимая ρводы = 1000 кг/м³ и g = 10 Н/кг. Нужно использовать весь объём тела, потому что оно погружено полностью. Перед подстановкой переведём сантиметры кубические в метры кубические.
Ответ: выталкивающая сила равна 2 Н. Проверка единиц показывает, что произведение кг/м³, Н/кг и м³ даёт ньютоны. Если бы тело было погружено лишь частично, нужно было бы взять объём только подводной части.
Тело весит в воздухе 12 Н, а при полном погружении в жидкость действует на подвес с силой 9 Н. Объём тела равен 300 см³; найдите силу Архимеда и плотность жидкости. Тело покоится на подвесе, поэтому разность между весом в воздухе и показанием подвеса вызвана выталкивающей силой. Для плотности сначала переведём объём в м³ и выразим её из закона Архимеда.
Ответ: Fₐ = 3 Н, плотность жидкости 1000 кг/м³. Полученная плотность соответствует воде при обычных условиях, что служит проверкой разумности результата. Для вычисления использован полный объём, поскольку тело погружено полностью.
Тело массой 0,6 кг и объёмом 500 см³ опускают в жидкость плотностью 1200 кг/м³. Определите направление движения после полного погружения и силу натяжения нити, удерживающей тело в покое. Сравним силы, действующие на полностью погружённое тело. Примем g = 10 Н/кг.
Ответ: тело находится в равновесии внутри жидкости, натяжение нити равно 0 Н. Нить не должна тянуть тело ни вверх, ни вниз, так как силы Архимеда и тяжести уже уравновешены. При ненулевом натяжении равновесие нарушилось бы.
Путают уменьшение показаний динамометра с уменьшением силы тяжести. Такое объяснение кажется правдоподобным, потому что динамометр показывает меньше, но он измеряет силу натяжения, а не притяжение Земли. Проверь себя: в расчёте сила тяжести остаётся mg, а разность показаний связана с Fₐ.
Подставляют полный объём тела, хотя оно погружено частично. Ошибка возникает из-за того, что известен объём всего предмета, но жидкость вытесняет только та его часть, которая находится под водой. Проверь условие погружения: в формулу Fₐ = ρжgVпогр нужно поставить именно погружённый объём.
Считают, что сила Архимеда зависит от глубины. Давление действительно становится больше с глубиной, поэтому легко решить, что растёт и выталкивающая сила. Но одновременно возрастает давление на разные части тела, а важна их разность; при неизменных плотности и объёме Fₐ прежняя. Проверь себя по формуле: глубина в неё не входит.
Считают равенство сил обязательным признаком всплытия. Если Fₐ = mg, равнодействующая равна нулю, поэтому тело в равновесии, а не ускоряется вверх. Путаница появляется из-за того, что всплывающее тело тоже движется вверх. Проверь направление движения сравнением: вверх тело ускоряется, когда Fₐ > mg.
Для понимания действия жидкости нужны знания о силе тяжести, весе тела, равнодействующей сил и давлении жидкости. Давление объясняет происхождение выталкивающей силы, а сложение сил позволяет предсказать движение тела. Закон Архимеда применяется при изучении плавания тел, расчёте плотности и объёма, а также в работе гидрометров и судов. Он помогает связывать свойства жидкости с поведением погружённых в неё предметов.
Почему погружённое в воду тело кажется легче?
Вода действует на тело выталкивающей силой, направленной вверх. Она уменьшает силу, с которой тело давит на опору или натягивает подвес, поэтому показание динамометра становится меньше.
Изменяется ли сила тяжести, когда тело погружают в жидкость?
Сила тяжести практически не меняется: она по-прежнему равна mg и направлена вниз. Уменьшается не она, а вес тела на опоре или подвесе из-за действия выталкивающей силы.
От чего зависит сила Архимеда?
Она зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и объёма погружённой части тела: Fₐ = ρжgVпогр. Чем больше любой из этих параметров, тем больше выталкивающая сила.
Почему сила Архимеда не зависит от глубины?
При погружении глубже давление возрастает и на верхнюю, и на нижнюю части тела. Разность давлений, создающая выталкивающую силу, при неизменных плотности жидкости и объёме погружённой части остаётся прежней.
При каком условии тело будет плавать внутри жидкости, не всплывая и не тонув?
Для равновесия внутри жидкости сила Архимеда должна быть равна силе тяжести: Fₐ = mg. Если тело полностью погружено, это возможно, когда плотность тела равна плотности жидкости.
3. Теряет ли в весе погружённое в жидкость тело?
